臺州市路橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前臺州市路橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?三明一模）若??2n+?2n=1??，則?n?A.?-1??B.?-2??C.0D.?12.（2021?雨花區(qū)校級二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)3.已知x和y都是自然數(shù)，x和y的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是100，則x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.無法計(jì)算4.（2022年山西省大同市陽高二中九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練（1）（））如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是（）A.米B.米C.米D.米5.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式①，②，③，④中，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（浙江省寧波市象山縣丹城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式（）A.x2+2x-3=x（x+2）-3B.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C.x2-12x+36=（x-6）2D.-2m（m+n）=-2m2-2mn7.（江蘇省徐州市沛縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，這一做法用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL8.（浙教版七年級（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種9.下列關(guān)于多邊形的說法不正確的是（）A.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形B.十邊形的內(nèi)角和為1440°C.多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直角D.十邊形共有40條對角線10.如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)D，連接EC，F(xiàn)為線段EC的中點(diǎn)，連接DF、AF，則下列說法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③評卷人得分二、填空題（共10題）11.（初中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．12.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）①代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍里有意義，則x的取值范圍是；②化簡的結(jié)果是；③在實(shí)數(shù)范圍里因式分解x2-3=．13.（貴州省遵義市桐梓五中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了．14.（山東省泰安市北集坡一中八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?山東校級月考）如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是，小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時(shí)間為50：21，則實(shí)際時(shí)間為．15.計(jì)算：-2ab?（ab+3ab-1）=．16.（2021?青山區(qū)模擬）方程?317.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：+=．18.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B（其中x≠-1），則B=．19.（湖南省永州市江永縣松柏瑤族中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江永縣校級月考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，則AB的長是．20.（安徽省銅陵市六校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?銅陵月考）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點(diǎn)A、B．若P1P2=10cm，則△PAB的周長為cm．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．22.（2022年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．23.（重慶市梁平縣禮讓中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面的材料：例：用換元法解分式方程已知+=7解：設(shè)y=，則原方程可化為y+=7，即y2-7y+10=0．解這個(gè)方程得y1=5，y2=2由y1==5解方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5由y2==2得方程x2-2x-3=0，解得x3=-1，x4=3經(jīng)檢驗(yàn)x1=0，x2=5，x3=-1，x4=3都是原方程的解．學(xué)習(xí)例題的方法，請你用換元法解下列分式方程：（）2-5（）-6=0．24.（江蘇期中題）如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，點(diǎn)Ｉ是兩條角平分線的交點(diǎn)．（1）求∠BIC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D是兩條外角平分線的交點(diǎn)，求∠BDC的度數(shù)；（3）若點(diǎn)E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線交點(diǎn)，試探索∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.如果=5，求的值．26.（2016?市南區(qū)一模）某商場銷售A、B兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價(jià)B種節(jié)能燈比A種節(jié)能燈多10元，且花費(fèi)150元購買A種節(jié)能燈與花費(fèi)200元購買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A、B兩種品牌的節(jié)能燈的售價(jià)分別是多少元？（2）某公司準(zhǔn)備在該商場從A、B兩種品牌的節(jié)能燈中選購其中一種，購買數(shù)量不少于10盞，因?yàn)橘徺I數(shù)量較多，商場可給予以下優(yōu)惠：購買A種節(jié)能燈每盞均按原售價(jià)8折優(yōu)惠；購買B種節(jié)能燈，5盞按原售價(jià)付款，超出5盞每盞按原售價(jià)5折優(yōu)惠，請幫助該公司判斷購買哪種節(jié)能燈更省錢．27.如圖，在兩個(gè)三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形？試畫出圖形并標(biāo)上度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?2?∴2×?2??∴2n+1?∴n+1=0??，解得：?n=-1??．故選：?A??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．2.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2??和?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，利用相應(yīng)的法則判斷是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵最小公倍數(shù)是100，∴x和y的乘積是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公約數(shù)2，兩者均為偶數(shù)），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得x和y的乘積是200，又因?yàn)閤和y的最大公約數(shù)是2，可知200=2×100=4×50，所以分情況討論即可．4.【答案】【答案】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度．【解析】根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米．所以這卷電線的總長度是（+1）米．故選B．5.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．8.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．9.【答案】【解答】解：A、內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四邊形，正確；B、十邊形的內(nèi)角和為1440°，正確；C、多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直角，正確；D、十邊形共有35條對角線，故錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和，多邊形的內(nèi)角線，即可解答．10.【答案】【解答】證明：連接BF，延長DF交AC于點(diǎn)G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F(xiàn)為斜邊中點(diǎn)，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，則∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC為等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG為等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如圖BE=DF那么AD=2BD，顯然與條件不符合．故①②正確，故選A．【解析】【分析】①②正確，連接BF，延長DF交AC于點(diǎn)G，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠DEF=∠DBF，可證得DG∥BC，得出△ADG為等腰在角形，再證明△DEF≌△GFC得DF=FG，根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．12.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案為：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；③利用平方差公式分解因式即可．13.【答案】【解答】解：超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答．14.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻成軸對稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為4：40；小明從平面鏡里看到背后墻上掛著的電子鐘的時(shí)間為50：21，則實(shí)際時(shí)間為12：05．故答案為：4：40，12：05．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．15.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案為：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．16.【答案】解：去分母得：??3=x+x2整理得：??x2-2x-3=0??，即可得?x+1=0??或?x-3=0??，解得：??x1?=-1??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-1??時(shí)，?x(x-3)≠0??，當(dāng)?x=3??時(shí)，?x(x-3)=0??，?∴x=3??是增根，分式方程的解為?x=-1??．故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案為：．【解析】【分析】首先進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進(jìn)行計(jì)算，最后化簡即可．18.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）?B，?x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）?B=0，?（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案為：x2+y2．【解析】【分析】首先將y（xy+y）括號內(nèi)提取公因式y(tǒng)，再通過移項(xiàng)、提取公因式x+1，將原式轉(zhuǎn)化為（x+1）（x2+y2-B）=0．再根據(jù)已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此問題得解．19.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】由圓周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可證得△ABC是等腰三角形，繼而求得答案．20.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周長為10cm．故答案為10．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)1的全等關(guān)系進(jìn)行等量代換，便可知P1P2與△PAB的周長是相等的．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．22.【答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN．（2）首先過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長．（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．（2）如圖，過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，∴MC=3ND=3HC．∴MH=2HC．設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN．在Rt△CDN中，DC=2x=4，∴．∴HM=2．在Rt△MNH中，MN=．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質(zhì)；3．等腰三角形的判定；4．三角形的面積；5．勾股定理．23.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則原方程化為y2-5y-6=0．解得y1=6，y2=-1．當(dāng)y1=6時(shí)，=6，解得x1=；當(dāng)y2=-1時(shí)，=-1，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=都是原方程的根，∴原方程的根是x1=，x2=．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y2-5y-6=0