小升初分班考資料

第一章數(shù)的認(rèn)識〔一〕整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)知識要點1.整數(shù)〔1〕自然數(shù)表示物體個數(shù)的數(shù)，像1,2,3,4……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有就用0表示，0也是自然數(shù)。零不僅可以表示“沒有〞還局有占位作用，表示起點等作用。最小自然數(shù)是0，在數(shù)數(shù)時，可以一個一個地連續(xù)數(shù)下去，永遠(yuǎn)數(shù)不完，所以沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。自然數(shù)具有雙重意義：一是用來表示事物多少的叫基數(shù)，例如：“6本書〞中的“6”是基數(shù)；二是用來表示事物次序的叫序數(shù)，例如：“第12位〞中的“12〔2〕負(fù)數(shù)像1,2,3……這樣的數(shù)是正數(shù)，像-1，-2,-3……這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)。正數(shù)記作“+〞，負(fù)數(shù)記作“-〞。如：小明家每月收入3500元，記作“+3500元〞，支出1500元，記作“-1500元〞。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2、小數(shù)〔1〕小數(shù)的意義把單位“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……〔2〕純小數(shù)、帶小數(shù)整數(shù)局部是0的小數(shù)叫純小數(shù)，如0.5,0.16,0.482都是純小數(shù)；整數(shù)局部不是0的小數(shù)叫帶小數(shù)，如2.7,4.39都是帶小數(shù)。〔3〕循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)的小數(shù)局部，從某一位起，有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，這個小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)，例如：0.444……、6.15353……是循環(huán)小數(shù)，它們還可以分別寫作0.4、6.153。循環(huán)小數(shù)分為兩個類型循環(huán)節(jié)從小數(shù)點右邊第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)。如0.4的純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點右邊第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)。如6.15353……是混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的寫法是在循環(huán)節(jié)第一個數(shù)字和末尾數(shù)字上面分別打一個圓點“．〞。〔4〕小數(shù)的根本性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0〔5〕小數(shù)點位置移動引起的小數(shù)變化如果小數(shù)點向右〔向左〕移動一位、兩位、三位……小數(shù)的值就擴大〔縮小〕10倍、100倍、1000倍……〔移動時，數(shù)位不夠需補0〕3、分?jǐn)?shù)〔1〕、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)?！矄挝弧?〔2〕、分母、分子、分?jǐn)?shù)線和分?jǐn)?shù)單位在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”〔3〕、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)……分子被除數(shù)÷除數(shù)=————……分?jǐn)?shù)線除數(shù)……分母〔4〕、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1，例如：EQ\F(1,2)、EQ\F(3,8)、EQ\F(11,21)。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。例如：EQ\F(5,4)、EQ\F(6,6)、EQ\F(14,7)都是假分?jǐn)?shù)。EQ\F(5,4)、EQ\F(14,7)大于1，EQ\F(6,6)等于1.帶分?jǐn)?shù)：由一個整數(shù)〔0除外〕和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。這個整數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)局部，這個真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)局部?！?〕、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變?！?〕、約分和通分約分和通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分通常要約到最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)是分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。4、百分?jǐn)?shù)〔1〕、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊情況，它只是表示兩個同類量之間的倍比關(guān)系，而不能表示一個確定的數(shù)量，因此，百分?jǐn)?shù)后面不帶計量單位?！?〕、百分?jǐn)?shù)的寫法百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“%〞來表示。例如：百分之二十寫成20%；百分之五點六寫成5.6%。〔3〕、成數(shù)和折扣成數(shù)：“成〞表示十分之一，成數(shù)就是十分?jǐn)?shù)，幾成就是十分之幾。折扣：“折〞表示十分之幾，化成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十。5、計數(shù)法〔1〕、計數(shù)單位整數(shù)的計數(shù)單位有：一〔個〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……小數(shù)的計數(shù)單位有：十分之一、百分之一、千分之一、萬分之一……〔2〕、十進制計數(shù)法每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。〔3〕、數(shù)位各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。〔4〕、數(shù)位順序表……整數(shù)倍分小數(shù)點小數(shù)局部億級萬級個級數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位……計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一︵個︶十分之一百分之一千分之一萬分之一……6、數(shù)的讀寫〔1〕、整數(shù)的讀法按億萬→萬級→個級是順序往下讀，讀億級，萬級時，按照個級的讀法去讀，然后在后面加上“億〞或“萬〞字就行了。每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零?！?〕、整數(shù)的寫法從高位到低位，一級一級地寫。哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0?！?〕、小數(shù)的讀法先按整數(shù)的讀法讀出整數(shù)局部，然后直接讀出小數(shù)局部的每一個數(shù)字就行了?！?〕、小數(shù)的寫法先按整數(shù)的寫法寫出整數(shù)局部，再在整數(shù)局部后面點上小數(shù)點，然后寫出小數(shù)局部的數(shù)字。7、數(shù)的改寫〔1〕、把一個數(shù)改寫成用“萬〞作單位的數(shù)將該數(shù)的小數(shù)點向左移動四位，再在后面加上“萬〞字。例如：7200=7.2萬，有時還可以根據(jù)需要，省略“萬〞后面的尾數(shù)，根據(jù)四舍五入法寫成近似值。