北師大 理數(shù) 教師 第1節(jié)　集合

五年高考考點統(tǒng)計

年份2019年2018年

考點

I卷II卷ni卷I卷II卷m卷

題號

解不等解不等解不等復數(shù)的運

復數(shù)的運集合的交

1式、集合式、集合式、集合算與復數(shù)

算集運算

的運算的運算的運算模的概念

復數(shù)的復數(shù)的共補集運

復數(shù)的表集合中的復數(shù)的運

2模、幾何粗、幾何算、解不

南口運算元素算

意義意義等式

時立匚rm月匕樂里、

指數(shù)、對以實際生

平面向量Venn圖、函數(shù)圖像三視圖的

3數(shù)式比較活為背景

的運算用樣本估的辨識識別

大小的統(tǒng)計

計總體

立匚二匕身等差數(shù)列

祈目樂、

數(shù)學文化二項式定平面向量三角函數(shù)

4的前〃項

新定義、

與不等式理的數(shù)量積的求值

和公式

方程的求

解

導數(shù)的幾

中位數(shù)、

函數(shù)圖像何意義、雙曲線的二項式定

5平均數(shù)、等比數(shù)列

的識別函數(shù)奇偶離心率理的應用

方差等

性

幕、指、

數(shù)學文化導數(shù)的運平面向量直線與圓

對函數(shù)的二倍角、

6與古典概算及幾何的線性運的位置關

性質(zhì)、比余弦定理

型意義算系

較大小

面面平行

平面向量函數(shù)圖像三視圖、函數(shù)圖像

7的判定和算法框圖

的運算的識別最短路徑的辨識

直線與拋

橢圓、拋空間直線古典概型

8算法框圖物線的位二項分布

物線位置關系的計算

置關系

等差數(shù)列

三角函數(shù)余弦定理

的通項與分段函數(shù)異面直線

9的圖像和算法框圖與三角形

前〃項和的零點所成的角

崛面積公式

公式

雙曲線的

橢圓的定三棱錐的

三角函數(shù)標準方程三角函數(shù)

10義與標準幾何概型外接球、

的求值及幾何性的單調(diào)性

方程體積計算

質(zhì)

函數(shù)的性抽象函數(shù)

三解函數(shù)雙曲線的直線與雙

質(zhì)及指數(shù)雙曲線的的奇偶

11的圖像和標準方程曲線的位

與對數(shù)的幾何性質(zhì)性、周期

蜘和離心率置關系

必算性

空間幾何三角函數(shù)線面、截對數(shù)運算

函數(shù)解析橢圓的離

12體的外接的圖像和面面積的及不等式

式及性質(zhì)心率

球順最值的性質(zhì)

導數(shù)的幾新背景、向量的坐

平面向量導數(shù)的幾

13何意義、樣本估計線性規(guī)劃標運算與

的運算何意義

切線方程總體向量平行

等差數(shù)列數(shù)列前〃

函數(shù)的解

的通項及項和與通導數(shù)的幾

14等比數(shù)列與性線性規(guī)劃

前〃項和項公式的何意義

質(zhì)

公式關系

15解三角形排列組合

獨立重復橢圓定三等恒等三角函數(shù)

試驗的概義、標準變換的圖像與

率方程及幾崛

何性質(zhì)

雙曲線的傳統(tǒng)文實際應直線與拋

三角函數(shù)圓錐的幾

16漸近線與化、多面用、組合物線的位

的最值何性質(zhì)

離心率體體的體積置關系

已知頻率

等差數(shù)列等比數(shù)列

正弦定線面垂分布直方正弦定

的通項和的通項及

17理、余弦直、二面圖求參理、余弦

前〃項和前〃項和

定理角數(shù)、平均定理

公式公式

數(shù)

離散型隨

線面平行解三角面與面的線性回歸莖葉圖、

機變量、

18的證明、形、三角垂直關系模型、折獨立性檢

獨立事件

二面角恒等變換及線面角線統(tǒng)計圖驗

的概率

等差、等橢圓的方拋物線的

直線與拋證明平行面面垂直

比數(shù)列的程性質(zhì)、性質(zhì)、直

19物線的位和垂直、的證明及

證明及通直線與橢線與拋物

置關系二面角二面角

項公式圓的綜合線的綜合

利用導數(shù)導數(shù)研究利用導數(shù)二項分線面關系

直線與橢

研究函數(shù)函數(shù)的單研究函數(shù)布、獨立的證明、

20圓的位置

的極值和調(diào)性和零的單調(diào)性事件、均線面角的

關系

零點點和最值值計算

導數(shù)在研

拋物線的導數(shù)與函導數(shù)與函

直線與橢究不等

隨機變量切線、直數(shù)的單調(diào)數(shù)的單調(diào)

