2023-2024學(xué)年安徽省巢湖市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省巢湖市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根3．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限6．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．7．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm28．在平面直角坐標(biāo)系中，的直徑為10，若圓心為坐標(biāo)原點，則點與的位置關(guān)系是（）A．點在上 B．點在外 C．點在內(nèi) D．無法確定9．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣210．如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．12．如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)．若是線段中點，的面積為4，則的值為______．13．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．14．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．15．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，則tanB____________。16．共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．18．為了估計蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記，則可估計該蝦塘里約有_____只蝦．三、解答題(共66分)19．（10分）現(xiàn)有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．20．（6分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)．（3）該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名．21．（6分）已知a＝，b＝，求．22．（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當(dāng)路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時，點P的坐標(biāo)及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.24．（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．26．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進行比較.【詳解】解：∵點、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數(shù)根.故選C.3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當(dāng)x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當(dāng)y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【點睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.5、B【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)6、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7、C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點：圓錐的計算8、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點P在外.故選：B.【點睛】本題考查點和直線的位置關(guān)系，當(dāng)d>r時點在圓外，當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.9、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．12、【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關(guān)于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點A（m，），由已知條件D是線段AC中點，DH∥AF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關(guān)于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設(shè)點A（m，），∵D是線段AC中點，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．13、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.14、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．15、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】①如圖1中，取BC的中點H，連接AH．∵AB=AC，BH=CH，∴AH⊥BC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，∴tanB==1．②取AB的中點M，連接CM，作CN⊥AM于N，如圖1．設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，∵CN⊥AM，CM=CA，∴AN=NM=a，在Rt△CNM中，CN=，∴tanB=，故答案為1或．【點睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16、2.4×1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．18、1．【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)此魚塘內(nèi)約有魚x條，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；（2）利用，的值確定滿足的個數(shù)，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）所有可能情況如下表，且它們的可能性相nm2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9種可能；（2）由（1）知，所有可能情況有9種，其中滿足y＝的有（2，3）和（3，2）兩種，∴點A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率為．【點睛】本題考查了列表法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據(jù)較好的部分對應(yīng)的圓心角即可求得對應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解；(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可．【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：（人）；(2)非常好的頻數(shù)是：(人)，一般的頻數(shù)是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數(shù)頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18(3)該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有(人)．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、1．【分析】先對已知a、b進行分母有理化，進而求得ab、a-b的值，再對進行適當(dāng)變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．22、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達式為．（2）過P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達式為，設(shè)點M的坐標(biāo)為，則點P的坐標(biāo)為．則．∴．∴此時，點P坐標(biāo)為（，）．根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點P關(guān)于軸的對稱點，作點F關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點G,交軸于點H．根據(jù)軸對稱性可得，．此時PG+GH+HF的最小值=．∵點P坐標(biāo)為（，），∴點的坐標(biāo)為（，）．∵點F是線段BC的中點，∴點F的坐標(biāo)為（，）．∴點的坐標(biāo)為（，）．∵點，P兩點的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點關(guān)于軸對稱，∴⊥軸．∴．∴．即點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，，設(shè)點，過點作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出和．23、（1）當(dāng)與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標(biāo)，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當(dāng)時，，則∴∴②當(dāng)時，，則∴∴∴綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，或．（2）①當(dāng)0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當(dāng)＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當(dāng)2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當(dāng)3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．25、(1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分∠