2023-2024學(xué)年江西省宜春第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省宜春第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．3．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃6．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5707．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱8．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．下列四個點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)D是半圓AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°11．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°12．已知關(guān)于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在扇形中，，正方形的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)正方形的邊長為時(shí)，則陰影部分的面積為_________.（結(jié)果保留）14．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S1﹣S2的值為_____．(結(jié)果保留π)15．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對稱軸為_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實(shí)根為x1，x2，且，則a的值為．17．小北同學(xué)擲兩面質(zhì)地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_____．18．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點(diǎn)，∠CAB=а，點(diǎn)G為△ABC的重心．則GO的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時(shí)，k1x+b﹣＜0；（3）若動點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度與時(shí)間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？21．（8分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)多少元？22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．（10分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．24．（10分）某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計(jì)算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？25．（12分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．26．如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的表達(dá)式為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時(shí)，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)不符合題意；C．錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；D．正確，本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.=,錯誤,B.是最簡二次根式,正確,C.=3錯誤,D.=,錯誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；D．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．6、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.7、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結(jié)論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長方形，

∴排除B，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．8、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【點(diǎn)睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．10、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．12、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時(shí)除以b可得，∴．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連結(jié)OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：連接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD=45°，∴OC=CD=4，∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-×4×4=4π-1，故答案為4π-1．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．14、π【分析】如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．由題意：，可得S1﹣S2＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.15、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、1．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實(shí)根為x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=1．17、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．18、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點(diǎn)O是直徑AB的中點(diǎn)，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運(yùn)用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A（m，1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A（m，1）代入y2得，解得m＝4，∴A（4，1）將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x﹣3；（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時(shí)，k1x+b﹣＜0；（3）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3）∴，點(diǎn)O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×?xí)r間，進(jìn)而得出汽車的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機(jī)必須在5個小時(shí)之內(nèi)回到甲地，列出不等式進(jìn)而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時(shí)的平均速度不能小于1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、54【解析】設(shè)定價(jià)為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設(shè)定價(jià)為x元.根據(jù)題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=54答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)54元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程．22、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4)，可以求得a、b的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S△MAB＝S△CAB，即可得到點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的絕對值等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值，從而可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4)，∴，得，∴該函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）該二次函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M，使S△MAB＝S△CAB，∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3或x＝﹣1，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3)，∵S△MAB＝S△CAB，點(diǎn)M在拋物線上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是3或﹣3，當(dāng)y＝3時(shí)，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．故答案為：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識的綜合運(yùn)用.將函數(shù)知識與方程，幾何知識有機(jī)地結(jié)合起來，這類試題難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，定理和二次函數(shù)的知識.23、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可．（2）根據(jù)抽取結(jié)果畫樹狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹狀圖來求符合條件的概率．【詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，5張卡片中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【點(diǎn)睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統(tǒng)計(jì)圖或列表統(tǒng)計(jì)圖．24、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【分析】（1）觀察圖象找出