21圓的位置式、極值

的分布線過定點性、不等性、函數(shù)

關系問題中的

及弦長式的證明零點

應用

參數(shù)方圓的極坐極坐標方參數(shù)方

直線與橢

程、極坐曲線的極標方程、程、直線程、直線

22圓的參數(shù)

標方程、坐標方程極坐標的與圓的位與圓的位

方程

距離公式應用置關系置關系

含絕對值絕對值函

利用基本絕對值不利用絕對

不等式、數(shù)的圖像

不等式的不等式求等式及不值不等式

23不等式恒及不等式

證明最值、解等式恒成的性質(zhì)求

成立求參恒成立問

不等式立最值

數(shù)題

精準分析高效備考

年份2017年2016年2015年

考點

I卷II卷m卷I卷n卷in卷I卷II卷

題號

解不等

集合的解不等復數(shù)的解不等復數(shù)的解不等

復數(shù)的式與集

1概念與式與求幾何意式與求運算與式與求

起X-Zc算2r合的運

足算交集義交集求模交集

算

兀素、

集合與幾何概集合相復數(shù)的

復數(shù)的復數(shù)相復數(shù)的三角函

2集合之型與傳等與并運算及

x-A-Ar

運算等與模博算數(shù)求值

間的關統(tǒng)文化集相等

系

平面向平面向

數(shù)列與有關復統(tǒng)計中等差數(shù)特稱命柱狀圖

量坐標量坐標

3傳統(tǒng)文數(shù)命題折線圖列的基題的否的理解

運算與運算與

化的判斷的識別本運算定與識別

垂直夾角

三視圖統(tǒng)計圖等比數(shù)

等差數(shù)

二項式幾何概直線與獨立重

4與體積表的識列的基

列的通

定理型圓復試驗

計算別本計算

項和前

“項和

函數(shù)的雙曲線兩計數(shù)雙曲線

線性規(guī)性質(zhì)與求雙曲的標準原理與三角函的標準分段函

5

則解不等線方程方程及排列組數(shù)求值方程與數(shù)求值

式頡合，醺

三角函三視圖三視圖函數(shù)值傳統(tǒng)文三視圖

排列與二項式

6數(shù)的性與表面與求表大小的化與體與求體

組合定理

質(zhì)積計算面積比較積積

函數(shù)圖三角函平面向

三視圖求圓的

邏輯推算法框像的識數(shù)圖像算法框量的加、

7與面積方程和

理圖別與判變換與圖減、數(shù)乘

計算弦長

斷對稱博算

組合體三角函

函數(shù)值傳統(tǒng)文傳統(tǒng)文

算法框算法框與圓柱解三角數(shù)的圖

8的大小

圖圖體積的形像和性

比較法框圖法框圖

計算質(zhì)

等差與

雙曲線三角函等比數(shù)三視圖體積與

算法框三角函算法框

9的離心數(shù)的圖列的概與求表球的表

圖數(shù)求值圖

率像變換念與運面積面積

算

直線與二項式函數(shù)圖

異面直球與多

拋物線橢圓的拋物線幾何概定理與像的判

10線所成面體相

的位置離心率與圓型排列組斷與識

角切

關系合別

導數(shù)與

導數(shù)與異面直雙曲線三視圖雙曲線

指數(shù)與函數(shù)的橢圓的

11函數(shù)的線所成的離心與表面的離心

不等式零點問離心率

極值的角率積率

題

平面向創(chuàng)新背平面向三角函函數(shù)圖導數(shù)、函

計數(shù)原函數(shù)的

量的運景下的量的運數(shù)的圖像的對數(shù)圖像

12理、組合概念與

算與最歸納與算與最像和性稱及求與解不

問題不等式

值遞推值質(zhì)和等式

平面向平面向解三角

向量的

二項分量的數(shù)線性規(guī)量坐標形與三線性規(guī)函數(shù)的

13平行運

布量積運劃運算與角恒等劃奇偶性

算

算垂直變換

二^式立體幾三角函橢圓的

三角函等比數(shù)

線性規(guī)定理求何中的數(shù)圖像頂點及線性規(guī)

14數(shù)的性列的通

劃某項系命題判平移變求圓的劃

質(zhì)項公式

數(shù)斷換方程

邏輯推線性規(guī)

等差數(shù)求雙曲分段函等比數(shù)函數(shù)的二項展

15

理戈！問題

列的通線的離數(shù)與解列基本奇偶性1開式的

項與求心率不等式運算與與導數(shù)應用

和性質(zhì)

等差數(shù)

