2023-2024學年江蘇省蘇州吳中區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年江蘇省蘇州吳中區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°2．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．3．按如圖所示的運算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．75．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．6．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或07．方程x2+5x＝0的適當解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法8．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且，OD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點E，當DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．10．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．11．如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條12．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，共24分）13．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.14．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．15．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.16．圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3π，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為________．17．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．18．建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請你計算增加了多少行．若設(shè)增加了x行，由題意可列方程為_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？20．（8分）如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？21．（8分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.22．（10分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數(shù)方差中位數(shù)甲7①.7乙②.5.4③.（1）請將右上表補充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，__________的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，___________的成績好些；（3）若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．23．（10分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當時，求y的值．24．（10分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側(cè)），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點，如圖2，①當時，求證：；②當時，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．25．（12分）（1）解方程（2）計算26．近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．2、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.3、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分數(shù)，∴不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，∵不是分數(shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點睛】本題考查程序運算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.4、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點睛】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.8、A【分析】設(shè)A的橫坐標為a，則縱坐標為，根據(jù)題意得出點B的坐標為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)A的橫坐標為a，則縱坐標為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出點B的坐標是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】分三種情況求解即可：①當點D與點C在直徑AB的異側(cè)時；②當點D在劣弧BC上時；③當點D在劣弧AC上時.【詳解】①如圖，連接OC，設(shè)，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設(shè)，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設(shè)，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關(guān)鍵．11、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．12、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷，然后計算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.15、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．16、120°【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】∵側(cè)面積為3π，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側(cè)面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵．17、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點睛】本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.【詳解】(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設(shè)利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，正確分析得出各量間的關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、不公平，理由詳見解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：不公平，游戲結(jié)果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．21、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的坐標求出二次函數(shù)解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點N為拋物線的頂點，設(shè)水流所成拋物線的表達式為，通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，點B到y(tǒng)軸的距離是5，∴點B的坐標為.設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為.∵當時，，即點A的坐標為，∴自變量x的取值范圍為；（2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點為，點C坐標為.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.∴二次函數(shù)的關(guān)系式為.當時，解得（舍去），∴點D的坐標為，則.∴整條滑道的水平距離為：；（3）p的取值范圍為.由題意可知，點N坐標為（，即，為拋物線的頂點.設(shè)水流所成拋物線的表達式為.當水流落在點時，由，解得；當水流落在點時，由，解得.∴p的取值范圍為.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大．錯因分析較難題.失分原因是（1）沒有掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）沒有掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得點D的坐標；（3）沒有掌握利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)B，D兩點的坐標進而求得p的取值范圍.22、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)方差公式直接計算即可得出甲的方差，然后根據(jù)折線圖信息進一步分析即可求出乙的平均數(shù)以及中位數(shù)；（2）①甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績好一些；②甲乙平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；（3）根據(jù)甲乙二人成績的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合實際進一步分析比較即可.【詳解】（1）①甲的方差為：，②乙的平均數(shù)為：，③乙的中位數(shù)為：，故答案為：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績好一些；②甲乙平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；故答案為：①甲；②乙；（3）選乙，理由如下：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，所以應選乙．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況．23、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用x=1代入求出答案．【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)，∴設(shè)y=，當x=-2時，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=；（2）當x=1時，代入，y=-16÷1=-1．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）①延長AP交CE于點H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用