2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（附答案詳解）

2022年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-|的相反數(shù)是（）

A.5B.—5C/D--5

2.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

3.下列說法正確的個數(shù)是（）

①相等的圓心角所對的弧相等；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等;

③平分弦的直徑一定垂直于弦；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等

A.。個B.1個C.2個

4.如圖所示的兒何體，它的左視圖是（）

5.頒獎盛典/播出后，引發(fā)全社會熱烈反

響.由中央網(wǎng)信辦全網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至3月8日15時，德動中國》的相關(guān)內(nèi)

容全網(wǎng)報道量達7.7萬篇次，點擊量43.8億次，討論量1752萬次，廣袤的神州大地

到處洋溢著“崇德尚義、見賢思齊”的濃厚氛圍.其中數(shù)據(jù)43.8億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.4.38x108B.43.8xl（）8C.43.8xl（）9D.4.38xl09

6.不等式組｛：］：：；%_11無解，貝Ua的取值范圍（）

A.a<1B.a>1C.a>1D.a<1

7.如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，點A,B,C,。都

4343

-B--D-

A.5435

8.如圖，已知BC是00的直徑，半徑041BC,點。在劣弧4C上

（不與點4,點C重合），BD與交于點E.設(shè)筋的度數(shù)為28。,

則“BD的度數(shù)為個.（）

A.14°

B.28°

C.31°

D.62°

9.如圖，點M是正方形4BCD邊CD上一點，連接4M,過

DW-DE14M于點E,過B作BF14M于點F,連接BE.

若4尸=1,四邊形4BE0的面積為10,則8F的長為（）

A.10

B.V13

C.4

D.3

10.如圖，是二次函數(shù)、=。/+6久+6：的圖象，下列結(jié)

論：

①二次三項式a/+bx+c的最大值為4；

第2頁，共25頁

@b=-2；

③使y<3成立的x的取值范圍是x<-2或x>1；

④一元二次方程ax?+bx+c=m(m<4)的兩根之和為-2.

其中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.因式分解：—4rn3+4m2—m=.

12.關(guān)于x的方程a--3x-1=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是.

13.如圖，電路圖中，當(dāng)隨機閉合品、52、S3、S,、S5中的兩個開關(guān)時，能夠讓燈泡發(fā)

光的概率為.

14.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交4B于點P,AP=4,BP=12,

/.APC=30°,則C。的長為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊A/IBC的頂點4在

y軸的正半軸上，B(-5,0),C(5,0),點。(11,0),將

△力CD繞點4順時針心旋轉(zhuǎn)60。得到△4BE,則線段

CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為.

16.如圖，數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中4的值是

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

17.先化簡,再求值：(京一a+l)+急,其中從a從一2,-1,0,2,中取一個

你認為合適的數(shù)代入求值.

18.請在如圖所示的網(wǎng)格中，運用無刻度直尺作圖(保留作圖痕跡)

(1)在圖1中畫出4B的垂直平分線MN；

(2)如圖2,在線段4B上找到點C,使AC：CB=2：3.

圖1圖1

19.九年級全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了5個學(xué)生社團(每個學(xué)生必須參加且只

參加一個)，為了了解學(xué)生參加社團的情況，學(xué)生會對九年級(1)班參加各個社團的

人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計圖，如圖.已知參加“讀書社”的學(xué)

生有12人，請解答下列問題：

(1)該班的學(xué)生共有名；該班參加“愛心社”的人數(shù)是名；

(2)若該班參加“足球社”、“書法社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“街舞社”

對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為:

(3)該班學(xué)生甲、乙、丙、丁是“愛心社”的優(yōu)秀社員，其中，甲為女生，其他為

男生，現(xiàn)要從這四名學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀

圖或列表的方法求出恰好選中一男一女的概率.

第4頁，共25頁

20.如圖，一次函數(shù)y=x+兀的圖象與反比例函數(shù)y=E的圖象交于點4(2,3)和點8兩

點，連接。4、OB.

(1)求點8的坐標(biāo)；

(2)求AHOB的面積；

(3)請根據(jù)圖象直接寫出x+n<:的解集.

21.如圖，在梯形ABC。中，AB//CD,AB豐CD,AB=AD,^.ABC=90°,過點。作

DE1BD交BC的延長線于點E,過點E作EF〃4B交4。的延長線于點F.

(1)求證：EF=DF；

(2)求證：以4F為直徑的圓與BE相切.

