高三數(shù)學(xué)線性規(guī)劃課件1

簡單的線性規(guī)劃

第一講二元一次不等式表示平面區(qū)域

第二講線性規(guī)劃

第三講線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法

例題講解Oxy二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy

在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合{(x,y)|x+y-1=0}是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(1,0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么圖形?11x+y-1=0探索結(jié)論

結(jié)論：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。不等式ax+by+c<0表示的是另一側(cè)的平面區(qū)域。x+y-1>0x+y-1<0判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于對在直線ax+by+c=0同一側(cè)所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入ax+by+c，所得的實(shí)數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)(x0,y0),以ax0+by0+c的正負(fù)的情況便可判斷ax+by+c>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c≠0時常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。二元一次不等式表示平面區(qū)域例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū) 域。啟動幾何畫板Oxy36注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界2x+y-6=0二元一次不等式表示平面區(qū)域例2：畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3線性規(guī)劃問題引入有關(guān)概念

例題講解Oxy35線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。探索結(jié)論線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。可行域線性規(guī)劃例1：解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論線性規(guī)劃練習(xí)：解下列線性規(guī)劃問題：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用舉例之一

——紡紗廠的效益問題應(yīng)用舉例之二

——煤礦調(diào)運(yùn)方案問題

應(yīng)用舉例之三

——其它問題

例1：某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用紡紗廠的效益問題線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)品資源甲種棉紗（噸）乙種棉紗（噸）資源限額（噸）一級子棉（噸）21300二級子棉（噸）12250利潤（元）600900

例1：某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?紡紗廠的效益問題線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則Z=600x+900y作出可行域，可知直線Z=600x+900y通過點(diǎn)M時利潤最大。解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)x=350/3≈117y=200/3≈67答：應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為117噸、67噸，能使利潤總額達(dá)到最大。線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：

1、理清題意，列出表格；

2、設(shè)好變元，列出線性約束條件（不 等式組）與目標(biāo)函數(shù)；

3、準(zhǔn)確作圖；

4、根據(jù)題設(shè)精度計(jì)算。

例2：已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運(yùn)往外地.東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用煤礦調(diào)運(yùn)方案問題線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用煤礦車站甲煤礦（元/噸）乙煤礦（元/噸）運(yùn)量（萬噸）東車站10.8280西車站1.51.6360產(chǎn)量（萬噸）200300

例2：已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運(yùn)往外地.東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?煤礦調(diào)運(yùn)方案問題線性規(guī)劃的應(yīng)用已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍。解法1：由待定系數(shù)法:設(shè) a+3b=m(a+b)+n(a-2b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3，=-2/3∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2b)∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-11/3≤a+3b≤1解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3 ∴-2≤2a+2b≤2，

-3≤2b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3b≤5/3想一想線性規(guī)劃的應(yīng)用若x、y滿足(x-2)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值。已知圓C：(θ為參數(shù))，P(x,y)為圓上任意一點(diǎn)， （1）求的最大值和最小值； （2）求x-2y的最大值和最小值。股票配資/股票配資swc05tvt別浪費(fèi)了，留著這壇子好酒給店里賺錢吧！天兒這么晚了，咱們隨便吃點(diǎn)兒就行了！”耿英和耿直也都堅(jiān)持不讓開酒壇。酒店老板和伙計(jì)們對這三兄妹更加刮目相看。老板說：“那咱就不用喝酒了。這些飯菜，咱們隨意吃吧！”大家愉快地吃飯不提。飯畢告辭時，老板對耿正兄妹三人說：“今兒個熬得太晚了，又是這么個情況，你們一定很累了。明兒個就不用來上班了，咱們的契約今天就算是終止了。好好歇息一下，準(zhǔn)備你們以后的創(chuàng)業(yè)途徑吧！還有啊，你們在以后創(chuàng)業(yè)的過程中，如果遇到什么難處了，請一定來和我說一聲。咱們酒店還有些個實(shí)力，一定會傾力相幫的！”耿正說：“多謝您！可酒店里明天就沒有”老板說：“放心，已經(jīng)說好了，明兒個一早，就會有一家子獻(xiàn)藝的人來應(yīng)試的！我看他們?nèi)送Σ诲e，先試用幾天吧！”那個機(jī)靈的演唱臺伺應(yīng)生伙計(jì)趕快跑到臺后的樂器存放柜里取來二胡。老板接過來拿在手里小心地摸一摸，一邊將其遞到耿正的手上，一邊說：“耿兄弟啊，你的這把二胡非同尋常哇，你拉二胡的手法也真是少見的好，簡直就是人胡合一，美妙得很哪！讓人聽得，嘖嘖，我無法用語言來說得清楚呢！”耿正伸雙手接過二胡來，謙遜地說：“您過獎了！只要學(xué)一學(xué)，誰都能拉得很好聽的?！崩习逭f：“不，這不一樣！唉，咱不說這些了，你們快回去休息吧！這天兒太晚了，你們又住得偏僻，讓兩個伙計(jì)護(hù)送你們回去吧！”耿正說：“多謝老板關(guān)心，但不用護(hù)送了，我們?nèi)齻€人呢！”有兩個伙計(jì)說：“我倆就住在那一帶呢，咱們一起走吧！”老板將五人送出酒店，對兩個伙計(jì)說：“你倆可一定要把他們送到出租房的門口啊！巷子太深，這么晚了怕是不安全呢！”兩個伙計(jì)都說：“老板放心，我倆一定會把他們送到出租房門口的！”走在路上時，其中的一個伙計(jì)對耿正說：“耿兄弟啊，你這個妹妹可真厲害，不但現(xiàn)編現(xiàn)唱來得那么快，表演得那么好，而且那個氣勢，嘖嘖，真正少見呢！”另一個伙計(jì)也說：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一準(zhǔn)兒能贏得滿堂大喝彩！”耿英說：“因?yàn)橛写蠖鄶?shù)客人們的支持??！我看得出來，他們早就看不下去了！只要我們能堅(jiān)持唱下去，大