例如72000≈7萬〔2〕、把一個數(shù)改寫成用“億〞作單位的數(shù)將該數(shù)的小數(shù)點向左移動八位，再在后面加上“億〞字，例如：460000000=4.6億，有時還可以根據(jù)需要，省略“億〞后面的尾數(shù)，根據(jù)四舍五入法寫成近似值。例如：460000000≈5億8、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母〔分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，只要去掉分母，把原來分子的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……〕。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，果然分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位〔位數(shù)不夠用0補足〕，同時在后面添上百分號。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)的百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位〔位數(shù)不夠用0補足〕。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔遇到除不盡時，通常要求保存三位小數(shù)〕，再化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。9、數(shù)的大小比擬〔1〕、整數(shù)的大小比擬比擬兩個整數(shù)的大小，如果位數(shù)不等，位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相等，就從高位比起，高位上數(shù)字大的那個數(shù)就大?！?〕、小數(shù)的大小比擬比擬兩個小數(shù)的大小，先看整數(shù)局部〔按整數(shù)大小比擬的方法進行比擬〕，整數(shù)局部大的小數(shù)比擬大；如果整數(shù)局部相同，就看十分位，十分位大的小數(shù)比擬大；如果十位數(shù)相同，再看百分位，百分位大的小數(shù)比擬大……〔3〕、分?jǐn)?shù)的大小比擬整數(shù)局部相同的同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大。整數(shù)局部相同的同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比擬大。分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)，一般先通分再比擬，也可以把各個分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)再比擬?！?〕、負(fù)數(shù)與正數(shù)及負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的比擬正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比擬，去掉負(fù)號后，哪個數(shù)越大，相應(yīng)的負(fù)數(shù)就越小。典例解析及同步練習(xí)典例1有一個十位數(shù)，最高位上是最小的奇數(shù)，億位上是最大的一位數(shù)，百萬位上是最小的合數(shù)，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，其他各位上都是0，這個數(shù)寫作〔〕，讀作〔〕，改寫成用“萬〞“作單位是數(shù)是〔〕，改寫成用“億〞作單位的數(shù)是〔〕，四舍五入到億位是〔〕億。一、練習(xí)1、一個數(shù)是由3個億，9個十萬，2個萬，8個百和7個十組成的，這個數(shù)寫作〔〕讀作〔〕2、與千萬位相鄰的數(shù)位是〔〕和〔〕。3、25954003000讀作〔〕，改寫成用“萬〞作單位的數(shù)是〔〕，省略“億〞后面的尾數(shù)，它的近似數(shù)是〔〕。4、用7、3、5、0、9、4這幾個數(shù)組成一個最大的六位數(shù)是〔〕，組成一個最小的六位數(shù)是〔〕，這兩個數(shù)相差〔〕。5、1000個百是〔〕萬，50個十萬是〔〕萬，一萬里面有〔〕個百，一百萬里面有〔〕個千，6億里面有〔〕個百萬。典例2一個數(shù)由50個一，8個十分之一和24個千分之一組成，這個數(shù)寫作〔〕，讀作〔〕。這個數(shù)保存整數(shù)是〔〕，精確到十分位是〔〕；如果把這個數(shù)縮小100倍，這個數(shù)的小數(shù)點向〔〕移動〔〕位，是〔〕。練習(xí)1、在數(shù)位順序表中，整數(shù)局部的最低位是〔〕，小數(shù)局部的最高位是〔〕，它們之間的進率是〔〕2、由2個百，5個一，7個十分之一和3個0.01組成的數(shù)是〔〕，保存一位小數(shù)是〔〕。3、最小的兩位數(shù)是〔〕，整數(shù)局部是0的最大的兩位小數(shù)是〔〕，兩者相差〔〕。4、2.5和2.50的大小〔〕，意義〔〕5、一個三位小數(shù)，保存兩位小數(shù)是5.43，這個小數(shù)最大是〔〕，最小是〔〕。6、3.498保存兩位小數(shù)是〔〕。典例3填空〔1〕分?jǐn)?shù)單位是EQ\F(1,15)的最簡真分?jǐn)?shù)的和是〔〕?！?〕1EQ\F(1,4)=〔〕(小數(shù))=〔〕%〔3〕EQ\F(7,4)、EQ\F(11,10)、EQ\F(5,6)、EQ\F(7,15)、EQ\F(33,18)、EQ\F(15,16)這幾個分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的有〔〕?！?〕有一個分?jǐn)?shù)，分子加上1可約成最簡分?jǐn)?shù)EQ\F(1,4)，分母減去1可約成最簡分?jǐn)?shù)EQ\F(1,5)，這個分?jǐn)?shù)是〔〕?！?〕一件商品，先漲價15%，再降價15%出售，現(xiàn)價與原價相比，〔〕。練習(xí)一、填空1、3÷22的商用循環(huán)小數(shù)表示為〔〕，循環(huán)節(jié)是〔〕。2、分?jǐn)?shù)單位是EQ\F(1,8)的最大真分?jǐn)?shù)是〔〕，最小假分?jǐn)?shù)是〔〕，最小帶分?jǐn)?shù)〔〕，最簡真分?jǐn)?shù)的和是〔〕。3、3EQ\F(4,7)的分?jǐn)?shù)單位是〔〕，減少〔〕個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，增加〔〕個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的合數(shù)。4、甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，那么乙數(shù)是甲數(shù)的〔〕，甲數(shù)比乙數(shù)少〔〕%，乙數(shù)比甲數(shù)多〔〕%。5、有一個數(shù)，增加它的20%后，再減少新數(shù)的20%，結(jié)果是原來的〔〕%。二、判斷。〔正確的打“√〞，錯誤的打“×〞〕1、把EQ\F(3,4)米平均分成5份，每份是3米的EQ\F(1,20)。〔〕2、無限小數(shù)都比有限小數(shù)大?！病?、EQ\F(63,45)不能化成有限小數(shù)?！病?、在5.25這個數(shù)中，百分位上的“5”表示的值是個位上的“5”表示的值的EQ\F(1,10)。〔〕5、一款，因滯銷而降價10%，后來開拓了市場轉(zhuǎn)為暢銷，要恢復(fù)原價，那么應(yīng)提價11.1%?！病车淅?五年級一次語文測試的平均成績?yōu)?6分，如果老師把98分記作＋2，那么92分應(yīng)記作〔〕，－6表示的實際得分是〔〕。練習(xí)1、五年級二班第一小組6名同學(xué)的體重情況如下：〔單位：千克〕353736403836這6名同學(xué)的平均體重是〔〕千克，假設(shè)把平均體重記為0千克，超過的局部記為正數(shù)，缺乏的局部記為負(fù)數(shù)，他們的體重分別可表示為〔〕。2、新疆吐魯番盆地的海拔高度是－215米，而珠穆朗瑪峰的海拔高度是8844.43米，珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高〔〕米。3、找規(guī)律在〔〕里填上適宜的正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。〔1〕10、8、6、4、〔〕、〔〕、〔〕、〔〕〔2〕－1、20、－3、18、－5、16、〔〕、〔〕、〔〕、〔〕典例5A×1EQ\F(1,3)=B×60%=C÷70%=D÷EQ\F(6,5)=E÷1.25，把A、B、C、D、E這五個數(shù)從大到小排列起來。