22.由于疫情的影響，“地攤經(jīng)濟”成為了很多人經(jīng)濟來源的一種形式.王叔叔從市場

用800元購進單價為35元和5元的4、B兩種商品100件，計劃將商品4、商品B分別

以42元、8元進行銷售.

(1)求王叔叔購進商品4B各多少件？若全部售出，可盈利多少元？

(2)若王叔叔準(zhǔn)備繼續(xù)用不超過2000元一次性購進商品力、商品B共100件，請你用

所學(xué)的知識幫助王叔權(quán)策劃一下如何進貨，才能使得全部銷售完事后獲利最大？并

求出最大利潤.

23.某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量某指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架

側(cè)面的截面圖如圖所示，并側(cè)得48=110cm,BC=90cm,乙4BC=135°,Z.BCD=

75°,四邊形DEFG為矩形，且DE=8cm.請幫助該小組求出指示牌最高點4到地面

EF的距離.(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°?0.97.cos75°?0.26,tan75°?

3.73.V3?1.73).

24.如圖1,4B是。。的直徑，4B=10,F是Q的中點，點C是。。上一個動點，且C、

尸分別位于直徑力B的兩側(cè)，連接BF、AC.

(1)求線段BF的長；

(2)如圖2,若點。在S的延長線上，滿足4D=BC,連接DF,若CF=7魚，求CD的

長；

(3)如圖3,若點。為AC的中點，連接DF、DB.在點C運動過程中，當(dāng)△BDF是等腰

三角形時，請直接寫出AC的長.

第6頁，共25頁

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=&/+族+<:(￡1力0)與％軸交于點4、B,

與丫軸交于點。，且。。=2。8=6。4=6,點2是第一象限內(nèi)拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BC與。P,交于點D,當(dāng)SAPCD：SA。.的值最大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N.使4CMN=90。,

且ACMN與ABOC相似，若存在，請求出點M、點N的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【角度】

解：一|的相反數(shù)是a

2.【答案】C

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：①在同心圓中，同一個圓心角所對的弧不相等，故結(jié)論錯誤;

②如圖，

在，1BCD中，4B=NADC,它們的兩條邊互相平行,

???/.ADC+Z.CDE=180°,

二4B+"DE=180°,它們的兩條邊也互相平行，

故結(jié)論錯誤；

③如圖，在。。中，

第8頁，共25頁

B

"AB.CD是直徑,

;它們互相平分，但是不垂直，故結(jié)論錯誤;

④解：如圖，E、F、G、”分別是四邊形4BC。的邊AB、BC、CD、04的中點,

C

連接"、BD,

根據(jù)三角形的中位線定理，EF=\AC,GH=\AC,HE=\BD,FG=\BD,

???四邊形力BCD的對角線相等，

:.AC=BD,

???EF=FG=GH=HE,

四邊形EFGH是菱形，故④正確；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，故⑤錯誤，

綜上所述：正確的有④，共1個，

故選：B.

①根據(jù)同心圓定義即可判斷；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；

③根據(jù)圓的性質(zhì)即可判斷；

④根據(jù)菱形的判定即可判斷；

⑤根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可判斷.

本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，菱形的判定和性質(zhì)，中點四邊形，垂徑定理，三角形

的中位線的應(yīng)用，熟記性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有四條邊都相等的四邊

形是菱形.作圖要注意形象直觀.

4.【答案】D

【解析】解：該幾何體的左視圖如選項。所示，

故選：D.

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線.

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義.

5.【答案】D

【解析】解：43.8億=4380000000=4.38x109.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,n為整數(shù)，且n

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由久-2>a,得：x>2+a,

由1—3x2x—11,得：x<3,

???不等式組無解，

???2+a>3>

解得a>1,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到得到關(guān)于a的不等式，解之

即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接格點CE,則AOCE是直角三

角形.

■：AB//CE,

???/.DCE=Z-DOB.

E

在Rt△OCE中,

第10頁，共25頁

???DE=3,CE=4,

DFa

AtanZ.DOB=tanzDCF=—=

CE4

故選：B.

連接格點CE,得至必8〃CE和RtAOCE.先利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出NOCE的正

切，再得到NBOD的正切值.

本題考查了解直角三角形，連接格點C、E,利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的邊角間

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：；0A1BC,

^AOC=90°,

?.?筋的度數(shù)為28。，

???^AOD=28°,

v乙COD=/.AOC-/.AOD=62°,

???(COD=2乙CBD,

???Z,CBD=31°,

故選：C.

