2023-2024學(xué)年江蘇省啟東市天汾初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省啟東市天汾初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣12．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為81元，設(shè)每次降價(jià)的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列說(shuō)法正確的是（）．A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次6．如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或67．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°8．函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，_．12．在－1、0、、1、、中任取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是____________13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡(jiǎn)）15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．16．某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是__m．17．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．18．在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的材料：小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點(diǎn)P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究發(fā)現(xiàn)，作∠BAM=∠AED，交BC于點(diǎn)M，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來(lái)，從而求得的值（如圖2）．（1）小明構(gòu)造的全等三角形是：_________≌________；（2）請(qǐng)你將小明的研究過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出的值．（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點(diǎn)P在線段BC上”改為“點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結(jié)果請(qǐng)用含α，k，m的式子表示）．20．（6分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足在的延長(zhǎng)線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積.21．（6分）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中①當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)，②當(dāng)、、三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng)．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、隨著繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請(qǐng)直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）22．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q，求證：AP＝DP＋BQ.23．（8分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.24．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．25．（10分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）解方程：x2＋x﹣3＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)?，解得：，，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】：∵y=（x﹣2）2﹣3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．

故選A.．【點(diǎn)睛】本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．3、B【分析】原價(jià)為100，第一次降價(jià)后的價(jià)格是100×（1-x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，第二次降價(jià)后的價(jià)格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的．4、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．5、C【解析】試題解析：A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C.“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.6、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可．【詳解】時(shí)，，在一、二、四象限，在一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合．時(shí)，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．9、C【解析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長(zhǎng)，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)到直線的距離和的長(zhǎng)度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交于，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點(diǎn)到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義可知無(wú)理數(shù)有：，，因此取到無(wú)理數(shù)的概率為．故答案為：．考點(diǎn)：概率13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．14、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤(rùn)：銷售量：方程為：故答案為：點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出方程即可.15、1．【解析】根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1．∴小明的影長(zhǎng)為1米．16、1【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點(diǎn)（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點(diǎn)（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負(fù)值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米，故答案為1．17、（2，﹣1）．【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．18、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，其中解題時(shí)首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證，再根據(jù)結(jié)合已知條件得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．過(guò)點(diǎn)作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用.20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接∵,,∴.∵,,∴在中，.∴∴在中，.∴，即.又∵為圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線.（2）解：當(dāng)時(shí)，.∵為圓的直徑，∴.又∵，∴.在中，，即，解得.∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計(jì)算方法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）①或；②長(zhǎng)為或；（2）；（3）的面積會(huì)發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)計(jì)算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當(dāng)為直角時(shí)，，即，解得：；當(dāng)為直角時(shí)，，即，；綜上：長(zhǎng)為或；（2）如圖，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點(diǎn)P，M分別是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)N，P分別是，的中點(diǎn)，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當(dāng)取最大時(shí)，面積最大，∴，當(dāng)取最小時(shí)，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，有一定的難度．22、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進(jìn)而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關(guān)鍵．23、1∶4【分析】取AE中點(diǎn)F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE