伊春翠巒2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前伊春翠巒2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?牡丹江）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a·3b=5ab??B.??a3C.?(?D.??a52.（2021年春?市北區(qū)期中）下列各選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.x2+x2=x4B.（2009-π）0=0C.（2x2）3=8x6D.x6÷x2=x33.（2021?長(zhǎng)安區(qū)二模）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??在?BC??上，?DE=EC??，若?∠B=35°??，則?∠BED=(???)??A.?70°??B.?145°??C.?110°??D.?140°??4.（河北省承德市承德縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值為（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-35.（2021?寧波模擬）如圖，在長(zhǎng)方形?ABCD??中，?AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??，連接?ED??，若?ED=5??，?EC=3??，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為?(???)??A.20B.22C.24D.266.（2014?河北模擬）（2014?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接DE，并過(guò)點(diǎn)D作FD⊥ED，垂足為D，交BC于點(diǎn)F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，則tan∠EFC的值為（）A.B.C.D.7.（2021?廈門模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.??a3D.?(?8.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過(guò)程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④9.（北京四十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式，，的最簡(jiǎn)公分母為（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）10.（2011秋?市北區(qū)期末）下列圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若=+，且a、b為實(shí)數(shù)，則a=，b=．12.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（2022年春?滕州市校級(jí)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．13.（2021?麗水）一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為?720°??，則原多邊形的邊數(shù)是______．14.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問(wèn)題）（19941994+19941995，1994×1995）=．15.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?海珠區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，CE=2，則線段AB的長(zhǎng)為．16.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，當(dāng)點(diǎn)?E??在?BD??上時(shí)，求證：?ΔDEF?ΔEDA??．17.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（21））多項(xiàng)式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．18.（黑龍江省八五四農(nóng)場(chǎng)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）可能用到的下列運(yùn)算關(guān)系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=23+2-3=8（1）設(shè)F（x）=f（x）×g（x），則F（2）=；（2）試證明對(duì)任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．19.（浙教新版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第5章分式（20））某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程．20.（2021?定興縣一模）在圖中，含?30°??的直角三角板的直角邊?AC??，?BC??分別經(jīng)過(guò)正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中?∠1+∠2=??______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？22.（第4章《銳角三角形》中考題集（15）：4.2正切（））解答下列各題：（1）計(jì)算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）解方程組：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．23.（2022年春?上杭縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）(-)-(+)；（2）(2-)2013?(2+)2014-2|-|-(-)0（3）(+)(-)（4）(2-3)÷（5）(-4)-(3-2)（6）×+()0．24.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）如圖，一個(gè)圓圈上有n（n＜100=個(gè)孔．小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒁幻镀遄犹鴦?dòng)，每步跨過(guò)若干個(gè)孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳過(guò)2個(gè)孔，結(jié)果只能跳到B孔；他又試著每步跳過(guò)4個(gè)孔，結(jié)果還是跳到B；最后他每步跳過(guò)6孔，正好回到A孔．問(wèn)這個(gè)圓圈上一共有多少個(gè)孔？25.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是邊的中點(diǎn)，AH⊥BD，垂足為H，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面積．26.（山東省青島五中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）若AE=5，AD=8，求EF的長(zhǎng)．（3）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？27.（江蘇省揚(yáng)州市世明雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點(diǎn)，且△BOC≌△ADC，連接OD．（1）△COD是什么三角形？說(shuō)明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)．（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?A??錯(cuò)誤；?B??、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故?B??錯(cuò)誤；?C??、積的乘方等于乘方的積，故?C??錯(cuò)誤；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??正確；故選：?D??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷?A??；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?B??；根據(jù)積的乘方，可判斷?C??；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷?D??．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，非零的零次冪等于1，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．3.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠B=35°??，?∴∠C=∠B=35°??，又?∵DE=CE??，?∴∠EDC=∠C??，?∴∠BED=2∠C=70°??，故選：?A??．【解析】先由?AB//CD??，得?∠C=∠B=35°??，?DE=CE??，得?∠EDC=∠C??，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出?∠C??的度數(shù)．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故選：A．【解析】【分析】直接利用分式的值為0，則分母不為0，分子為0，進(jìn)而求出答案．5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是長(zhǎng)方形，?∴∠B=∠C=90°??，?AB=DC??，?∵ED=5??，?EC=3??，?∴DC=?ED則?AB=4??，?∵AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??，?∴∠BAE=∠DAE??，?∵AD//BC??，?∴∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠BEA??，?∴AB=BE=4??，?∴??長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：?2×(4+4+3)=22??．故選：?B??．【解析】直接利用勾股定理得出?DC??的長(zhǎng)，再利用角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)得出?BE??的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出?AB=BE??是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故選D．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出AE、BE的值，再根據(jù)各角之間的關(guān)系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根據(jù)ASA證出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根據(jù)BC=14，求出CF=8，然后根據(jù)tan∠EFC=，代值計(jì)算即可得出答案．7.【答案】解：?A??、??a3??與?B??、??a3?C??、??a3?D??、?(?故選：?B??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過(guò)程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．9.【答案】【解答】解：，，的分母分別是（x-1）2，x2+1，x-1，故最簡(jiǎn)公分母是（x-1）2（x2+1）．故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：因?yàn)?+，可得：=，即：，解得：，故答案為：3；1．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則解答即可．12.【答案】【解答】解：過(guò)C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過(guò)C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．13.【答案】解：設(shè)內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)?180=720??，解得：?n=6??．?∵?多邊形過(guò)頂點(diǎn)截去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，?∴??原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【解析】首先求得內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)，過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)截去一個(gè)角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案為1994×1995．【解析】【分析】此題數(shù)值較大，看上去很難，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)式子都含有因數(shù)1994，前一個(gè)式子提取公因式19941994后可變?yōu)?9941994×1995，與后一個(gè)式子有公約數(shù)1995，據(jù)此即可解答．15.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠DAE=∠BAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．16.【答案】證明：?∵?將矩形?ABCD??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形?AEFG??，由旋轉(zhuǎn)可得，?∴AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，?∴∠AEB=∠ABE??，又?∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF??，?∴∠EDA=∠DEF??，又?∵DE=ED??，?∴ΔDEF?ΔEDA(SAS)??．【解析】由旋轉(zhuǎn)可得?AE=AB??，?∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°??，?EF=BC=AD??，根據(jù)?SAS??可得出結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案為：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．18.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F(xiàn)（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案為：15；（2）證明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F(xiàn)（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的運(yùn)算法則和冪的乘方及平方差公式運(yùn)算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x證明即可．19.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，由題意得，-=15．故答案為：-=15．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可．20.【答案】解：如圖，?(8-2)×180°÷8×2???=6×180°÷8×2???=270°??，?∠3+∠4=180°-90°=90°??，?∠1+∠2=270°-90°=180°??．故答案為：?180°??．【解析】根據(jù)正八邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）先求出正八邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°??，可求?∠3+∠4??的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中?∠1+∠2??的結(jié)果．考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）．三、解答題21.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推知△ABC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求∠B、∠C的度數(shù)．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60度．22.【答案】【答案】（1）|1-|=-1，（）-1=2等等，直接求解即可．（2）可先化簡(jiǎn)，再觀察形式，看哪種方法更為簡(jiǎn)便．（3）運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解析】（1）原式=-1-+2+1÷1=2；（2）化簡(jiǎn)第二個(gè)方程得：3x=6+2y+2即3x-2y=8（3）（1）+（3）得：6x=18∴x=3把x=3代入（1）得：y=∴原方程組的解為．（3）原式=3+a2-（a2+2a+1）=3+a2-a2-2a-1=2-2a當(dāng)a=-時(shí)原式=3．23.【答案】【解答】解：（1）(-)-(+)=2--2-=-3；（2）(2-)2013?(2+)2014-2|-|-(-)0=[（2-）（2+）]2013（2+）--1=2+--1=1；（3）(+)(-)=6-2=4；（4）(2-3)÷=4-=-；（5）(-4)-(3-2)=4--+=3；（6）×+()0=2+1=3．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并二次根式；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算，求出即可．（3）利用乘法公式計(jì)算；（4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算；（5）去括號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并二次根式；（6）根據(jù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算．24.【答案】【解答】解：依題意，每步跳過(guò)2孔，連起點(diǎn)一共要跳過(guò)3個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，有3|n-1；每步跳過(guò)4個(gè)孔，連起點(diǎn)一步要跳過(guò)5個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù)，因此，有5|n-1；又每步跳過(guò)6個(gè)孔時(shí)，可回到A孔，這表明7|n．因（3，5）=1，故15|n-1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數(shù)，故n=91，即圓圈上有91個(gè)孔．【解析】【分析】根據(jù)題意知，n是3、5、7的倍數(shù)，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求3、5、7的最小公倍數(shù)的問(wèn)題．25.【答案】【解答】證明：（1）作CG⊥AC，交AE的延長(zhǎng)線于G，∵∠BAC=90°，AH⊥BD，∴∠DAH+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAH，且AB=AC，∠BAC=∠ACG=90°，在△ABD與△AGC中，，∴△ABD≌△CAG（AAS），∴AD=CG，∠G=∠BDA，∵D是中點(diǎn)，∴AD=DC，∴DC=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACG=90°，∴∠ACB=∠BCG=45°，在△DCE與△EGC中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠G=∠EDC，∴∠BDA=∠EDC．（2）∵AB=AC=2，D是AC中點(diǎn)，∴AD=CD=CG=1，∵△DCE≌△GCE，∴S△ADE=S△DEC=S△ECG=S△ACG，∵S△ACG=?AC?CG=×2×1=1，∴S△CDE=．【解析】【分析】（1）作CG⊥AC，交AE于G，先證明△ABD與△AGC全等得到∠G=∠BDA，再證明△CED≌△CEG得到∠G=∠EDC，由此可以得出結(jié)論．（2）由AD=DC得到S△ADE=S△CDE，由△DCE≌△GCE得到S△CED=S△CEG，再求出△ACG的面積即可．26.【答案】【解答】解：（1）四邊形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；（2）∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由（1）知，EF=2EO=6；（3）當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．【解析】【分析】（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△A