練習(xí)1.在以下數(shù)的數(shù)字上直接加上循環(huán)節(jié)，使排列順序符合要求。5.2426﹥5.2426﹥5.2426﹥5.24262.在2EQ\F(5,6),2.84,2.83,283.3%這幾個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕，最小的數(shù)是〔〕。3.A×120%=EQ\F(3,4)×B=C÷EQ\F(3,20)=D÷1EQ\F(1,2)，把A、B、C、D這四個數(shù)按從小到大的順序排列是〔〕。4.有五個數(shù)，它們的平均數(shù)是138，把這五個數(shù)從小到大排列起來，前三個數(shù)的平均數(shù)是127，后三個數(shù)的平均數(shù)是148，中間數(shù)是〔〕。5.在○里填上“﹥〞“﹤〞或“=〞。0.36億○360000003.89○3.891EQ\F(2,5)○145%-3.5○-1.8500萬○0.2億0.49○EQ\F(9,20)17%○0.21-1℃○0℃典例6比擬大小〔1〕正整數(shù)a、b、c且a﹥b﹥c，把EQ\F(4,a)、EQ\F(5,C)、EQ\F(4,b)、EQ\F(4,c)這四個數(shù)按從大到小的順序排列起來。〔2〕把以下分?jǐn)?shù)由小到大排列起來。EQ\F(2,7)、EQ\F(5,17)、EQ\F(10,37)、EQ\F(15,52)〔3〕比擬以下分?jǐn)?shù)的大小EQ\F(4443,5554)、EQ\F(5557,6668)、EQ\F(6668,7779)練習(xí)一、填空。1.分母是16的最小真分?jǐn)?shù)是〔〕，最小假分?jǐn)?shù)是〔〕。2.EQ\F(1,6)﹤EQ\F(〔〕,5)﹤EQ\F(2,3)中，〔〕中可以填寫的最大整數(shù)是〔〕。3.把以下每組數(shù)按從小到大的順序排列?！?〕、、、、〔2〕和二、選擇〔把正確答案的序號填在括號里〕1.把分?jǐn)?shù)a的分子擴大9倍，分母擴大11倍，得到一個新分?jǐn)?shù)b；把分?jǐn)?shù)a的分子擴大8倍，分母擴大9倍，得到一個新分?jǐn)?shù)c,那么b和c相比擬，〔〕。A．b﹥cB.b﹤cC.b=c2.小欣體重的EQ\F(3,4)與小亮體重的EQ\F(5,6)相等，那么〔〕。A．小欣重B.小亮重C.一樣重3.兩個數(shù)的商是EQ\F(1,5)，如果被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)不變，那么商為〔〕。A．EQ\F(1,15)B.EQ\F(1,5)C.EQ\F(3,5)作業(yè)一、填空1．我國漢族人口有十一億三千七百三十九萬人，寫作〔〕，改寫成用“億〞作單位的數(shù)是〔〕人，省略億后面的尾數(shù)是〔〕人。2.一個數(shù)由4個10,3個1,6個0.01和9個0.001組成，這個數(shù)是〔〕，保存整數(shù)是〔〕。3.EQ\F(4,5)﹥EQ\F(7,〔〕)﹥EQ\F(1,2)，〔〕里可以填寫的整數(shù)有〔〕。4.大小兩個整數(shù)的和是425，大數(shù)去掉個位后等于小數(shù)，那么大數(shù)是〔〕，小數(shù)是〔〕。5.兩個分?jǐn)?shù)EQ\F(10,3)和EQ\F(200,a)之間正好有10個自然數(shù)，整數(shù)a是〔〕。6.一盒餅干的標(biāo)準(zhǔn)重量是850克，如果比標(biāo)準(zhǔn)重量輕5克，記作-5克，比標(biāo)準(zhǔn)重量輕10克，記作〔〕，+5表示的實際重量是〔〕。7.六年級二班開班會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的EQ\F(1,9)，中途又有1人請假。這時，請假人數(shù)是出席人數(shù)的EQ\F(3,22)，六年級二班共有〔〕名學(xué)生。8、化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2023位上的數(shù)字是〔〕，這2023個數(shù)字的和是〔〕。9、甲數(shù)是乙數(shù)的80%，乙數(shù)是丙數(shù)的75%，那么甲數(shù)是丙數(shù)的〔〕。10、兩根同樣長的繩子，第一根截去，第二根截去米，當(dāng)繩子長〔〕1米時，第二根繩子剩下的長。11、某商品現(xiàn)售價4元，比原價降低1元，比原價降低了〔〕。12、一個數(shù)的小數(shù)點先向左移動三位，再向右移動兩位，結(jié)果比原數(shù)〔〕。13、A×=B×=C÷=D÷15，〔A、B、C、D都是非零的自然數(shù)〕。ABCD的大小關(guān)系是〔〕。二、判斷?！舱_的打“√〞錯誤的打“×〞〕1、無論一個整數(shù)末尾有幾個零，讀數(shù)時只讀一個零?！病?、1千克的40%就是40%千克?！病?、小數(shù)的末尾加上或去掉0，小數(shù)的大小不變，但意義卻變了?！病?、一個長方形，把它的長增加10%，寬減少10%，面積比原來減少1%?！病?、如果的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)，那么A＞B?！病?、李師傅加工了98個零件，經(jīng)檢驗全部合格，合格率是98%?！病?、某地今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成，就是比去年增產(chǎn)2%?！病?、有兩筐蘋果相差20千克，從兩筐中各取出40%后，剩下的蘋果仍然相差20千克。〔〕9、水結(jié)成冰體積增加，冰化成水體積減少。〔〕10、在數(shù)軸上0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，0右邊的數(shù)都是正數(shù)?！病橙?、解答以下各題。1、兩個兩位整數(shù)的和是74，小明計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結(jié)果計算出的和是29。這兩個數(shù)分別是多少？2、一個最簡分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是36，如果把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上2，所得的最簡分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)是多少？3、分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)約分后是，求加上的數(shù)。4、大小兩個數(shù)的差是56.88，較小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等于較大的數(shù)，求這兩個數(shù)?！捕硵?shù)的整除知識要點整除的意義整數(shù)A除以整數(shù)B(B≠0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)A能被數(shù)B整除，〔也可以說B能整除A〕。在講“數(shù)的整除〞時，我們所說的數(shù)一般不包括0.因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)A能被數(shù)B整除，那么A就叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因炸得就是1.最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。整除數(shù)的特征。能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的整數(shù)，都能被2整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)具有以下的一些性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。能被3〔或9〕整除的數(shù)和特征：假設(shè)一個整數(shù)的各位上的數(shù)字和能被3〔或9〕整除，這個整數(shù)就能被3〔或9〕整除。能被4〔或25〕整除的數(shù)的特征：假設(shè)一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4〔或25〕整除，這個數(shù)就能被4〔或25〕整除。能被8〔或125〕整除的數(shù)的特征：假設(shè)一個數(shù)的末三位能被8〔或125〕整除，這個數(shù)就能被8〔或125〕整除。