蘇州高新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

義務(wù)教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)2016.01注意事項(xiàng)：1．本試卷共3大題、28小題，滿(mǎn)分130分，考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱(chēng)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考試號(hào)填寫(xiě)清楚，并用2B鉛筆認(rèn)真正確填涂考試號(hào)下方的數(shù)字．3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題．4．考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將每題正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，2．A． B． C． D．3．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為A．3 B．5 C．6 D．74．下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等??；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形．其中，真命題有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)CDEOBA5．如右圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A＝70o，∠CDEOBA那么sin∠AEB的值為A．B．C．D．6．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的是A． B． C． D．7．已知直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，，則直角邊的長(zhǎng)是A． B． C． D．8．如右圖是一個(gè)正八邊形，圖中空白部分的面積等于20，則陰影部分的面積等于A．20 B． C．18 D．9．二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，且)中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：…－1013……－1353…下列結(jié)論：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；(3)3是方程的一個(gè)根；(4)當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．A． B． C． D．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)11．?dāng)?shù)據(jù)3、1、0、－1、－3的方差是▲．12．袋中有4個(gè)紅球，x個(gè)黃球，從中任摸一個(gè)恰為黃球的概率為，則x的值為▲．第13題圖BCAO13．如右圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO32°，則第13題圖BCAO數(shù)等于▲．14．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)為▲．15．已知拋物線(<0)過(guò)A(，0)、O(0，0)、B(，)、C(3，)四點(diǎn)．則▲(用“＜”，“＞”或“＝”填空)．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．若AC=6，AB＝10，則⊙O的半徑為▲．17．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，0)、(0，2)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(0，－2)，半徑為2．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是▲．--1-1-2-31512034xCyEDFBA·第16題圖第17題圖CDExBAy第18題圖18．如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(－1，0)和(0，0)之間(包括這兩點(diǎn))，頂點(diǎn)B是矩形CDEF上(包括邊界和內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是▲．三、解答題(本大題共9題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)19．(本題滿(mǎn)分8分)(1)計(jì)算：；(2)解方程：．20．(本題滿(mǎn)分6分)已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若是此方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．21．(本題滿(mǎn)分6分)如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．(1)求證：AC平分∠OAB；(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的長(zhǎng)．OOCABEPyxMAOCB22．(本題滿(mǎn)分6分)如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，0)和B(3，0)yxMAOCB(1)試確定、的值；(2)若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，求△MBC的面積．23．(本題滿(mǎn)分7分)李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級(jí)200名女生擲實(shí)心球的測(cè)試成績(jī)．她從中隨機(jī)調(diào)查了若干名女生的測(cè)試成績(jī)(單位：米)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(內(nèi)容不完整)．測(cè)試成績(jī)合計(jì)頻數(shù)3279m1n54%54%成績(jī)/米307568451015202530頻數(shù)請(qǐng)你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中m＝▲，n＝▲；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，這一組所占圓心角的度數(shù)為▲度；(4)如果擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校初一年級(jí)女生擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．24．(本題滿(mǎn)分7分)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿(mǎn)200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)200元．(1)該顧客至少可得到▲元購(gòu)物券；(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．25．(本題滿(mǎn)分8分)如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的高度．她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i＝1∶1的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的高度AB．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41)．26．(本題滿(mǎn)分8分)某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．27．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)，⊙P始終和x軸相切，和直線AB相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)D的橫坐標(biāo))．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，試用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)C在線段AB上，當(dāng)△BOC為等腰三角形時(shí)求m的值．備用圖備用圖yxBOAyxBOA28．(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

義務(wù)教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016.01一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1-5．DABBD6-10．CCABC二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．412．1213．64°14．515．＞16．17．18．三、解答題(本大題共9題，共76分)19．(本題滿(mǎn)分8分)(1)解：原式 ……3分． ……4分(2)解： ……1分 ……2分， ……4分20．(本題滿(mǎn)分6分)(1)∵關(guān)于的一元二次方程．∴△， ……2分∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ……3分(2)∵是此方程的一個(gè)根，∴把代入方程中得到……4分∴，∴，∴． ……5分∴． ……6分21．(本題滿(mǎn)分6分)(1)∵AB∥OC∴∠C＝∠BAC ……1分∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC ……2分∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB． ……3分(2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1． ……4分又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°．∴∠EAP＝∠OAE＝30°，……5分∴，即PE的長(zhǎng)是．……6分22．(本題滿(mǎn)分6分)(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，有： ……1分解得：，； ……2分(2)連接OM，求出拋物線的頂點(diǎn)； ……3分； ……5分． ……6分(方法較多，酌情給分)23．(本題滿(mǎn)分7分)(1)， ……2分…………3分成績(jī)/米307568451015…………3分成績(jī)/米307568451015202530頻數(shù) (4)人 …………6分答：估計(jì)該校初一年級(jí)女生擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為44人． …………7分24．(本題滿(mǎn)分7分)(1)10 ……2分(2)解法一(樹(shù)狀圖)：00102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和……………4分從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果……5分P(不低于30元)＝＝ ……6分答：該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率為． ……7分(注：不寫(xiě)結(jié)論性語(yǔ)句扣一分)解法二(列表法)：第一次第二次01020300102030101030402020305030304050(以下過(guò)程同“解法一”，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也參考解法一)25．(本題滿(mǎn)分8分)解：作EF⊥AC， ……1分根據(jù)題意，CE＝18×15＝270米，……2∵i＝1∶1，∴tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°，……3分∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，……4分∴EF＝CE＝135米， ……5分∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，…6分∴AE＝135． ……7分∴AB＝×135≈95.2米． ……8分26．(本題滿(mǎn)分8分)(1)由題意得，銷(xiāo)售量＝，則； ……2分(2)， ……3分所以，當(dāng)時(shí)，有最大值2250，即銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．……4分(3)方案A：由題可得，因?yàn)?，?duì)稱(chēng)軸為，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為2000元， ……5分方案B：由題意得解得：， ……6分在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而減小，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為1250元， ……7分因?yàn)?000元＞1250元，所以選擇方案A． ……8分27．(本題滿(mǎn)分10分)(1)A(3，0)，B(0，4) ……2分(2)過(guò)點(diǎn)P作水平線，過(guò)點(diǎn)C作鉛直線，交于點(diǎn)Q，由題意得P(m，)，設(shè)C(x，)可得PQ＝m－x，PC＝，由△PCQ∽ABO得當(dāng)m＜3時(shí)，x＝；當(dāng)m＞3時(shí)，x＝ ……6分(注：每種情形各2分)(3)∵點(diǎn)C在線段AB上，∴OB≠OC，且m＜3． ……7分當(dāng)BC＝OC時(shí)，可求xC＝，代入可求得m＝． ……8分當(dāng)BC＝OB＝4時(shí)，可求xC＝，代入可求得m＝