安徽省阜陽市潁州區(qū)第三中學2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（詳細答案版）

安徽省阜陽市潁州區(qū)第三中學2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（詳細答案版）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．2．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．3．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（）A．E B．F C．G D．H4．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．85．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，則（）A． B．C． D．6．在直角梯形中，，，，，點為上一點，且，當?shù)闹底畲髸r，()A． B．2 C． D．7．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A． B． C． D．8．若的展開式中二項式系數(shù)和為256，則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為（）A．85 B．84 C．57 D．569．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為()A． B． C． D．10．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．11．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關(guān)12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.14．給出以下式子：①tan25°+tan35°tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③其中，結(jié)果為的式子的序號是_____.15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_______.16．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：考試情況男學員女學員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學期望.19．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點為棱的中點．（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．21．（12分）已知函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點為和．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．22．（10分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．2、C【解題分析】

求出，進而可求,即能求出向量夾角.【題目詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算，考查了數(shù)量積的坐標表示.求向量夾角時，通常代入公式進行計算.3、C【解題分析】

由于在復平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點.【題目詳解】由，所以，對應(yīng)點.故選：C【題目點撥】此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關(guān)系，復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先求出向量,的坐標，然后由可求出參數(shù)的值.【題目詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【題目點撥】本題考查向量的坐標運算和模長的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【題目詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由題，可求出，所以，根據(jù)共線定理，設(shè)，利用向量三角形法則求出，結(jié)合題給，得出，進而得出，最后利用二次函數(shù)求出的最大值，即可求出.【題目詳解】由題意，直角梯形中，，，，，可求得，所以·∵點在線段上，設(shè)，則，即，又因為所以，所以，當時，等號成立.所以.故選：B.【題目點撥】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理，以及運用二次函數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.7、A【解題分析】

先利用向量坐標運算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【題目詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【題目點撥】本題考查了向量加法、減法的坐標運算和向量投影的概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8、A【解題分析】

先求，再確定展開式中的有理項，最后求系數(shù)之和.【題目詳解】解：的展開式中二項式系數(shù)和為256故，要求展開式中的有理項，則則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為：故選：A【題目點撥】考查二項式的二項式系數(shù)及展開式中有理項系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求落在區(qū)域內(nèi)的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為，集合，，表示的平面區(qū)域即為圖中的，，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積．10、C【解題分析】

解對數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【題目詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.【題目詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【題目點撥】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【題目詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.14、①②③【解題分析】

由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【題目詳解】①∵tan60°＝tan（25°+35°），tan25°+tan35°tan25°tan35°；tan25°tan35°，，②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°），＝2sin60°；③tan（45°+15°）＝tan60°；故答案為：①②③【題目點撥】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.15、【解題分析】

算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當時和當時的值即可得解．【題目詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當時，，可得：，或（舍去）；當時，，可得：（舍去）．綜上的值為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、.【解題分析】

當q=1時，.當時，，所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面；（2）以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：底面為菱形，，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，，為等邊三角形，.底面，是直線與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系.則，，，，.，，，.設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，.由，取，得；由，取，得..平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．18、（1）；（2）見解析.【解題分析】

事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進而可求X的數(shù)學期望．【題目詳解】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費..（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.，，，，.則的分布列為：40060080010001200故(元).【題目點撥】本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）取的中點，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，，，，、、、，設(shè)平面的一個法向量，，，由，得，令，則，，.設(shè)平面的一個法向量，，，由，得，取，得，，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（Ⅰ）取的中點，連結(jié)、，得到故且，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設(shè)，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點．理由如下：取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.【題目點撥】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是．【解題分析】

（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個零點，根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進而得出，解出、、的值，然后利用導數(shù)可求得函數(shù)在