2023-2024學年河北省景縣數學九上期末經典試題含解析

2023-2024學年河北省景縣數學九上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m2．已知當x＞0時，反比例函數y＝的函數值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定3．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°4．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm25．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．對于不為零的兩個實數a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．7．關于反比例函數y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經過點（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關于原點對稱D．圖象與坐標軸沒有交點8．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤19．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．11．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠D＝110°，則∠AOC的度數為（）A．130° B．135° C．140° D．145°二、填空題（每題4分，共24分）13．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．14．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側面積是________．15．拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達式為______．16．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．17．已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉得到新拋物線，則新拋物線的解析式為______．18．過⊙O內一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.三、解答題（共78分）19．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：.家鄉(xiāng)導游；.藝術暢游；.體育世界；.博物旅行．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學生總人數是______人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數；（3）老師發(fā)現報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．20．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．21．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．22．（10分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？23．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.24．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1025．（12分）我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度的時間有________小時；（2）當時，大棚內的溫度約為多少度？26．經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數，熟練掌握是解題的關鍵.2、C【分析】由反比例函數的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數y，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．3、D【分析】連接BD，根據圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據三角形的外角性質可得到結論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質.正確應用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關鍵.4、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．5、A【解析】分析：根據相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得．解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：1．故選B．點睛：相似多邊形的性質，相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．6、C【解析】先根據規(guī)定得出函數y＝2★x的解析式，再利用一次函數與反比例函數的圖象性質即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數的圖象，一次函數與反比例函數的圖象性質，根據新定義得出函數y＝2★x的解析式是解題的關鍵．7、B【解析】反比例函數y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．根據反比例函數的性質并結合其對稱性對各選項進行判斷．【詳解】A、把點（1，﹣3）代入函數解析式，﹣3＝﹣3，故本選項正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數的圖象可知，圖象關于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數的性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．9、D【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵10、C【分析】根據已知條件得到，根據相似三角形的判定和性質可得，即可得到結論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．11、D【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵12、C【分析】根據“圓內接四邊形的對角互補”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數．【詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【點睛】本題考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，熟練掌握有關定理和性質的應用是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論．【詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．14、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側面展開圖為扇形，然后根據扇形的面積公式進行計算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．15、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據題意確定出拋物線頂點坐標，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式．【詳解】∵拋物線的對稱軸過點，∴設頂點坐標為：根據題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，

則該拋物線解析式為：或，

故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．16、2【詳解】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系．17、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據平移的性質，軸對稱的性質，以及旋轉的性質即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，∴向左平移個單位長度，則頂點為：（），∴關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），∴繞原點旋轉得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質和平移的性質.18、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關系點評：三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）．【分析】（1）利用A項目的頻數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用總人數減去其它項目的人數求出C項目的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；用360乘以B項目所占的百分比即可求出B項目所在扇形的圓心角的度數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）調查的總人數為(人)．故答案為：50.．（2）項目的人數為(人)．補全條形統(tǒng)計圖如圖，項目所在扇形的圓心角的度數為．（3）畫樹狀圖如圖，，∴．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據直角三角形的性質求出CD，根據余弦的定義求出BD，根據正切的定義求出AD，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義、勾股定理是解題的關鍵．21、（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）【分析】（1）據網格結構找出點A、B繞點O按照順時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據平面直角坐標系寫出A1點的坐標；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網格結構可得出．【詳解】（1）點A1坐標是（1，-4）（2）根據題意可得出：∴線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積為：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數形結合思想與方程思想在題中的運用.23、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵.24、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根據配方法即可求解；（2）根據因式分解法即可求解．【詳解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2