根據(jù)圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

本題主要考查了圓周角定理，垂直的定義，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，

?,.AB=AD,4BAD=90。,

vBF1AM,

???乙ABF+Z.BAF=乙BAF+乙DAE=90°,

:.乙ABF=Z-DAE,

vDE1AM,

:.^AFB=Z.DEA=90°,

ABF=^O4E(A4S),

???BF=AE,AF=DE=lf

設(shè)BF=4E=%,則EF=x—l,

???四邊形ABED的面積為10,

.---EF-BF+-AF-BFX2=10,gpixf%-1)4-i%x2=10,

222v72

解得：x=一5(舍)或x=4,

???BF=4.

故選：C.

證明AABF三△￡ME得BF=AF,AF=DE,進而由已知四邊形的面積列出關(guān)于BF的方

程進行解答便可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明

三角形全等.

10.【答案】D

【解析】解：由圖象經(jīng)過(一3,0),(1,0)可設(shè)拋物線解析式為丁=￡1。+3)。-1),

將(0,3)代入y=a(x+3)(%-1)得3=-3a,

解得a=-l,

???y——(x+3)(x—1)=—x2—2x+3=—(x+l)2+4,

.,?函數(shù)最大值為4,b=-2.①②正確.

?.?拋物線經(jīng)過(一3,0),(1,0),

.??拋物線對稱軸為直線％=-1,

,??拋物線經(jīng)過(0,3),

???拋物線經(jīng)過(-2,3),

??.yW3時，刀±-2或％21,③正確.

當(dāng)m<4時，方程a/+bx+c=m有2個不相等的實數(shù)根，

???拋物線關(guān)于直線x=-1對稱，

?t?X]+次=2x(-1)=—2,④正確.

故選：D.

通過待定系數(shù)法可得拋物線解析式，從而判斷①②，由拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)

過(0,3),(-2,3),結(jié)合圖象可判斷③，由二次函數(shù)的對稱軸可得與+x2=—2,從而判

斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

11.【答案】-m(2m-l)2

第12頁，共25頁

【解析】解：原式=-m(4m2-4m+1)

=—m(2m—l)2.

故答案為：-771(2771-1/.

直接提取公因式-m,進而利用完全平方公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用完全平方公式分解因式是

解題關(guān)鍵.

12.【答案】a2-4且a

4

【解析】解：一3%-1=0有兩個實數(shù)根，

ci=#0且△之0,即(-3)2—4a,(-1)N0,

解得Q>一［且Q*0,

4

故答案為：a>一［且a羊0.

有兩個實數(shù)根，首先二次項系數(shù)需不為0,其次△2(),列出不等式求解即可.

本題考查一元二次方程有實數(shù)根的條件，容易忽視二次項系數(shù)不為0.

13.【答案】|

【解析】解：把S1、52、S3、54、Ss5個開關(guān)分別記為4、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCDE

/Ax/TV./Ax

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有8種，

???能夠讓燈泡發(fā)光的概率為為=I，

故答案為：|.

畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有8種，再由概率公式

求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】4V15

【解析】解：過。作。于/,連接。。，則乙0/。=NO/P=90。,

???直徑=44-12=16,

即半徑0。=0A=8,

：.0P=0A-AP=8-4=4,

???乙IPO=/-APC=30°,

：,OI=-OP=-x4=2

22f

由勾股定理得：DI=\IOD2—0I2=x/82—22=2>/15>

v01LCD,0/過圓心0,

???DI=CI=2萬，

即CO=DI+CI=4同，

故答案為：4-/15.

過0作0/1。。于/,連接0D,求出半徑。。=04=8,求出。P,根據(jù)含30度角的直角

三角形的性質(zhì)求出。/,根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理求出川=CI,再求出CD即

可.

本題考查了勾股定理，垂徑定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，能熟記垂直

于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】167r

【解析】解：???5(-5,0),C(5,0),

OB=0C=5,AB=AC=BC=10,

OA=y/AC2-OC2=5V3，

?:0(11,0),

OD=11,

AD2=AO2+OD2=75+121=196,

第14頁，共25頁

2CD繞點川順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABE,

^DAE=60°,AE=AD=V196=14;

???圖中陰影部分面積

=S扇形DAE~$扇形BAC

_60mo。2_607roe2

360360

=-71(196-100)

6

=167r.

故答案為：167r

先判斷出OB=。。=5,根據(jù)勾股定理可得04和4。的長，根據(jù)△4CC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)

60。得至可得NO4E=60。，AE=AD-,再根據(jù)扇形面積公式即可求出結(jié)果.

