黑龍江省哈工大學附中校2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題含答案

哈工大附中2022-2023學年度第一學期期末考試試題學年:高二學年一、單選題1.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由并集和補集的概念即可得出結(jié)果.【詳解】∵∴，則，故選：C.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中滿足，中求解函數(shù)的定義域.【詳解】要求函數(shù)的定義域，則滿足所以的定義域為故選：B3.已知，是兩個不重合的平面，，是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C若，，則 D.若，，，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】若，，則一定有，A正確；若，，，則，可能平行，也可能相交，B錯誤；若，，則一定有，C正確；若，，，則，顯然成立，D正確．故選：B4.甲射擊命中目標的概率為，乙射擊命中目標的概率為.甲乙是否命中目標互相無影響.現(xiàn)在兩人同時射擊目標一次，則目標至少被擊中一次的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由目標至少被擊中一次對立事件為一次也沒擊中計算即可.【詳解】甲射擊命中目標的概率為，乙射擊命中目標的概率為，目標至少被擊中一次的概率是.故選：D.【點睛】本題主要考查了獨立事件概率的計算及利用對立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用齊次式法計算作答.詳解】因，則，所以.故選：C6.已知函數(shù)，則它的部分圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性及特殊值即可解決問題.【詳解】因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，而，且，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C，D錯誤，排除；當時，，故B錯誤，故選：A.7.已知圓方程：，則直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】求得圓心和半徑，結(jié)合點到直線的距離公式以及勾股定理求得正確答案.【詳解】圓，即，所以圓心，半徑，圓心到直線距離為，所以直線被圓截得的弦長為.故選：B8.十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產(chǎn)生了深遠的影響.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，新插入的第3個數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式進行求解即可．【詳解】根據(jù)題意，不妨設(shè)這13個數(shù)組成依次遞增的等比數(shù)列為，公比為，則，所以，即，所以新插入的第3個數(shù)為．故選：A二、多選題9.下列敘述不正確的是（）A.若，則B.“”是“”的充分不必要條件C.命題：，，則命題的否定：，D.函數(shù)的最小值是4【答案】BD【解析】【分析】對于A．由不等式的性質(zhì)驗證；對于B．解對數(shù)不等式，再判斷；對于C．由全稱命題的否定驗證；對于D．舉反例．【詳解】對于A．由不等式兩邊同正時兩邊同平方不等式符號不變，則若，則，故A正確；對于B．由得，則，即“”是“”的必要不充分條件，故B不正確；對于C．由全稱命題的否定知，命題：，，的否定為，，故C正確；對于D．當時，，故函數(shù)的最小值不為4，故D錯誤．綜上所述，選項BD不正確，故選：BD.10.某商家為了了解顧客的消費規(guī)律，提高服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期間月銷售商品（單位：萬件）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.月銷售商品數(shù)量逐月增加B.各年的月銷售商品數(shù)量高峰期大致在8月C.2020年1月至12月月銷售數(shù)量的眾數(shù)為30D.各年1月至6月的月銷售數(shù)量相對于7月至12月，波動性大，平穩(wěn)性低【答案】BC【解析】【分析】由折線圖，結(jié)合數(shù)字特征及曲線的分布特征可以看出AD選項錯誤；BC選項正確.【詳解】月銷售商品數(shù)量從8月到9月，是減少的，故A錯誤；各年的月銷售商品數(shù)量高峰期大致在8月，B正確；2020年1月至12月月銷售數(shù)量為30的有1月,3月,6月,9月，有4個，其他均低于4個，故眾數(shù)為30，C正確；各年1月至6月的月銷售數(shù)量相對平穩(wěn)，波動性小，D錯誤；故選：BC11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義及常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：對A：因為時，在上單調(diào)遞增，故選項A錯誤；對B：因為在上單調(diào)遞增，故選項B錯誤；對C：因為，定義域為，所以為偶函數(shù)，又為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確；對D：為偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項D正確.故選：CD.12.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（）A.B.若.則C.若，則是等腰三角形D.若為銳角三角形，則【答案】ABD【解析】【分析】由正弦定理邊化角可判斷A；用正弦定理邊化角，然后使用正弦的兩角差公式化簡可判斷B；根據(jù)角的范圍直接判斷A、B的關(guān)系可判斷C；根據(jù)角的范圍和誘導(dǎo)公式可判斷D.【詳解】A選項：由正弦定理可知，A正確；B選項：因為，所以，即，易知，所以，即，所以，B正確；C選項：因為，，且，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；D選項：因為為銳角三角形，所以，即，所以，D正確.故選：ABD三、填空題13.復(fù)數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再利用模長公式計算模長即可求解.