直線與立體幾導數(shù)運正、余弦列的定

求三棱線性規(guī)直線與

拋物線何中命算與曲定理的義、通項

16錐體積劃解決圓的位

的位置題的判線的公綜合應及3n與

的最值問題置關系

關系斷切線用S”之間

的轉(zhuǎn)化

等比數(shù)利用3n

正、余正、余正、余弦解三角正、余弦

列的通與S"的

弦定理弦定理定理與形與三等差數(shù)定理與

17項及a”關系及

與解三與解三解三角角恒等列求和解三角

與S之數(shù)列求

角形角形形變換形

間關系和

頻率分莖葉圖

面與面隨機變互斥事線性回面面垂

布直方面面垂及獨立

垂直，量的分件、條件歸方程，直、異面

18圖與獨直與二事件概

求二面布列與概率及相關性直線所

立性檢面角率的計

角均值分布列檢驗等成的角

驗算

立體幾

正態(tài)分

獨立與線面平將非線

線與面面面垂線面垂

何作圖

布與產(chǎn)

互斥事行及直性轉(zhuǎn)化

19平行、直，二面直與二

及直線

品質(zhì)量

件概率線與平為線性

二面角角面角

與平面

檢測

及分布面所成回歸解

所成的

列的角決問題角

橢圓方

求軌跡求橢圓橢圓的導數(shù)的

直線與直線與程的性

方程，方程，直線、圓性質(zhì)直幾何意

橢圓的拋物線、質(zhì)直線

20證明直證明直與拋物線與橢義、直線

位置關軌跡方與橢圓

線過定線過定線問題圓的位與拋物

系程位置關

點點置關系線

系

導數(shù)與

不等導數(shù)與導數(shù)與導數(shù)與導數(shù)的導數(shù)與

導數(shù)與函數(shù)與

式，證函數(shù)的函數(shù)的函數(shù)的幾何意函數(shù)的

不等式導數(shù)的

21明函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性、單調(diào)性、義與函單調(diào)性

的綜合最值、不

極值點及函數(shù)零點、證不等式、數(shù)的零與求最

運用等式

的存在的零點不等式最值點問題值

性

極坐標參數(shù)方參數(shù)方極坐標

參數(shù)方參數(shù)方極坐標極坐標

方程與程、極坐程與極方程與

22程的應程極坐方程的方程與

直角坐標的應坐標方參數(shù)方

用標方程應用求距離

標用程互化程互化

解含絕含絕對

解與證解含絕

解絕對不等式

解含絕

對值的值不等

不等式明含絕對值的

值不等的證明

23對值的

不等式的解

證明對值的不等式，

式及函與充要

不等式

式，不法及不

不等式求參數(shù)

數(shù)的圖條件的

等式的等式的

綜合運綜合運像判斷

用用

第一章DIYIZHANG

集合與常用邏輯用語

第1節(jié)集合

考試要求1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖

形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與

相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；

3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；4.理解

在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；5.能使用韋恩(Venn)

圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.

I基礎知識診斷回顧教材，夯實基礎：

知識梳理

L元素與集合

Q)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于,表示符號分別為￡和莊.

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.

2.集合間的基本關系

\表示

文字語言符號語言

關小、

相等集合力與集合B中的所有元素都相同A=B

集合間的子集力中任意一個元素均為8中的元素AQB

基本關系

力中任意一個元素均為8中的元素且B

真子集ZB

中至少有一個元素不是/中的元素

空集空集是任何集合的壬集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本運算

集合的并集集合的交集集合的補集

若全集為U,則集

/U8/ns

表ZF合力的補集為1UA

圖形

口O

表示AUBAC\B

隹A

{Mxe/,或后初，且旌句{很￡U,且*/}

表示

4.集合的運算性質(zhì)

(l)/n/=/,/n=,AC\B=5TIA

(2)/U/=/,/U=/,/U8=8U4

(3)/n([M)=,/1U(CuA}=U,[M=4

[常用結(jié)論與微點提醒]

1.若有限集/中有〃個元素，則/的子集有2"個，真子集有2"-1個，非空子

集有2"-1個，非空真子集有2〃-2個.

2.子集的傳遞性：/U8,隹占/UC

3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，應時刻關注對于空

集的討論.

5.CM)U([“向，C向=([M)n(]曲

診斷自測

思考辨析、

1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打卬"或"X")

(1)任何一個集合都至少有兩個子集.()

(2){My=〃+1}={y\y=〃+1}={(x,9|y="+1}.()

(3)若怵，l}={0,1},則x=0,1.()

(4)對于任意兩個集合z,8,關系(/nm=(/u均恒成立.()

解析(1)錯誤.空集只有一個子集.