本題考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，

坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】183

【解析】解：由題可知，25=a+b,b=a+l,

a=12,b=13,

vx=25a+b,

???x=25x12+13=183,

故答案為：183.

通過觀察可知，25=a+b,b=a+1,x=25a+b,求解即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的圖中的數(shù)，找個各數(shù)之間的聯(lián)系是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：(工一a+1)+盧一

、a+l/a2+2a+l

_3_(Q2_1)-.2—4

a+1?(a+1)2

4-a2(a+1)2

=--------?，

a+1a2-4

=-a—1,

,,a+1H0,Q?-4H0,

：?aH-1,a0±2,

二當(dāng)a=0時，原式=-0—1=-1.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1中，線段MN即為所求;

(2)如圖2中，點C即為所求.

圖］圖I

【解析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的定義畫出圖形即可；

(2)利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，線段的垂直平分線，平行線分線段成比例定理等知識,

解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格特征解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】481845°

【解析】解：(1)1?參加“讀書社”的學(xué)生有12人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為25%,

二該班的學(xué)生共有：12+25%=48(人)，

二該班參加“愛心社”的人數(shù)為：48x37.5%=18(名)；

故答案為：48,18；

(2)參加“街舞社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比為：x(1-25%-37.5%)=12.5%,

二“街舞社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x12.5%=45°；

故答案為：45°；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/NZN/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有6種，

???恰好選中一男一女的概率為展=

(1)利用參加''讀書社”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出該班的共有的學(xué)生人數(shù)，即可

解決問題；

第16頁，共25頁

(2)求出“街舞社”所占的百分比，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有6種，再由概率

公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)由反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點4(2,3),得m=2x3=6,

故反比例函數(shù)解析式為y=:，

把點4(2,3)代入y=x+得3=2+n,解得n=l,

???一次函數(shù)為y=x+l,\YA

+/I

???8點坐標(biāo)是(一3,—2)；'

(2)設(shè)直線與％軸的交點為C,

當(dāng)y=0時，%+1=0,解得％=-1,

AC(-l,0),

S—OB=S&BOC+SfOC

=ixlx2+ixlx3

5

=-?

2，

(3)不等式x+n<拳的解集為x<一3或。<x<2.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，然后解析式聯(lián)

立成方程組，解方程組即可求得B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；

(3)根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用

函數(shù)圖象解不等式.

B

21.【答案】證明：(1)-：AB//CD,

???乙ABD=乙BDC,

XvAB=40,

E

?，?Z.ABD=Z71DB,

???Z.ADB=Z.BDC,

???DC//EF,

???乙DEF=乙FED,

又???乙BDE=90°,

:.Z-FDE+^LADB=180°-90°=90°,

vZ-ABC=90°,AB//CD//EF,

???乙FED=Z.FDE,

???DF=DE；

(2)設(shè)4尸的中點為0,過點。作OMJ.BE于M,^OM//AB//EF,

OM是梯形ABEF的中位線，

OM="AB+EF),

又OA=OB=^{AD+DF)=|(AB+EF),

???OM=OA=OB,而。M1BE,

.?.。0與BE相切，

即以4F為直徑的圓與BE相切.

【解析】(1)根據(jù)梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，得出NFDE=NFED即可；

(2)取4F的中點0,根據(jù)梯形中位線定理得出點。到BE的距離等于AF的一半，即OM=

OA=0B即可.

本題考查直線圓的位置關(guān)系，直角梯形，掌握直角梯形的性質(zhì)以及切線的判定方法是正

確解答的前提.

22.【答案】解：(1)設(shè)叔叔購進4商品m件，B商品n件，根據(jù)題意得：

rm4-n=100

L35m+5n=800，

解得1=2

<.n=90

故叔叔購進4商品10件，B商品90件，

10x(42-35)+90x(8-5)=340(元)，

答：叔叔購進A商品10件，8商品90件，若全部售出，可盈利340元；

(2)設(shè)王叔叔購進商品4有工件，全部銷售完獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：

35x+5(100-x)<2000,

解得x<50,

第18頁，共25頁

由題意得：w=(42-35)%+(8-5)(100-X)=4%+300,

???4>0,

??.w隨x的增大而增大，

當(dāng)％=50時，w有最大值，最大值為4X50+300=500(元)，

此時100—50=50(件)，

答：當(dāng)王叔叔購進4商品50件，B商品50件時，獲得的利潤最大，最大利潤為500元.

