2023-2024學年廣東省深圳市育才一中學初數學九上期末檢測試題含解析

2023-2024學年廣東省深圳市育才一中學初數學九上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結果保留小數點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m2．如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數)在l<x<3的范圍內有解，則t的取值范圍是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-53．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外4．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項系數為3 B．一次項系數為-3C．常數項是3 D．方程的解為5．已知是方程的一個解，則的值是（）A．±1 B．0 C．1 D．-16．為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調查方式，小華可以估計湖里有魚（）A．條 B．條 C．條 D．條7．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④8．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝09．如圖，二次函數的圖象過點，下列說法：①；②；③若是拋物線上的兩點，則；④當時，．其中正確的個數為（）

A．4 B．3 C．2 D．110．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若△OMN∽△BOC，點M的對應點是O，則CM=______．12．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，則△ABO與△DCO的面積之比為_____．13．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點坐標為_____．14．如圖，在中，點在邊上，連接并延長交的延長線于點，若，則__________.15．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數表達式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)16．如果點A（2，﹣4）與點B（6，﹣4）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_____．17．（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：①；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為．其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．18．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，，若點，的橫坐標分別是，，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交線段CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時m的值．（3）Q是平面直角坐標系內一點，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在個滿足題意的點．21．（6分）“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優(yōu)質新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發(fā)現(xiàn)，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應降低多少元？22．（8分）如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點D是的中點．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．23．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．24．（8分）已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數的解析式；(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數的圖象上？25．（10分）甲、乙、丙三位同學在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式決定出場順序．求甲比乙先出場的概率．26．（10分）己知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,頂點為．（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；（2）判斷的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據等腰三角形的性質得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據等腰三角形的性質構造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數求解.2、B【分析】先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結合函數圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內有公共點可確定t的范圍．【詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，當x=2時，y=-4+8=4，∴頂點坐標為(2，4)，∵關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數)在l<x<3的范圍內有解，當x=1時，y=-1+4=3，當x=2時，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．3、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．4、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數、二次項系數及常數項即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項系數為?3，二次項系數為2，常數項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項；c叫做常數項是解答此題的關鍵．5、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解.6、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設湖里有魚x條根據題意有解得，經檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關系是解題的關鍵.7、C【分析】根據∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因為△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因為DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯誤．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點．8、C【分析】根據一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．9、B【分析】根據二次函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.∵函數圖象過點，∴對稱軸為，可得，正確；B.∵，∴當，，正確；C.根據二次函數的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，∵，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象以及性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據最簡二次根式的定義（被開方數不含有能開的盡方的因式或因數，被開方數不含有分數），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，B.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數不含有能開的盡方的因式或因數，被開方數不含有分數的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運用定義進行判斷是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據直角三角形斜邊中線的性質可得OC=OA=OB=AB，根據等腰三角形的性質可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性質可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代換可得∠ONC=∠B，即可證明△CNO∽△ABC，利用外角性質可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據相似三角形的性質即可求出CN的長，即可求出CM的長.【詳解】∵O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴，即，解得：CN=，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=CN=.故答案為：【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的性質及相似三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.12、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，進而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性質可求出△ABO與△DCO的面積之比．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.13、(0，﹣7)【分析】根據題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標．【詳解】令，得，故與y軸的交點坐標是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（）是解題的關鍵．14、【分析】根據相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，進而證明，得出線段的比例，即可得出答案【詳解】在中，∴AD∥BC，∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，∴△ADE∽△FCE∵DE=2EC，∴AD=2CF，在中，∵AD=BC，等量代換得：BC=2CF∴2：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，數形結合是解題的關鍵.15、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據已知可以推出BC=（30-x），然后根據矩形的面積公式即可求出函數關系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數關系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點睛】本題考查了二次函數的應用，正確分析，找準各量間的數量關系列出函數關系式是解題的關鍵.16、x=4【解析】根據函數值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x==1．故答案為x=4.17、①②．【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．設BG=x，則BH=1﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤．故答案為①②．18、【分析】根據切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，，則，分析一次函數圖像所經過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A，B兩點坐標，并根據點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，，∴拋物線與軸有兩個交點.（2）拋物線的頂點不會落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.解法一：不妨假設頂點坐標在第四象限，則，解得.∴該不等式組無解，∴假設不成立，即此時拋物線的頂點不會落在第四象限.解法二：設，，則，∴該拋物線的頂點在直線上運動，而該直線不經過第四象限，∴拋物線的頂點不會落在第四象限.（3）將點代入拋物線：，得，化簡，得.∵，∴，即，∴此時，拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.當時，，∴.當時，，∴.∵點在第三象限，∴∴.又，，∴點在點的右上方，∴.∵，∴當時，隨的增大而增大，∴.又.∵,∴隨的增大而增大，∴.【點睛】本題屬于二次函數綜合題，綜合性較強，掌握二次函數的圖像性質利用屬性結合思想解題是本題的解題關鍵.20、（1）（2）當時,的長最大（3）【分析】（1）根據待定系數法求解即可；（2）設點的坐標為、點的坐標為，列出，根據二次函數的圖象性質求解即可；（3）分以為對角線時、以為對角線時、以為對角線時三種情況進行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點∴將、兩點代入，得：∴∴拋物線的解析式為：．（2）∵直線與軸交于點，與軸交于點∴點的坐標為，點的坐標為∴∵點的橫坐標為∴點的坐標為，點的坐標為∴∵，∴當時,的長最大．（3）∵由（2）可知，點的坐標為：∴以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：①以為對角線時∵點的坐標為：，點的坐標為，點的坐標為∴點的坐標為，即；②以為對角線時∵點的坐標為：，點的坐標為，點的坐標為∴點的坐標為，即；③以為對角線時∵點的坐標為：，點的坐標為，點的坐標為∴點的坐標為，即．∴綜上所述，在（2）的情況下，存在以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為：、或∴存在個滿足題意的點．【點睛】本題考查了二次函數、一次函數和平行四邊形的綜合應用，涉及到的知識點有待定系數法求解析式、利用一次函數關系式求與坐標軸交點坐標、根據圖像信息直接列函數關系式、將二次函數一般式通過配方法轉化成頂點式、求當二次函數取最值時的自變量取值、根據平行四邊形的性質求得符合要求的點的坐標等，屬于壓軸題目，有一定難度．21、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應降低3元【分析】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據題意列出關于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設售價應降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據題意列出關于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設售價應降低元，則每天可售出千克根據題意，得整理得，，解得，∵要減少庫存∴不合題意，舍去，∴答：售價應降低3元.【點睛】本題考查一元二次方程與銷售的實際應用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關系是列出方程的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據平行線得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根據求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根據勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）證明：連接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵點D是的中點，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圓的直徑；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圓的直徑，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圓的面積．【點睛】本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質，解題關鍵是根據勾股定理求出AE2的值.23、（1）x1＝x2＝3；