河北省石家莊市重點中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（含答案）

石家莊重點中學2023-2024年九年級上學期12月月考數(shù)學試卷（冀教版）本試卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分120分。注意事項：1．答卷前將密封線左側(cè)的項目填寫清楚。2．答案須用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆書寫。一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6題，每小題3分；7~16小題，每小題2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．如圖，是的外接畫，半徑為5cm，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°2．反比例函數(shù)圖像過點，下面各點在反比例函數(shù)圖像上的是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（－3，－2） D．（－2，3）3．．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“科”字所在面相對的面上的漢字是（）A．創(chuàng) B．造 C．未 D．來4．如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B、C之間的距離為b．數(shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實時距離，那么S的最大值是（）A．a(chǎn) B．b C． D．5．如圖，于D，于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示式子為（）A． B． C． D．6．對于兩個事件：事件1：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)小于6；事件2；口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中至少一個是紅球．有如下說法，其中正確的是（）A．事件1是必然事件，事件2是隨機事件 B．事件1、2均為隨機事件C．事件1是隨機事件，事件2是必然事件 D．事件1、2均為必然事件7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且8．為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表：甲26778乙23488關(guān)子以下說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差9．將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．10．如圖，點A、B、D在上，，BC是的切線，B為切點，OD的延長線交BC于點C，則的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．80°11．已知，下列說法正確的是（）A．對稱軸為 B．頂點坐標為（2，3）C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－312．如圖，將一張正方形鐵皮的四個角同時切去邊長為2的四個小正方形，制成一個無蓋箱子，若箱子的底面邊長為x，原正方形鐵皮的面積為，則無蓋箱子的外表面積為（）A．1 B．4 C．6 D．913．如圖為一個指紋鎖的部分設計圖，尺寸如圖所示，求AB所在圓的半徑為（）A．50mm B．50.5mm C．51mm D．51.5mm14．題目：“如圖，在中，，，，以點B為圓心的的半徑為r，若對于r的一個值，與AC只有一個交點，求r的取值范圍．”對于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．則正確的是（）A．只有乙答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整15．如圖①，區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測速區(qū)間）上平均速度的方法．小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v（km/h）與行駛時間t（h）是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于60km/h，小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時間可能是（）A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h16．如圖是拋物線的部分圖像，其過點，，且，則下列說法錯誤的是（）A． B．該拋物線必過點（2，－3）C．當時y隨x增大而增大 D．當時，二、填空題（本大題共3個小題，共10分。17小題2分，18、19小題各4分，每空2分）17．如圖①，A、B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為15m，點A、B是圓上的兩點，圓心角，則弧AB的長為______m．（結(jié)果保留）18．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行硏制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，其由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導航、授時服務．如圖，小敏一家自駕到風景區(qū)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西45°方向行駛10千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達風景區(qū)C，小敏發(fā)現(xiàn)風景區(qū)C在A地的北偏東15°方向．則的度數(shù)為______；B、C兩地的距離是______．（結(jié)果保留根號）19．如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度為2.375米的石榴樹AB．（1）噴射出的水流與坡面OA之間最大鉛直高度是______米；（2）若要對這棵石榴樹進行噴灌，則需將噴灌架向后移動______米．三、解答題（本大題共7個小題；共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）如圖所示的是一個幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形，主視圖和左視圖均為矩形，其數(shù)據(jù)信息如圖所示（單位：cm），請解答以下問題：（1）這個幾何體的名稱為______．（2）求a的值及該幾何體的體積．21．（本小題滿分9分）如圖，已知是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交于點E，連接EA、EB．（1）寫出圖中一個度數(shù)為30°的角：______；（2）求證：．22．（本小題滿分9分）隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴建，我國人民的出行方式越來越多，出行越來越便捷．為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有四個出入閘口，分別記為A、B、C、D．（1）一名乘客通過該站閘口時，求他選擇A閘口通過的概率；（2）當兩名乘客通過該站閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過的概率．23．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊AB垂直于x軸，垂足為B，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且．若點D的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）設點E是x軸上一動點，若的面積等于6，求點E的坐標．24．（本小題滿分10分）如圖1是由三個寬度相等的四邊形并列向左傾斜置于基座上組合而成的宣傳牌，基座在水平地面上，將其抽象為圖2，左側(cè)較高的四邊形ABCD中，，，，，，基座高．（1）求AD與地面所成的角度；（2）求點D到地面的距離（即宣傳牌的高度）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，結(jié)果精確到0.1cm）25．（本小題滿分12分）如圖，，以線段MN上一點O為圓心，以OM、ON的長為半徑在MN的同側(cè)分別作圓心角相等的扇形MOA，扇形NOB，連接MB、AB、AN．（1）若，求的度數(shù)；（2）當時，若BM與扇形AOM所在的圓相切于點M，求的值．26．（本小題滿分13分）如圖1公園的一組同步噴泉由間隔2米的6個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高為1m的噴嘴中向同一側(cè)噴出，其最高點隨時間勻速變化，發(fā)現(xiàn)由最高變?yōu)樽畹陀脮r5s，然后從最低變?yōu)樽罡?，又用時5s，重復循環(huán)．建立如圖2所示的平面直角坐標系，變化的拋物線的對稱軸始終為直線，水流最高時距地面2m，水流在地面的落點距噴嘴最遠水平距離為3m．（1）求水流最高時所對應的拋物線解析式；（2）水流最低時，對應拋物線的頂點坐標為______，在噴泉水流高低變化過程中，水流始終經(jīng)過對稱軸右側(cè)一點，該點的坐標為______；（3）當水流最高時，淇淇以2m/s的速度從噴泉最高處的正下方跑過，若淇淇的身高1.6m，請通過計算說明，他是否會被淋濕？2023-2024年九年級上學期12月月考數(shù)學試卷（冀教版）參考答案1-5ADBCB 6-10CBDAC 11-16CDBDBD17．18．45°，19．（1）9.1；（2）520．解：（1）三棱柱；（2），則這個幾何體的體積是．21．解：（1）（答案不唯一）；證明：（2）∵已知是等邊三角形ABC的外接圓，∴點O是等邊三角形ABC的外心，CE是直徑，∴，，∴．∴，又∵，∴．22．解：（1）一名乘客通過該站閘口時，他選擇A閘口通過的概率為；（2）畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：有16種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過的有4種結(jié)果，∴兩名乘客選擇相同閘口通過的概率．23．解：（1）∵點D的坐標為，，∴點A的坐標為，∴點C是AO的中點，∴點C的坐標為，把點C、D的坐標代入，得，解得：，則反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設點E的坐標為，由（1）知，，∵∴，當點E在點B左側(cè)時，；當點E在點B右側(cè)時，．綜上所述，點E的坐標為或．24．解：（1）如圖，過點A作BC的平行線與過點D作BC的垂線相交于點N，∵，∴，又∵，∴，即AD與地面所成的角度為45°；（2）過點A作，交CB的延長線于點M，在中，，，∴，在中，，，∴，∴點D到地面的距離為，答：點D到地