2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．2．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數(shù)有最大值 D．當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大3．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°4．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．5．如果，那么的值為（）A． B． C． D．6．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣7．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：48．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定10．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設(shè)，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．111．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元．預(yù)計2020年旅游收入約達到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.8812．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．14．如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為________．15．如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為______米．（，，，）16．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.17．已知1是一元二次方程的一個根，則p=_______.18．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，完成下列任務(wù)：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點是內(nèi)部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則的最小值為；此時，與的位置關(guān)系為．(3)求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．20．（8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號）21．（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是、，求代數(shù)式的值．24．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動，動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了ts．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若PQ∥OD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?25．（12分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？26．某商場購進了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件．（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．2、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當(dāng)x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D.當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可．【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5、C【分析】由已知條件2x=3y，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：∵2x=3y，∴=.故選C.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，本題考查比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故①正確，當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，b），故④正確，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，故選C．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進推理判斷是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，，從而求出答案.11、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，方程無實數(shù)根．15、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長度約為米．故答案為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵．16、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認真分析函數(shù)圖象的實際意義是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵1是一元二次方程的一個根∴∴故答案是：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．18、21π．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對稱；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，點與關(guān)于點對稱，．故答案為：2，關(guān)于中心對稱．（3）∵點A坐標(biāo)為∴，則旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點的位置．20、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過點P作PD⊥AB于點D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；（2）根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)；（3）將（2）中的二次函數(shù)化為頂點式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因為﹣10＜0，所以當(dāng)x=25時，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)最大值求法，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．22、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因為GF⊥AF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答．【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當(dāng)點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，∴n=1，∴當(dāng)點F落在矩形外部時，n>1．∵點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當(dāng)n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形．考點：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．23、（1）1；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數(shù)值；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意，得＞0，即＞0，解得m＜2，∴m的最大整數(shù)值為1；（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=2，x1x2=1，∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系．根的情況與判別式的關(guān)系如下：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實數(shù)根．根與系數(shù)的關(guān)系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=．24、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1；（4）當(dāng)或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點D的縱坐標(biāo)為4，求出y=1x中y=4時x的值即可得；（1）由PQ∥OD證△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標(biāo)，進而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)S△DOP=S△PCQ列出關(guān)于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：①當(dāng)DQ=DP；②當(dāng)DQ=PQ，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵OA=4∴把代入得∴D（1，4）．（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5∴AB=OC=5，BC=OA=4∴BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=t∴OP=CQ=5t∵PQ∥OD∴∴∴．（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F則DF=OA=4∴DF∥QE∴△CQE∽△CDF∴∴∴∵S△DOP=S△PCQ∴∴，當(dāng)t=5時，點P與點O重合，不構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去∴t的值為1．（4）∵△CQE∽△CDF∴∴∴