2023-2024學年湖北省恩施州東城中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年湖北省恩施州東城中學數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．2．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．3．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．244．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A．7 B． C． D．5．一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．6．如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm27．如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結(jié)論：①點C的坐標為（0，m）；②當m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④8．如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（）A．B．C．，，三點在同一直線上D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．1210．關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．12．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196二、填空題（每題4分，共24分）13．在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為_________m．14．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=__________．15．若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為__．16．一元二次方程配方后得，則的值是__________．17．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____．18．如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）當x取何值時，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？21．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（-1，0），與y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當DF最大時，求點D的坐標，并寫出DF最大值．22．（10分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？23．（10分）實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費萬元，購買乙型智能設(shè)備花費萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設(shè)備單價；垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎(chǔ)上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元？24．（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點.求證:；若，垂足為點，且，求的值.25．（12分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_____．26．東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.2、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，∴易證AE⊥BC，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長．觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點H的縱坐標a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點H的橫坐標b＝，∴a+b＝；故選C．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個圓柱和一個正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個圓，右邊是一個正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6、B【解析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為6、圓心角為90°和一個半徑為2、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍．【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積==9πm2；小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是2m，則面積=π（m2），則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=9π+π=π（m2）．故選B．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進行判斷即可.【詳解】①當x=0時，y=m，∴點C的坐標為（0，m），該項正確；②當m=0時，原函數(shù)解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，∴B點坐標為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠，∴＞，該項正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點在同一直線上，AC∥A′C′，

無法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵．10、A【分析】解分式方程可得且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得，結(jié)合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負整數(shù)求出的所有值，即可求解．【詳解】經(jīng)檢驗，不是方程的解∴∵分式方程的解為非負整數(shù)∴解得且∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限∴解得∴，且∵是整數(shù)∴∵是非負整數(shù)故答案為：A．【點睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】一次函數(shù)當時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當時，在每一個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.12、C【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】根據(jù)某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可得出答案.【詳解】設(shè)旗桿的高度為xm,∵∴故答案為12【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.14、50°．【詳解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案為50°．考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．15、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為16、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：科學計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學計數(shù)法18、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出的坐標進而得出答案；

利用關(guān)于原點位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．20、（1）b=-4,c=5；（2）當x＝2時，二次函數(shù)有最小值為1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象上點的坐標，可得出圖象的對稱軸及頂點坐標，即可得到答案．【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴，；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：∵、時的函數(shù)值相等，都是2，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴當x=2時，二次函數(shù)有最小值為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點A的坐標代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點D在拋物線上，設(shè)坐標為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標為（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點式解析式的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）當拋物線與x軸有兩個交點時，?>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵點A(-1，0)在拋物線y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3，且C(0，3)，當x=0時，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+3;（3）點D在拋物線上，設(shè)坐標為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標為（x，-x+3），∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，∴當時，DF最大，為，此時D的坐標為（）.【點睛】此題考查了利用判別式已知拋物線與坐標軸的交點個數(shù)求未知數(shù)的取值范圍，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用頂點式解析式的性質(zhì)求出線段的最值.22、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個層次，既可以用樹狀圖，又可以用列表；有三個層次時，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）甲設(shè)備萬元每臺，乙設(shè)備萬元每臺.（2）每噸燃料棒售價應(yīng)為元.【分析】（1）設(shè)甲單價為萬元，則乙單價為萬元，再根據(jù)購買甲型智能設(shè)備花費萬元，購買乙型智能設(shè)備花費萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每噸燃料棒成本為元，然后根據(jù)題意列出一元二次方程解答即可.【詳解】解：設(shè)甲單價為萬元，則乙單價為萬元，則:解得經(jīng)檢驗，是所列方程的根.答：甲設(shè)備萬元每臺，乙設(shè)備萬元每臺.設(shè)每噸燃料棒成本為元，則其物資成本為，則:，解得設(shè)每噸燃料棒在元基礎(chǔ)上降價元，則解得.每噸燃料棒售價應(yīng)為元.【點睛】本題考查分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于弄懂題意、找到等量關(guān)系、并正確列出方程.24、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，進而得出，然后由