質(zhì)數(shù)和合數(shù)1質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個數(shù)，如果除了1和它本身沒有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔也叫素數(shù)〕。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)〔1〕把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)又都是這個合數(shù)的因數(shù)，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。〔2〕把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。4、公因數(shù)和最大公因數(shù)幾數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個靈敏的最大公因數(shù)必須包含這幾個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：用短除法；如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1.5、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最小公倍數(shù)必須包含這幾個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)。求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：用短除法；如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。6、互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)就叫做互質(zhì)數(shù)。一定互質(zhì)的數(shù)有以下三種情況：〔1〕1和任何自然數(shù)一定互質(zhì)；〔2〕相鄰的兩個自然數(shù)一定互質(zhì)；〔3〕兩個不同的質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)。典例解析及同步練習(xí)典例1在□里填上適宜的數(shù)字?！?〕五位數(shù)能被9整除?！?〕六位數(shù)能被4整除〔3〕四位數(shù)能同時被2、3、4、5整除〔4〕六位數(shù)能被33整除練習(xí)有兩筐蘋果，第一筐有851個，第二筐有513個，哪一筐的蘋果可以平均分給9個小朋友。四位數(shù)能同時被2、3、4整除，這樣的四位數(shù)有幾個？分別是多少？有一些菠蘿，數(shù)量不到50個，要把這些菠蘿分給幼兒園大、中、小班，小班分得，中班分得，大班分得，還剩多少個菠蘿沒有分出去？典例2〔1〕1＋2＋3＋4＋……＋99＋100的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？〔2〕培優(yōu)小學(xué)的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，共有30道題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道得3分，不答得1分，答錯一道倒扣1分。這個學(xué)校參加競賽的同學(xué)的總得分一定是偶數(shù)嗎？練習(xí)一、填空1、玲玲和芳芳兩個人在玩球，剛開始球在玲玲手里，數(shù)1，她傳給芳芳，數(shù)2，再傳給玲玲。就這樣不停的數(shù)下去，球在她們之間不停的傳，當(dāng)數(shù)到158時，球在〔〕的手里。2、A、B、C中，有一個是2023，有一個是2023，有一個是2023，判斷〔A－1〕×〔B－2〕×〔C－3〕的結(jié)果是〔〕數(shù)?！蔡睢捌妯暬颉芭绩暋?、有一列數(shù)，它們的排列順序是：前兩個數(shù)為4和5，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和。這列數(shù)前1000〔含1000〕個數(shù)中偶數(shù)有〔〕個。4、某次語文考試，共20題，評分標(biāo)準(zhǔn)是每答對一題得3分，答錯扣1分，不答得1分，參加考試的學(xué)生的總分奇偶性為〔〕。二、判斷?！舱_的打“√〞錯誤的打“×〞〕1、一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！病?、能被2整除的數(shù)一定是偶數(shù)，能被2整除的數(shù)一定是奇數(shù)。〔〕3、11＋12＋13＋14＋15＋……＋79＋80的結(jié)果是偶數(shù)?！病?、1×2＋3×4＋5×6＋……＋29×30的和是偶數(shù)。〔〕5、五個連續(xù)自然數(shù)，一定有一個是5的倍數(shù)?！病车淅?按要求做題。有20張卡片，這些卡片上分別寫著1一20這20個數(shù)。請根據(jù)因數(shù)個數(shù)的多少把這20個數(shù)加以分類。小華參加語文競賽，她取得的成績和她的年齡以及她的名次相乘的積是3069，總分值100分。你知道小華的年齡、成績和排名嗎？練習(xí)填空。1、在2、3、4、5、9、25、47、53和72中，奇數(shù)有〔〕，偶數(shù)有〔〕，質(zhì)數(shù)有〔〕，合數(shù)有〔〕，〔〕是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，〔〕是偶數(shù)但不是合數(shù)。2、用10以內(nèi)的兩個質(zhì)數(shù)和0組成的數(shù)能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是〔〕。3、用3、4、5可以組成〔〕個不同的三位數(shù)，這些數(shù)中，含有質(zhì)因數(shù)3的有〔〕，含有質(zhì)因數(shù)5的有〔〕，既有質(zhì)因數(shù)2又有質(zhì)因數(shù)3的有〔〕。4、96一共有〔〕個因數(shù)，1000一共有〔〕個因數(shù)。5、2×3×5×5×7×11×13×17〔〕被1950整除。〔填“能〞或“不能〞〕6、三個質(zhì)數(shù)的和是22，這三個質(zhì)數(shù)的積是〔〕。二、解答以下各題。1、5個小朋友的年齡和為34，積為9240，如果每個小朋友的年齡都不超過13歲，這5個小朋友的年齡各是多少？2、售貨員阿姨要把224塊糖果裝在袋子里，每個袋子里裝的數(shù)量相同，每袋5塊以上，10塊以下，共有幾種不同的裝法？3.4、把一張長為120厘米，寬為80厘米的長方形紙裁成同樣大小的正方形紙〔紙不能有剩余〕，至少能裁多少張？典例4按要求做題?！?〕A與B是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。〔2〕把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)后分別是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因數(shù)是22，A、B的最小公倍數(shù)是〔〕?！?〕有一些果凍，如果把6個裝一包少一個，如果把8個裝一包也少一個，如果把9個裝一包還是少一個。這些果凍至少有多少個？〔4〕用120個牙刷和72盒牙膏制成禮盒，并且每個禮盒的牙刷數(shù)量都相同，牙膏數(shù)量也相同。每個禮盒牙刷至少幾個，牙膏至少幾盒？練習(xí)填空。1、A、B都大于0，且是相鄰的自然數(shù)，A、B的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是150，這兩個數(shù)分別是〔〕和〔〕。3、用2、5、0、6、7這五個數(shù)組成是3的倍數(shù)的四位數(shù)，可組成〔〕個，最大的數(shù)是〔〕。4、有三根繩子，分別長33米，21米，63米。把它們截成同樣長的小段，不許有剩余，每段最長截有〔〕米。二、解決問題。1、一盒圍棋子，4個4個地數(shù)，多3個；6個6個地數(shù)，多5個；15個15個地數(shù)，多14個。這盒圍棋子數(shù)量在150一200個之間，這盒圍棋子有多少個？2、64路汽車、83路汽車和29路汽車都是每天早上6點30從花卉市場發(fā)車。64路每7分鐘發(fā)一班，83路每5分鐘發(fā)一班，29路每10分鐘發(fā)一班。他們第二次同時發(fā)車是幾時幾分？作業(yè)填空。1、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有〔〕個，其中個位數(shù)是1的有〔〕。2、兩個互質(zhì)的合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是240，這兩個數(shù)分別是〔〕和〔〕。