(2)新吳.{My=京+1}=R,￡Hy=解+1}=口，+8),{(x,力卜=彥+1}是拋物線

7=^+1上的點集.

(3)錯誤.當x=1時，不滿足集合中元素的互異性.

答案(1)X(2)X(3)X(4)V

教材衍化、

2.(新教材必修第一冊P7練習1⑴改編)若集合P={x^N\x<y]2021),a=2、/5,

則()

R.aePB.{a}￡P

C.{a}uPD.前P

解析因為a=不是自然數(shù)，而集合戶是不大于:而的自然數(shù)構(gòu)成的集

合，所以云巴只有D正確.

答案D

3.（老教材必修1P11講解引申改編）已知集合力=｛（x,外因+/=1）,8=｛（x,

片口且"=M，則/ns中元素的個數(shù)為.

解析集合力表示以（0,0）為圓心，1為半徑的單位圓上的點，集合8表示直線

y=X上的點圓/+/=1與直線y=x相交于兩點乎,乎）［-乎,-乎j,

則418中有兩個元素.

答案2

考題體驗

4.(2019?全國m卷)已知集合A={-1,0,1,2},8={x\^<l},則/D8=()

A.{-1,0,1)B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2)

解析因為8=何層41|}=3-14入41},又/={-：L,0,：L,2},所以/n8={-

l,0,l}.

答案A

5.(2019?全國II卷改編)已知集合/二偽〃-5x+6>0},8={Mx-1>0},全集U

=R，則加(［網(wǎng)=()

A.(-8,1)B.(-2,1)

c.(-3,-1)D.(3,+oo)

解析由題意/={Mx<2或Q3}.又,知"8={Mx<l},；./n(［網(wǎng)

={Mx<l}.

答案A

6.(2020?西安模擬)設戶和Q是兩個集合，定義集合P-Q=P,且?0,

如果"={必1<2*<4},(2=W=2+sin%,x￡R},那么戶-Q=()

A.{AjO<z<l}B.{M0?x<2}

C.{A|1<X<2}D.{A|0<%<1}

解析由題意得P=W0<x<2},Q=W1S腔3},

:.P-Q={A|0<%<1}.

答案D

I考點聚焦突破分類講練，以例求法：

考點一集合的基本概念

x

【例1】Q)定義"。。=件=/+1，虻P,昨Q,已知戶={0,-2},Q=

{1,2},則QOQ=()

A.{1,-1}B.{1,-1,0)

⑵設集合/={M(x-/<1}，且2￡力，3年/,則實數(shù)a的取值范圍為.

解析(1油定義，當x=0時，z=l,

-23

當*=-2時，2=1-2+1-=-ln￡z=2-2-l=--

3

因此PQQ=\1,-1,--

(2-a)2<1,fl<a<3,

⑵由題意得(3-a)9解得

a42或掄4.

所以1<g2.

答案(1)C(2)(1,2]

規(guī)律方法1.研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集

合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什

么，從而準確把握集合的含義.

2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗

集合中的元素是否滿足互異性.

【訓練1】(1)(2018?全國II卷)已知集合/={(x，B*+Q43,xeZ,yeZ},

則/中元素的個數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

⑵設/是整數(shù)集的一個非空子集，對于比4如果Z-16/,且Z+1住4那

么稱攵是/的一個"孤立元".給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3

個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元"的集合共有個.

解析(1)由題意知/={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,

-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合力中共有9個元素.

(2)依題意可知，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含"孤立元"時，這三個

元素一定是連續(xù)的三個整數(shù).???所求的集合為{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},

{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6個.

答案(1)A(2)6

考點二集合間的基本關系

[例2](1)(2019?廣東六校聯(lián)考)已知集合A={-1,1},8={Max+l=0}.若

BQA,則實數(shù)a的所有可能取值的集合為()

A.{-1}B.Q}

C.{-1,1}D.{-1,0,1)

⑵(2020?長沙長郡中學模擬)已知集合/=封片咽2(解-3x-4)},B={M*-

36*+2加<0(/77>0)｝,若隹/,則實數(shù)m的取值范圍為()

A.(4,+oo)B.[4,+00)

C.(2,+00)D.[2,+00)

解析Q)當B=時，a=0,此時，BQA.

1

當行時，則并0,.?.8=jMx=一一：

3

1

又BQA,--￡力,:.a-±1.

a

綜上可知，實數(shù)a所有取值的集合為｛-1,0,1).

⑵由解-3x-4>0得x<-].或心4,

所以集合力=｛很<7或Q社

由A2-3/77%+2/772<0(/77>0)^>m<x<2m.

又比力,所以2