【詳解】，所以，故答案為：.14.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】利用題意可得到，再利用模的坐標公式即可求解【詳解】因為，，所以，所以故答案為：15.設(shè)為等差數(shù)列，若，則的值為_________【答案】【解析】【分析】先用等差數(shù)列性質(zhì)求出，在求的值即可.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以，所以，故答案為：.16.已知雙曲線左，右焦點分別為，若雙曲線右支上存在點使得，則離心率的取值范圍為_______.【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理可得，再由已知可得，根據(jù)點在雙曲線右支上，得到關(guān)于的不等式，從而可求出的范圍.【詳解】由題意可得點不是雙曲線的頂點，否則無意義.在中，由正弦定理得.因為，所以，所以.因為點在雙曲線右支上，所以，所以，得.由雙曲線的性質(zhì)可得，所以，化簡得，所以，解得.因為，所以.即雙曲線離心率的取值范圍為.故答案為：.四、解答題17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最值.【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）利用輔角公式，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得函數(shù)在上的最值．【小問1詳解】解：∵，∴，即函數(shù)的最小正周期為．【小問2詳解】解：在區(qū)間上，，∴，∴，∴的最大值為，的最小值為．18.在中，角A、B、C的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦定理：邊轉(zhuǎn)角，得到，進而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件求出，再利用余弦定理求出，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因為，所以由正弦定理可得到，又因為，所以，故，得到，又因為，所以.【小問2詳解】因為，的面積，所以，得到，在中，由余弦定理得，所以，故的周長為.19.已知是等差數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為何值時，取得最大值并求其最大值．【答案】（1）；（2）n=4時取得最大值【解析】【分析】（1）利用公式，進行求解；（2）對進行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時的值.【詳解】（1）由題意可知：，當時，，當時，，當時，顯然成立，∴數(shù)列的通項公式；（2），由，則時，取得最大值28，∴當為4時，取得最大值，最大值28．【點睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.20.2022年，是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，為引導(dǎo)和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）試估計這100名學生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）試估計這100名學生得分的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（3）現(xiàn)在按分層抽樣的方法在和兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會，求兩人都在的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接平均數(shù)求法解決即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)求法解決即可；（3）根據(jù)分層抽樣得在分組中抽取的人數(shù)為人，在分組中抽取的人數(shù)為2人，有古典概型概率求法解決即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可得這100名學生得分的平均數(shù)【小問2詳解】因為成績在的頻率為，成績在的頻率為，所以中位數(shù)為【小問3詳解】在和兩組中的人數(shù)分別為和人，所以在分組中抽取的人數(shù)為人，記為，在分組中抽取的人數(shù)為2人，記為，所以這5人中隨機抽取2人的情況有共10種，其中兩人得分都在的情況有1種，所以兩人得分都在的概率為.21.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，左端點為.（1）求橢圓的方程；（2）求過橢圓的右焦點且斜率為的直線被橢圓所截的弦的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由拋物線的焦點可求得的值，由橢圓左端點可得的值，根據(jù)可得的值；（2）由點斜式易得直線的方程，把的方程代入橢圓方程消掉可得關(guān)于的二次方程，設(shè)，根據(jù)韋達定理及弦長公式即可得弦的長【詳解】解：因為拋物線的焦點為（2，0），所以又橢圓的左端點為，，則，故所求橢圓的方程為，（2）因為橢圓的又焦點，的方程為，代入橢圓C的方程，化簡得，設(shè)，由韋達定理可知所以，，由弦長公式得，22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD平面PAD，為等邊三角形，，，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點.（1）求證AE平面PCD；（2）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；（3）在棱PC上是否存在點G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，.【解析】【分析】（1）根據(jù)平面得到，根據(jù)為等邊三角形，得到，然后利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量的方法求二面角即可；（3）設(shè)，得到，然后利用空間向量和∥平面列方程，解得即可.【小問1詳解】∵平