3、一個數(shù)的最大因數(shù)是56，這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是〔〕。4、從0、4、5、7這四張卡片中選3張組成一個能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個三位數(shù)是〔〕，把它分解質(zhì)因數(shù)是〔〕。5、102路和96路公交車每天早上7點同時從起點站發(fā)車，102路每8分鐘發(fā)一班車，96路每7分鐘發(fā)一班車，至少經(jīng)過〔〕分鐘兩車又同時發(fā)車。6、三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為，這三個質(zhì)數(shù)分別是〔〕、〔〕和〔〕。7、三個連續(xù)自然數(shù)的積是2184，那么這三個自然數(shù)的和是〔〕。8、有一些卡片，平均分給4人、5人、6人都剩下3張，這些卡片最少有〔〕張。二、選擇?！舶颜_答案的序號填在括號里〕1、4是12和36的〔〕。A、最小公倍數(shù)B、最大公倍數(shù)C、倍數(shù)D、公因數(shù)2、下面說法錯誤的選項是〔〕。A、兩個質(zhì)數(shù)的積一定能被這兩個質(zhì)數(shù)同時整除。B、兩個奇數(shù)的積是奇數(shù)，偶數(shù)與奇的積是偶數(shù)。C、一個數(shù)的因數(shù)一定比這個數(shù)的倍數(shù)小。D、除2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。3、如果A能被B整除〔A≠B且B≠1〕，那么A一定是〔〕。A、合數(shù)B、質(zhì)數(shù)C、奇數(shù)D、偶數(shù)4、最簡整數(shù)比的前項和后項一定是〔〕。A、質(zhì)數(shù)B、奇數(shù)C、互質(zhì)數(shù)D、合數(shù)5、要使四位數(shù)能同時被2、3、5整除，□里能填的數(shù)字有〔〕個。A、2B、3C、4D、無數(shù)三、判斷。〔正確的打“√〞錯誤的打“×〞〕1、一個質(zhì)數(shù)的偶數(shù)倍一定是合數(shù)。〔〕2、如果甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，那么甲數(shù)就能被乙數(shù)整除?！病?、互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。〔〕4、三個連續(xù)自然數(shù)相乘的積，一定是3的倍數(shù)?！病?、最小的自然數(shù)與最大的一位數(shù)的和能被最小的合數(shù)整除。〔〕6、甲數(shù)除以乙數(shù)，商是自然數(shù)，那么甲數(shù)就是乙數(shù)的倍數(shù)?！病车诙聰?shù)的運算知識要點1、四那么運算的意義和法那么1、四那么運算的意義運算名稱意義加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算減法兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法一個數(shù)乘整數(shù)，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。一個數(shù)乘小數(shù)，是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少。一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。除法兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、四那么運算的法那么〔1〕加、減法整數(shù)、小數(shù)加減法：相同數(shù)位上的數(shù)對齊〔小數(shù)點對齊〕，從低位算起，哪一位上的數(shù)相加滿十〔哪一位上的數(shù)不夠減〕，向前一位進一〔從前一位退一，當(dāng)十再減〕。分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，用分子相加減，分母不變；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法那么進行計算?！?〕乘法整數(shù)乘法：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)。用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就要和哪一位對齊，再把幾次乘得的數(shù)加起來。小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的法那么計算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。分?jǐn)?shù)乘法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，計算過程中能約分的先要約分?！?〕除法整數(shù)除法：除數(shù)有幾位，就看被除數(shù)的前幾位，不夠除就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位數(shù)上面，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。小數(shù)除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位〔位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用“0〞補足〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！?〕各局部之間的關(guān)系①加、減法加數(shù)＋加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差減數(shù)－減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)②乘、除法因數(shù)×因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商2運算定律名稱內(nèi)容及字母公式舉例加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變a+b=b+a20+30=30+20加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變〔a+b〕+c=a+〔b＋c〕〔20+30〕+40=20+〔30+40〕乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。ab=ba20×30=30×20乘法結(jié)合律三位數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變〔ab〕c=a〔bc〕〔20×30〕×50=20×〔30×50〕乘法分配律兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘。再把兩個積相加結(jié)果不變?！瞐+b〕c=ac+bc〔20+30〕×50=20×50+30×503、四那么混合運算1、四那么混合運算的順序在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。2、幾種常用的簡算方法〔1〕拆項法：這是對分配律的逆向運用，常用的方法是分?jǐn)?shù)拆項，主要有以下幾種形式：①分子、分母分別為兩個相鄰自然數(shù)的和與積時：EQ\F(n+(n+1),nx(n+1))=EQ\F(1,n)+EQ\F(1,n+1)②分母為兩個相鄰自然數(shù)的積時：EQ\F(1,n(n+1))=EQ\F(1,n)-EQ\F(1,n+1)③分母是差為a(a≠0)的兩個自然數(shù)的積時：EQ\F(1,n(n+a))=(EQ\F(1,n)-EQ\F(1,n+a))×EQ\F(1,a)典例解析及同步練習(xí)典例1計算下面各題〔1〕9.5÷【〔6.4-0.7〕÷3】〔2〕13EQ\F(1,3)×1EQ\F(1,5)×【3EQ\F(5,6)＋〔12.4-12EQ\F(8,45)〕】〔3〕【2EQ\F(1,4)＋〔3÷EQ\F(3,4)－EQ\F(3,4)÷3〕】×11EQ\F(5,6)〔4〕EQ\F(3,5)×EQ\F(2,9)÷【〔2.3－EQ\F(5,6)〕÷4.2】練習(xí)一、填空。1、計算5.6＋2.8÷7×8時，要先算〔〕法，再算〔〕法，最后算〔〕。2、甲數(shù)除以乙數(shù)，商是27，余數(shù)是4。假設(shè)甲擴大10倍，乙數(shù)乘10后商是〔〕，余數(shù)是〔〕。3、假設(shè)A＋B=15，那么〔A＋6〕＋〔B－8〕=〔〕二、計算下面各題。1、3.6＋7.2÷2＋14.4÷4×82、〔6＋1÷〕÷【1×〔1＋〕】三、列式計算。1、一個數(shù)擴大5倍，再加上19，然后縮小2倍，再加上45，得92，求這個數(shù)。2、0.8與0.4的差，加上1除以1.25的商，和是多少？典例2選擇適宜適宜的方法計算下面各題?！?〕1－－＋〔2〕3×1.25＋37.5×0.975－375%〔3〕4.6×＋4.4÷1＋〔1－0.1〕〔4〕51÷＋71÷＋91÷練習(xí)選擇。〔把正確答案的序號填在括號里〕1、36＋153＋647=36＋〔153＋647〕，根據(jù)是〔〕。A、加法交換律B、加法結(jié)合律C、加法交換律和結(jié)合律2、A×〔B＋C＋D〕=AB＋AC＋AD，運用的是〔〕。A、乘法分配律B、乘法結(jié)合律C、簡潔交換律3、以下算式的運算不正確的選項是〔〕。A、121×125×8=121×〔125×8〕B、260÷〔0.5＋3〕=260÷0.5＋260÷3C、50×18=〔50×2〕×〔18÷2〕二、用簡便方法計算。1、987＋4022、〔＋＋〕×3、6×＋×64、8000×〔＋＋〕5、383×7.9＋79×616、〔＋〕×29×237、0.02×0.4×25×508、0.125×2＋×6.25－12.5%9、3.6×31＋3.14×6410、41×＋51×＋61×＋71×典例3選擇適宜的方法簡算下面各題?！?〕1＋3＋5＋7＋9＋11〔2〕＋＋＋……練習(xí)用簡便方法計算下面各題。1、＋＋＋＋2、＋＋＋＋3、1－＋－＋－＋－＋4、＋＋＋…＋典例4巧算下面各題?！?〕〔2〕〔3〕1998÷1998〔4〕練習(xí)用簡便方法計算下面各題。1、2、3、1998÷〔1998＋〕＋4、5、〔＋＋〕÷〔＋＋〕6、典例5選擇適宜的方法計算下面各題?！?〕99999×22222＋33333×33334〔2〕7÷÷〔3〕87878787×7777777÷1010101÷1111111練習(xí)用簡便方法計算下面各題。1、14÷×2、55×66＋66×77＋77×88＋88×993、999999×888888÷6666664、66666×77778＋33333×44444典例6簡算下面各題?！?〕1＋2＋3＋4＋5＋…＋100練習(xí)用簡便方法計算下面各題。1、2000－3－6－9－…－51－542、3＋7＋11＋…＋993、560－557＋554－551＋…＋500－4974、〔2＋4＋6＋…＋96＋98＋100〕－〔1＋3＋5＋…＋95＋97＋99〕定義新運算典例7定義一種運算△如下：a△b=3×a－2×b，〔1〕求3△2，2△3；〔2〕求〔17△6〕△2練習(xí)1、規(guī)定a△b=2a＋b，如7△5=2×7＋5=19，計算：〔1〕9△2、規(guī)定a△b=a×a－b×2，如7△5=7×7－5×2=49－10=39，計算：〔1〕15△143、“△〞表示一種新的運算，它是這樣定義的：a△b=a×b－〔a＋b〕。求：〔1〕3△5〔2〕〔3△4〕△54、對于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定〔a,b,c,d〕=2ab－c＋d?！?，2，5，x〕=7，求x的值。作業(yè)用簡便方法計算。1、0.8××1.25×42、18×－15×＋82.64×14＋17.36×143、×＋0.375×－4、99999×7＋11111×375、＋＋＋＋＋＋＋6、〔1＋3＋9〕÷〔1＋3＋9〕第三章式與方程知識要點1、用字母表示數(shù)?！?〕用任何一個字母，都可以表示我們所學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)。注意：在含有字母的乘法里，乘號可以省略不寫或用“·〞表示。如a×x可寫成a·x或ax。數(shù)字和字母相乘時，可以簡化，數(shù)字放在最前面。如：a×4×b可以寫成4ab。1與字母相乘時，1省略不寫。如a×1可寫成a。2、簡易方程及解法?！?〕等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式?！?〕方程：含有未知數(shù)的等式叫方程?！?〕方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解?！?〕求方程的解的過程叫解方程?！?〕解法步驟：①對于只有一步運算的方程，可用加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系求；對于含有二、三步運算的方程，先根據(jù)方程確定運算順序，再根據(jù)四那么運算的互逆關(guān)系求出方程解。②把求出的未知數(shù)的值分別代入原方程等號兩邊的式子中計算，如果等號兩邊的式子相等，那么所求的未知數(shù)的值就是原方程的解。3、列方程解決問題的步驟。〔1〕設(shè)未知數(shù)?！?〕找等量關(guān)系，列方程?！?〕解方程并驗算。典例解析及同步練習(xí)典例1中國常用的“攝氏度〞表示溫度，如小靜的體溫是36.6攝氏度；還有一些國家用“華氏度〞表示溫度，二者的關(guān)系是：華氏溫度數(shù)比攝氏溫度數(shù)的1.8倍還多32.a攝氏度是多少華氏度？用式子表示。某人的體溫是97.7華氏度，他在發(fā)燒嗎？練習(xí)一、填空。1、一輛汽車每小時行X千米，15小時行〔〕千米，行駛S千米需要〔〕小時。2、小杰每天看X頁書，5天看了〔〕頁，這本書有120頁，還?！病稠?。3、小英參加口算比賽，題目共50題，算對一題得A分，算錯一題扣B分，結(jié)果她算錯4題，其他題都正確，她這次的比賽得分是〔〕分。4、在一個三角形中，∠1=50°，∠2=X°，∠3=〔〕°。5、爸爸說：“我的年齡比小風(fēng)年齡的3倍多2歲。〞小風(fēng)說：“我今年A歲。〞爸爸的年齡是〔〕歲。如果小風(fēng)今年12歲，爸爸今年〔〕歲。典例2用小棒擺圖形。擺N個四邊形需要多少根小棒？1828根小棒可以擺多少個四邊形？練習(xí)一、填空。1、60，1＋60，2＋60，3＋60，……其中第N個數(shù)用含有字母的式子表示是〔〕。2、在等差數(shù)列，3，8，13，18,……中，第N個數(shù)用含有字母的式子表示是〔〕。3、下面畫的是4個八邊形。由上圖可知，每多畫一個八邊形，就要增加〔〕條邊，A個這樣的八邊形有〔〕條邊；〔〕個這樣的八邊形有155條邊。二、擺圖形，找規(guī)律，答復(fù)以下問題。層數(shù)12345……用△的個數(shù)149……擺12層一共需要用多少個三角形？擺N層呢？典例3解方程。〔1〕－X=〔2〕÷X=〔3〕X＋－X=〔4〕3〔X＋2〕=4〔X＋1〕練習(xí)一、判斷?！舱_的打“√〞，錯誤的打“×〞〕1、含有未知數(shù)的式子是方程。〔〕2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程?！病?、在6X＋1，5X=8，X＞6，X=0中，5X=8，X＞6是方程?！病?、等式的兩邊同時乘或除以一個數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式?！病扯?、解方程。1、3X－8.25=6.752、X－X=3－3、1260÷84＋14X=2954、0.9X＋1.2X=3.785、20%X=6、8×〔X－1.5〕=X＋0.6典例43M＋N＋6=24，求6M＋2N－6的值。練習(xí)2A＋3B=56，3A＋2B=54，求A、B的值。4A＋5B－6=17，求4A＋5B＋6、8A＋10B的值。小冬計算4〔A＋5.2〕時，錯寫成了4A＋5.2，這樣所得的結(jié)果比原來少多少？典例5有一個水池，第一次放出全部水的，第二次放出40立方米，第三次又放出剩下水的，池里還剩下56立方米的水，全池蓄水多少立方米？練習(xí)一輛汽車從四地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了80千米，第三小時行了剩下的，這時距乙地還有100千米，甲、乙兩地相距多少千米？小冬和小靜共有100元錢，學(xué)校但建議要向貧困學(xué)生捐款。小冬捐了自己錢數(shù)的，小靜捐了自己錢數(shù)的，兩人一共剩下60元，小冬原來有多少元？六年級一班共有49名同學(xué)，運動會上選出全班男生的和女生的參加儀仗隊，剩下的38人搞效勞工作，六年級一班有多少名男同學(xué)？甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克與多少千克乙種糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？