高三數(shù)學線性規(guī)劃課件1

簡單的線性規(guī)劃

第一講二元一次不等式表示平面區(qū)域

第二講線性規(guī)劃

第三講線性規(guī)劃的實際應用二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域判斷二元一次不等式表示哪一側平面區(qū)域的方法

例題講解Oxy二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy

在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合{(x,y)|x+y-1=0}是經(jīng)過點(0,1)和(1,0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標的點的集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么圖形?11x+y-1=0探索結論

結論：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區(qū)域。不等式ax+by+c<0表示的是另一側的平面區(qū)域。x+y-1>0x+y-1<0判斷二元一次不等式表示哪一側平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于對在直線ax+by+c=0同一側所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入ax+by+c，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側取一特殊點(x0,y0),以ax0+by0+c的正負的情況便可判斷ax+by+c>0表示這一直線哪一側的平面區(qū)域，特殊地，當c≠0時常把原點作為此特殊點。二元一次不等式表示平面區(qū)域例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū) 域。啟動幾何畫板Oxy36注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界2x+y-6=0二元一次不等式表示平面區(qū)域例2：畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3線性規(guī)劃問題引入有關概念

例題講解Oxy35線性規(guī)劃問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。探索結論線性規(guī)劃問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。

目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）線性約束條件線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？尚杏蚓€性規(guī)劃例1：解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應的點；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值或最小值。探索結論線性規(guī)劃練習：解下列線性規(guī)劃問題：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結論線性規(guī)劃的實際應用應用舉例之一

——紡紗廠的效益問題應用舉例之二

——煤礦調(diào)運方案問題

應用舉例之三

——其它問題

例1：某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?線性規(guī)劃的實際應用紡紗廠的效益問題線性規(guī)劃的實際應用產(chǎn)品資源甲種棉紗（噸）乙種棉紗（噸）資源限額（噸）一級子棉（噸）21300二級子棉（噸）12250利潤（元）600900

例1：某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?紡紗廠的效益問題線性規(guī)劃的實際應用解：設生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則Z=600x+900y作出可行域，可知直線Z=600x+900y通過點M時利潤最大。解方程組得點M的坐標x=350/3≈117y=200/3≈67答：應生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為117噸、67噸，能使利潤總額達到最大。線性規(guī)劃的實際應用解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟：

1、理清題意，列出表格；

2、設好變元，列出線性約束條件（不 等式組）與目標函數(shù)；

3、準確作圖；

4、根據(jù)題設精度計算。

例2：已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?線性規(guī)劃的實際應用煤礦調(diào)運方案問題線性規(guī)劃的實際應用煤礦車站甲煤礦（元/噸）乙煤礦（元/噸）運量（萬噸）東車站10.8280西車站1.51.6360產(chǎn)量（萬噸）200300

例2：已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?煤礦調(diào)運方案問題線性規(guī)劃的應用已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍。解法1：由待定系數(shù)法:設 a+3b=m(a+b)+n(a-2b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3，=-2/3∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2b)∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-11/3≤a+3b≤1解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3 ∴-2≤2a+2b≤2，

-3≤2b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3b≤5/3想一想線性規(guī)劃的應用若x、y滿足(x-2)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值。已知圓C：(θ為參數(shù))，P(x,y)為圓上任意一點， （1）求的最大值和最小值； （2）求x-2y的最大值和最小值。股票配資/股票配資swc05tvt別浪費了，留著這壇子好酒給店里賺錢吧！天兒這么晚了，咱們隨便吃點兒就行了！”耿英和耿直也都堅持不讓開酒壇。酒店老板和伙計們對這三兄妹更加刮目相看。老板說：“那咱就不用喝酒了。這些飯菜，咱們隨意吃吧！”大家愉快地吃飯不提。飯畢告辭時，老板對耿正兄妹三人說：“今兒個熬得太晚了，又是這么個情況，你們一定很累了。明兒個就不用來上班了，咱們的契約今天就算是終止了。好好歇息一下，準備你們以后的創(chuàng)業(yè)途徑吧！還有啊，你們在以后創(chuàng)業(yè)的過程中，如果遇到什么難處了，請一定來和我說一聲。咱們酒店還有些個實力，一定會傾力相幫的！”耿正說：“多謝您！可酒店里明天就沒有”老板說：“放心，已經(jīng)說好了，明兒個一早，就會有一家子獻藝的人來應試的！我看他們?nèi)送Σ诲e，先試用幾天吧！”那個機靈的演唱臺伺應生伙計趕快跑到臺后的樂器存放柜里取來二胡。老板接過來拿在手里小心地摸一摸，一邊將其遞到耿正的手上，一邊說：“耿兄弟啊，你的這把二胡非同尋常哇，你拉二胡的手法也真是少見的好，簡直就是人胡合一，美妙得很哪！讓人聽得，嘖嘖，我無法用語言來說得清楚呢！”耿正伸雙手接過二胡來，謙遜地說：“您過獎了！只要學一學，誰都能拉得很好聽的?！崩习逭f：“不，這不一樣！唉，咱不說這些了，你們快回去休息吧！這天兒太晚了，你們又住得偏僻，讓兩個伙計護送你們回去吧！”耿正說：“多謝老板關心，但不用護送了，我們?nèi)齻€人呢！”有兩個伙計說：“我倆就住在那一帶呢，咱們一起走吧！”老板將五人送出酒店，對兩個伙計說：“你倆可一定要把他們送到出租房的門口啊！巷子太深，這么晚了怕是不安全呢！”兩個伙計都說：“老板放心，我倆一定會把他們送到出租房門口的！”走在路上時，其中的一個伙計對耿正說：“耿兄弟啊，你這個妹妹可真厲害，不但現(xiàn)編現(xiàn)唱來得那么快，表演得那么好，而且那個氣勢，嘖嘖，真正少見呢！”另一個伙計也說：“是?。」⒚米?，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一準兒能贏得滿堂大喝彩！”耿英說：“因為有大多數(shù)客人們的支持啊！我看得出來，他們早就看不下去了！只要我們能堅持唱下去，大