【解析】(1)設(shè)叔叔購進4商品m件，8商品n件，根據(jù)“王叔叔從市場用800元購進單價

為35元和5元的4、B兩種商品100件”列方程組并解方程組可得王叔叔購進商品4、B的

數(shù)量，再根據(jù)“利潤=售價-成本”解答即可；

(2)設(shè)王叔叔購進商品4有x件，全部銷售完獲得的利潤為w元，根據(jù)題意可得w與x的函

數(shù)關(guān)系式，并列不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是理解題意，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題中的最值問題.

23.【答案】解：由題意得：

DE=MH=8cm,BN=PM,BP//MN,

4PBC=4BCD=75°,

???乙ABC=135°,

???乙ABP=zABC-乙PBC=60°,

在Rt/MBP中，AB=110cm,

???AP=AB-s譏60°=110Xy=55百(cm)，

^Rt^BNC^P，BC=90cm,

???BN=BC-sin75°?90x0.97=87.3(cm),

.?.PM=BN=87.3cm,

???AH=AP+PM+MH=55V3+87.3+8=190.5(cm).

???指示牌最高點4到地面EF的距離約為190.5cm.

【解析】根據(jù)題意可得：DE=MH=8c?n,BN=PM,BP//MN,從而利用平行線的

性質(zhì)可求出NPBC=75。，進而求出乙4BP=60。，然后在中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出4P的長，再在RtABNC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PM的長，最后

進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

尸是卷的中點，

.-.AF=齡，

AF=BF,

???48是。。的直徑，

???^AFB=90°,

AF2+BF2=AB2,

???BF2+BF2=102,

BF=5V2;

(2)如圖,連接AF,

?四邊形AC8F是O。的內(nèi)接四邊形，

???/.CAF+/.CBF=180°,

???/.CAF+Z.DAF=180°,

Z.DAF=Z.CBF,

由(1)得4F=BF,"FB=90。，

在4。4尸與4。8戶中，

AF=BF

Z.DAF=4CBF,

.AD=BC

???△DAF^^CBF(SAS),

DF=CF=7>/2，^-AFD=乙BFC,

???/-AFD+/.AFC=乙BFC+AAFC,

第20頁，共25頁

B|JzCFD=AAFB=90°,

CD=VCF2+DF2=J(7&)2+(7立/=14；

(3)當(dāng)BD=FD時，如圖，作CH_LBF于點H,則==連接BC,

圖3

???。”經(jīng)過圓心0,

???D是AC的中點，

DH1.AC,CD=^AC,

2

,?,48是。。的直徑，

???AC1BC,

??.四邊形8CDH是矩形，

ACD=BH,

:?AC=BF,

由(1)得：8尸=5企，

：,AC=5A/2;

:.DF=BF=AF,

??.4D,B在以尸為圓心，以BF長為半徑的圓上,

???乙BAD―乙BFD,

2

又???/,BAD=Z.BFC,

???4BFC=d^BFD,

2

:.Z-BFC=Z.DFC,

又???BF=FD,

???CF垂直平分BD,

???BC—CD,

???BC=-AC,

2

XvAC2+BC2=AB2,

：-AC2+(^AC)2=102,

AC=4G

當(dāng)BO=B?時，如圖，連接BC,

???BD—5V2,

設(shè)4C=x,且x>0,則

在RM4BC于RtABDC中，由勾股定理得：

BC2=AB2-AC2,BC2=DB2-CD2,

：.AB2-AC2=DB2-CD2,

B|J102-%2=(5V2)2-(/)2,

解得％=竽(負值舍去)，

10V6

???AC=--，

3

綜上所述，AC的長為5夜或4而或睡.

3

【解析】(1)連接4F,可知力F=BF,再利用勾股定理可得BF的長；

(2)連接4凡利用S4S證明△O4F三得DF=CF=7四,4AFD=4BFC,貝IJ

/.CFD=UFB=90°,利用勾股定理可得CD的長；

(3)分三種情形，當(dāng)DB=DF,作于點H,=FH=1BF,連接BC,則四

第22頁，共25頁

邊形BCD"是矩形，得CD=BH,從而得出4C=8F,當(dāng)FB=FD,連接4F,BC,則4,

D,B在以尸為圓心，以BF長為半徑的圓上，得乙BAD=^BFD,從而有CF垂直平分BD,

得BC=CD,再利用勾股定理可得答案，當(dāng)BD=BF,設(shè)AC=X,利用勾股定理得力加