典例6一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是5，如果把個位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移動到十位上，原十位上的數(shù)字移動到個位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少？練習(xí)一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個新的兩位數(shù)，調(diào)換位置前后的兩個數(shù)和是132。求這個兩位數(shù)。有個數(shù)真奇怪，它減去7的差再乘7所得的積與它減去11的差再乘11的結(jié)果相等，求這個數(shù)。典例7甲、乙、丙、丁四人一共有900枚郵票，假設(shè)把甲的郵票數(shù)加20枚，乙的減少20枚，丙的乘2，丁的除以2，那么四人的郵票數(shù)正好相等，甲有多少枚郵票？練習(xí)1、甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)共順植樹45棵，假設(shè)甲組多植2棵，乙組少植兩棵，丙組植的棵數(shù)擴大2倍，丁組植的棵數(shù)減少一半，那么四個小組植的正好相同，原來四個小組各植多少棵？2、在一場籃球比賽中，甲、乙、丙、丁四人共得分128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分?jǐn)?shù)除以3，丁得的分?jǐn)?shù)乘3，那么四人得分相同。四人在這場比賽中分別得多少分？作業(yè)一、填空。1、A、B是兩個不等于0的自然數(shù)，A是B的2倍，A和B的最大公因數(shù)是〔〕，最小公倍數(shù)是〔〕。2、以下圖是由邊長為A的6個等邊三角形拼成的六邊形。N個這樣的正六邊形的周長是〔〕。3、1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；…如果有M只青蛙，那么有〔〕張嘴，〔〕只眼睛〔〕條腿。4、當(dāng)A=3，B是A的5倍時，C是B的一半減3時，3A＋B－C=〔〕5、甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行45千米，乙車每小時行48千米。〔1〕X小時后兩車相遇，兩地相距〔〕千米，相遇時，甲車比乙車少行〔〕千米?！?〕X小時后兩車相遇后，又相距20千米，兩地相距〔〕千米，當(dāng)X=2.5時，乙車比甲車多行〔〕千米。6、在①6X＋4=4②X÷12=5③0.7X＋2.1＞3.4④6.2X=0⑤18＋27=45中，方程有〔〕，等式有〔〕。7、如右圖，6個正方形重疊著放在桌面上，連結(jié)點正好是正方形的中心。每個小正方形的邊長是A，右圖的周長是〔〕。A、24AB、14AC、12AD、18A二、解方程。1、5X＋0.3×9=7.72、×5－X=3、X＋X÷=6204、〔1－15%〕X=345、X＋X=6、X－0.8X＋6=167、〔X＋2.24〕=1.54三、列方程解決問題。1、甲水槽里有水68升，乙水槽里有水16升，現(xiàn)在兩個水槽同時向外放水，每分鐘放2升，多少分鐘后，甲水槽里的水是乙水槽里水的5倍？2、炊事員李師傅拿120元錢到市場上買肉。由于肉價降低了，所以，他拿同樣多的錢比前天多買5千克肉。原來每千克肉多少元？3、學(xué)校圖書館有一批圖書，其中連環(huán)畫比故事書多48本，兩種書被兩同學(xué)借走12本后，余下連環(huán)畫本數(shù)的等于余下故事書本數(shù)的。兩種書原來各有多少本？4、幼兒園大班原有假設(shè)干個小朋友，其中男生占，后來又轉(zhuǎn)來了6個男生，這時男生正好占全班人數(shù)的。這個班現(xiàn)有男生多少人？第四章量與計量知識要點1、常用計量單位及進率長度：千米米分米厘米毫米面積：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米平方毫米體積：立方米立方分米立方厘米容積：升毫升質(zhì)量：噸千克克時間：世紀(jì)年月日時分秒每月31天的月份有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月每月30天的月份有：4月、6月、9月、11月平年2月28天，全年365天；閏年2月29天，全年366天。判斷閏年的方法：年份是整百數(shù)的必須能被400整除，年份不是整百數(shù)的必須能被4整除。人民幣：元角分典例解析及同步練習(xí)典例1小冬每天早上7：45到校，中午11：25放學(xué)；下等2：20到校，5：10放學(xué)。小冬一天的在校時間是多少？練習(xí)一、填空。1、在〔〕里填上適宜的單位?！?〕小玲身高142〔〕，體重32〔〕，每天睡9〔〕?！?〕一架飛機的速度是每小時800〔〕?！?〕一間教室占地50〔〕?！?〕一瓶果汁約500〔〕。〔5〕一枚5角的硬幣厚約2〔〕。2、一年有〔〕個季度，每個季度有〔〕個月。2023年第一季度有〔〕天，2023年第一季度有〔〕天。3、2009年12月31日24時就是〔〕年〔〕月〔〕日的零時。4、某商場上午9：00開始營業(yè)，晚上8：30停止?fàn)I業(yè)，這個商場全天營業(yè)〔〕時〔〕分。5、把4粒相同的鐵球放入盛有200毫升水的量筒里，水面上升到刻度是280毫升的位置。每粒鐵球的體積是〔〕立方厘米。6、在1800年、1924年、1998年、2000年、2023年、2110年中，閏年有〔〕。二、判斷?！舱_的打“√〞，錯誤的打“×〞〕1、鐘表上分針轉(zhuǎn)動的速度是時針的60倍?！病?、1千克棉花比1000克的大米輕?！病?、每年都有365天，12個月，每個月分三旬，每旬都是10天?！病?、小冬是1992年2月29號出生的?！病?、一個水桶最多能裝19.56升，這個水桶的容積就是19.56升?！病?、100個1立方厘米的木塊可以拼成一個1立方分米的正文體?！病?、采用24時記時法，下午5時就是15時?！病橙⒔鉀Q問題。1、爸爸乘火車出差，2009年2月28日晚9時38分開車，經(jīng)過32小時46分到達(dá)。爸爸乘坐的火車什么時間到達(dá)？2、爺爺今年已經(jīng)66歲了，可他只過了16個生日，如果今年是2023年，爺爺?shù)纳帐悄囊荒辏囊辉?，哪一日？典?填空?！?〕公頃=〔〕平方米〔2〕48秒=〔〕分〔3〕3250毫升=〔〕升〔4〕日=〔〕時〔5〕20噸40千克=〔〕噸〔6〕1.4時=〔〕時〔〕分練習(xí)一、在〔〕里填上適宜的數(shù)?！?〕280立方厘米=〔〕升〔2〕1.8時=〔〕時〔〕分〔3〕12元6角8分=〔〕元〔4〕5平方米40平方分米=〔〕平方米〔5〕4時15分=〔〕時〔6〕6噸6千克=〔〕噸〔〕千克〔7〕日=〔〕〔8〕2080立方厘米=〔〕立方分米〔〕立方厘米二、在○里填上“＞〞“＜〞或“＝〞。10公頃○1平方千米時○80分3年○30個月1.02立方分米○102毫千克○125克1米○100毫米2.1噸○21000千克200平方厘米○2平方米1個世紀(jì)○50年10元5分○10.5元300秒○4.5時12升50毫升○12.5升典例3如果8月份恰好有四個星期日，那么8月1日不可能是〔〕。A、星期一B、星期三C、星期六練習(xí)1、2023年的元月1日是星期四，2023年的元月1日是星期幾？2、某年的9月有5個星期日，這一年的9月1日不是星期日，它是星期幾？3、如果2月24日是星期五，3月24日也是星期五，那么這一年共有多少天？如果5月1日是星期二，那么這一年的10月1日是星期幾？作業(yè)一、填空。1、把一瓶2升的果汁倒入容量為250毫升的杯子里，最多可以倒〔〕杯。2、2200年是〔〕年，全年有〔〕天，第一季度有〔〕天。3、一個月最多有〔〕星期日，最少有〔〕星期日。4、在〔〕里填上適宜的數(shù)?！?〕分=〔〕秒〔2〕6400毫升=〔〕立方厘米=〔〕立方分米〔3〕3000公頃=〔〕平方千米〔4〕1.02千克=〔〕千克〔〕克=〔〕克〔5〕1時15分=〔〕時〔6〕12立方米80立方分米=〔〕立方米5、以下圖都是由棱長為1厘米的小正方體擺成的，它們的體積各是多少？請寫在〔〕里。選擇1、1枚圖釘?shù)拿娣e大約是1〔〕。A、厘米B、平方厘米C、平方分米D、分米2、一桶油連桶共重1200克，用去一半后連桶重700克，桶重〔〕。A、200克B、250克C、300克D、350克3、從早上7時到下午6時，時針與分針重合了〔〕次。A、9B、10C、11D、124、你自己的一只拳頭慢慢地伸進裝滿水的臉盆中，溢出來的水的體積是〔〕。A、大于1升，小于1立方米B、大于1毫升，小于1升C、大于1立方米，小于1升解決問題1、一艘輪船上午9：00從甲港出發(fā)，第二天晚上9：00到達(dá)乙港，輪船平均每小時行42千米，甲、乙兩港之間的航線長多少千米？2、小亮和父親的生日都是在四月份且都是星期日，但小亮的日期早，兩人日期數(shù)合計是38，小亮和父親的生日分別是4月幾日？