直角三角形全等判定HL(全國優(yōu)質(zhì)課)

直角三角形全等的判定方法－HL人教版八年級上冊數(shù)學(xué)ACB如圖，△ABC中,∠C是直角斜邊直角邊直角邊直角三角形用Rt△表示。3回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS2、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，〔1〕假設(shè)∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC與△DEF______,〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)________.ABCDEF全等ASA〔2〕假設(shè)∠A=∠D，BC=EF，那么△ABC與△DEF_____〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)_________.全等AAS〔3〕假設(shè)AB=DE，BC=EF，那么△ABC與△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)________全等SAS〔4〕假設(shè)AB=DE，BC=EF，AC=DF那么△ABC與△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕,根據(jù)_______SSS全等44.：如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)A與BC中點D的支架.求證：AD⊥BC證明:在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD〔SSS〕∴AD⊥BC〔垂直定義〕∴∠1=∠BDC=900

（平角定義）〔公共邊〕∴∠1=∠2〔全等三角形的對應(yīng)角相等〕ABCD12證明兩直線垂直或一個角是直角,可轉(zhuǎn)化為證該角和它的鄰補角相等做一做線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？7有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊〞定理或“HL〞前提條件1條件2直角三角形全等的條件8斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°例1：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.BDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A101.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．練習(xí)(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(HL)(2)△ABC是等腰三角形。(2)證明：

∵△BED≌△CFD(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。

112.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中

AB=AB（公共邊）

AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等）12

3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由?！郣t△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD134、,如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求證：AD//BC.5、：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一例2：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEF直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞“SAS〞“ASA〞“AAS〞“HL〞靈活運用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS〞小結(jié)拓展18

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把以下說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E檢測練習(xí)19如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.20如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