實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)講義

課題實(shí)數(shù)1教學(xué)目標(biāo)掌握平方根,立方根以的概念掌握開(kāi)平方,開(kāi)立方的有關(guān)運(yùn)算3.利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)1.開(kāi)平方,開(kāi)立方的有關(guān)運(yùn)算2.利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容類型一．有關(guān)概念的識(shí)別

例1．下面幾個(gè)數(shù)：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有〔〕

A、1B、2C、3D、4

舉一反三：

【變式1】以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反數(shù)

【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是〔〕

A、1B、1.4C、D、

【變式3】

類型二．計(jì)算類型題

例2．設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕

A.B.C.D.舉一反三：

【變式1】1〕1.25的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【變式2】求以下各式中的

〔1〕〔2〕〔3〕

類型三．?dāng)?shù)形結(jié)合

例3.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____舉一反三：

【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是〔〕．

A．－1B．1－C．2－D．－2[變式2]實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如下圖：

化簡(jiǎn)

類型四．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用

例4．化簡(jiǎn)以下各式：

(1)|-1.4|(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|

分析：要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。

舉一反三：

【變式1】化簡(jiǎn)：

類型五．實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用

例5．：=0，求實(shí)數(shù)a,b的值。

舉一反三：

【變式1】(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【變式2】那么a+b-c的值為_(kāi)__________

類型六．實(shí)數(shù)應(yīng)用題

例6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。

類型七．易錯(cuò)題

例7．判斷以下說(shuō)法是否正確的算術(shù)平方根是-3；的平方根是±15；當(dāng)x=0或2時(shí)，；是分?jǐn)?shù)

類型八．引申提高

例8．〔1〕的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，求a2-b2的值.

〔2〕把以下無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：①②③

穩(wěn)固練習(xí)

一、選一選

1．以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.以下說(shuō)法中①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。其中正確的說(shuō)法有〔〕

A．3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是〔〕

A．整數(shù)B.有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)D.實(shí)數(shù)

5．對(duì)于來(lái)說(shuō)〔〕

A．有平方根B．只有算術(shù)平方根C.沒(méi)有平方根D.不能確定

6．在〔兩個(gè)“1〞之間依次多1個(gè)“0〞〕中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有〔〕

A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7．面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x，那么x的范圍是〔〕

A．B.C.D.

8．以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是〔〕

A．-2與B.∣-∣與C.與D.與

9．-8的立方根與4的平方根之和是〔〕

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是〔〕

A．B.C.D.

填一填

11．的相反數(shù)是________，絕對(duì)值等于的數(shù)是________，∣∣=_______。

12．的算術(shù)平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術(shù)平方根等于它本身。

14．∣x∣的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入兩個(gè)和為6的無(wú)理數(shù)，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整數(shù)有______個(gè)。

17．假設(shè)∣2a-5∣與互為相反數(shù)，那么a=______，b=_____。

18．假設(shè)∣a∣=6，=3，且ab0，那么a-b=______。

19．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)那么A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____。

20．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，那么a=_____，x=_____。

解一解

21．計(jì)算

⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×〔〕]〔結(jié)果保存根號(hào)〕

〔1〕〔2〕設(shè)培優(yōu)提高例1一個(gè)立方體盒子的容積為216cm3,問(wèn)做這樣的一個(gè)正方體盒子〔無(wú)蓋〕需要多少平方厘米的紙板？例2假設(shè)某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求這個(gè)數(shù)。例3以下說(shuō)法中：①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；③無(wú)理數(shù)的平方一定是無(wú)理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。正確的個(gè)數(shù)是〔〕A、1B、2C、3D、4例4〔1〕〔2〕設(shè)〔3〕假設(shè)例52m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。課后作業(yè)一、填空題1、的算術(shù)平方根是。2、一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)與寬的比為3：2，面積為3174平方米，那么這塊地的長(zhǎng)為米。3、。4、=。5、設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，那么的值是。6、a、b為正數(shù)，那么以下命題成立的：假設(shè)根據(jù)以上3個(gè)命題所提供的規(guī)律，假設(shè)a+6=9，那么。7、實(shí)數(shù)a滿足。8、實(shí)數(shù)。9、x、y是有理數(shù)，且x、y滿足，那么x+y=。10、由以下等式：……所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。11、實(shí)數(shù)a滿足。12、設(shè)那么A、B中數(shù)值較小的是。13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程那么x=,y=.14、使式子有意義的x的取值范圍是。15、假設(shè)的值為。16、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1和a-3，那么a=,x=.二、選擇題：1、的平方根是()A、-6B、6C、±6D、±2、以下命題：①〔-3〕2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③的算術(shù)平方根是3；④平方根與立方根相等的數(shù)只有0；其中正確的命題的個(gè)數(shù)有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、假設(shè)〔〕A、0B、1C、-1D、24、()