第五章比和比例知識要點1、比和比例的意義與性質(zhì)比比例意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫比例各局部名稱0.9：0.6=1.5前項后項比值5：6=20：24內(nèi)項外項根本性質(zhì)比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕比值不變。在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比前項：比號后項比值除法被除數(shù)÷除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子一分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值2、求比值和化簡化一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)化簡化根據(jù)比的根本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)?！?〕、比的化簡最簡整數(shù)比：前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡整數(shù)比?！?〕、化簡比的方法整數(shù)比的化簡：通常用比的前項、后項同時除以它們的最大公因數(shù)。分?jǐn)?shù)和比的化簡：通常是用前、后項分母的最小公倍數(shù)去乘前、后項，化成整數(shù)比，再把整數(shù)比化簡。小數(shù)比的化簡：先化成整數(shù)比或分?jǐn)?shù)比，然后按分?jǐn)?shù)比或整數(shù)比化簡。3、比例尺圖上距離和實際距離的比，叫做這幅地圖的比例尺。用式子表示：圖上距離：實際距離=比例尺或=比例尺根據(jù)比例尺中三種量的關(guān)系，其中兩個量，就可以求出第三個未知量。即：圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺比例尺的種類：①數(shù)字比例尺②線段比例尺③文字比例尺線段比例尺和數(shù)字比例尺可以相互改寫；文字比例尺可以用數(shù)字比例尺表示。比例尺和一般的尺不同，它是一個比，不能帶有計量單位名稱。為了計算簡便，通常把比例尺前項化簡成“1〞〔實際距離很小時，比例尺的后項為1〕4、正比例和反比例〔1〕、正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示：如果字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值〔一定〕。正比例關(guān)系可用下面的式子表示：=k〔一定〕成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是：同時擴大，同時縮小，它們的比值〔商〕不變?！?〕、反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：如果用字母X和Y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的積〔一定〕，反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：X×Y=K〔一定〕成反比例關(guān)系的兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴大，另一種量就縮??；一種量縮小，另一種量反而擴大，它們的積不變?！?〕、正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別正比例反比例意義相同點兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定。兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。關(guān)系式=k〔一定〕X×Y=K〔一定〕〔4〕、正、反比例的判斷分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量與第三個量的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式。分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定，或者是商和積都不一定。如果商一定，就成正比例關(guān)系；如果積一定，就成反比例關(guān)系；如果商和積都不是定量，就不成比例。5、一些常用的正、反比例在三角形中：面積一定，底和高成反比例；底一定，面積和高成正比例；在工程問題中：工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例；工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例；工作時間一定，工作總量和工作效率成正比例。在行程中：路程一定，速度和時間成反比例；速度一定，路程和時間成正比例；時間一定，路程和速度成正比例。在價格問題中：總價一定，單價和數(shù)量成反比例；單價一定，總價和數(shù)量成正比例；數(shù)量一定，總價和單價成正比例。典例解析及同步練習(xí)典例1兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶子中酒精與水的體積之比是4：1.假設(shè)把兩個瓶子里的酒精溶液混合，那么溶液中酒精與水的體積之比是多少？練習(xí)一、填空。1、50克鹽水含鹽5克，鹽與水的質(zhì)量比是〔〕。2、把0.8：化成最簡整數(shù)比是〔〕，比值是：〔〕。3、：9的比值是〔〕，如果前項上加上5.4，要使比值不變，后項應(yīng)增加〔〕。4、一個圓柱和一個圓錐的底面半徑相等，體積之比是5：6，它們高的比是〔〕。5、化簡，并求比值。0.24：3：0.1248：64：二、解決問題。1、A、B兩個長方形，它們的周長相等，A的長與寬的比是3：2，B的長與寬的比是5：3，A與B的面積之比是多少？2、甲、乙兩塊合金的質(zhì)量比是8：7，甲合金中銅與鋅的質(zhì)量比是5：3，乙合金中銅與鋅的質(zhì)量比是9：5?，F(xiàn)兩塊合金熔成一塊，新合金中銅與鋅的質(zhì)量比是多少？3、小冬和小偉各走一段路，小冬走的路程比小偉多，走的時間比小偉多。小冬和小偉的速度之比是多少？4、A、B、C、D四所學(xué)校給貧困山區(qū)學(xué)校捐書，A與B捐書的本數(shù)比為26：5，C與D捐書的本數(shù)比為25：9，B與C捐書的本數(shù)比為10：3。A、B、C、D四所學(xué)校捐書的比是多少？典例2一個公路收費站規(guī)定的車輛過路費標(biāo)準(zhǔn)如下。8月8號這天，過這個收費站的小型車和中型車的數(shù)量比是5：3，中型車和大型車的數(shù)量比是5：4，這天共收過路費3640元。過這個收費站的三種車各有多少輛？小型車5元/輛·次中型車10元/輛·次大型車15元/輛·次練習(xí)一、填空。1、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是4.5，三個數(shù)的比是5：9：11，這三個數(shù)分別是〔〕、〔〕和〔〕。2、一個直角三角形中，兩個銳角度數(shù)的比是6：9，其中較大的一個銳角是()度。3、某校文藝隊男、女生人數(shù)之比是2：5，現(xiàn)在有男生6人，女生〔〕人；如果文藝隊增加到49人，按原有男、女生人數(shù)之比，女生應(yīng)有〔〕人。4、甲、乙兩桶中油的質(zhì)量比是3：7，倒出乙桶的〔〕放入甲桶后，兩桶油的質(zhì)量相等。5、如圖，正方形中的陰影局部面積占圓面積的，占正方形面積的；三角形中陰影局部的面積占三角形面積的，占圓面積的。圓、正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是〔〕。二、解決問題。1、有一杯鹽水，鹽與水的質(zhì)量比是1：10，再放入2克鹽，新鹽水重35克，原來鹽水中鹽和水各多少克？新鹽水中鹽和水的質(zhì)量比是多少？2、某市有三家用水大戶，原來每家每月的用水情況是：甲每月用水1200噸；乙每月用水1500噸；丙每月用水2100噸。為節(jié)約用水，供水公司要求三戶按原用水比例共減少用水800噸。每戶每月應(yīng)節(jié)約用水多少噸？3、某機關(guān)有三個部門，A部門有公務(wù)員84人，B部門有公務(wù)員56人，C部門有公務(wù)員60人。如果各部門按人數(shù)的比例裁減人員，使這個機關(guān)僅留下公務(wù)員150人，C部門留下公務(wù)員多少人？典例3在一幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是6厘米，乙、丙兩地的距離是8厘米。甲、乙兩地的實際距離是120千米。這幅地圖的比例尺是多少？乙、丙兩地的實際距離是多少千米？如果一輛汽車從甲地經(jīng)乙地到丙地，平均每小時行80千米，