初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章 全等三角形全等三角形教案

第13章全等三角形

本章的內(nèi)容包括命題、定理與證明、三角形全等的判定、等腰三角形、尺規(guī)作圖、逆命題與逆定理.幾部

分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，也有相互間的內(nèi)在聯(lián)系.

本章研究了命題、定理的條件與結(jié)論，以及原命題與它的逆命題、原定理與它的逆定理之間的關(guān)系，這些

術(shù)語(yǔ)在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到.對(duì)于全等三角形的判定方法，判定三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)是我們進(jìn)行演

繹推理的重要依據(jù)，它們是靜態(tài)的角度探索發(fā)現(xiàn)的依據(jù)三角形的基本元素判定三角形全等的方法.實(shí)質(zhì)上，它

們和動(dòng)態(tài)的全等三角形定義是一致的，在這些條件下的兩個(gè)三角形一定可以通過圖形的基本變換（軸對(duì)稱、平移

與旋轉(zhuǎn)）而相互重合.本章對(duì)等腰三角形、線段的垂直平分線、角平分線都通過“探索發(fā)現(xiàn)——演繹證明”的過

程進(jìn)行研究與應(yīng)用.

本章在中考中主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理.

【本章重點(diǎn)】

1.命題、定理與證明.

2.全等三角形的判定與性質(zhì).

3.等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理.

4.掌握五種基本的尺規(guī)作圖方法.

【本章難點(diǎn)】

三角形全等的判定方法的選擇.

【本章思想方法】

1.體會(huì)和掌握分類討論思想.如：在不明確兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，運(yùn)用分類討論的思想方法.

2.體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的思想.如：在全等三角形的應(yīng)用問題中，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法.

命題、定理與證明2課時(shí)

三角形全等的判定6課時(shí)

等腰三角形2課時(shí)

尺規(guī)作圖2課時(shí)

逆命題與逆定理3課時(shí)

命題、定理與證明

1命題（第1課時(shí)）

R教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

了解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，會(huì)判斷真命題和假命題，會(huì)把命題改寫為“如果……，那

么……”的形式.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

分清命題的題設(shè)和結(jié)論，熟悉命題的表達(dá)式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

將一個(gè)命題改寫為“如果……，那么……”的形式.

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P54-P55的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.表示判斷的語(yǔ)句叫做命題.

2.許多命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的.條件是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),這樣的命題

通?？蓪懗伞叭绻?，那么……”的形式.用“也基”開始的部分就是條件，而用“生冬”開始的部分就是

結(jié)論.

3.如果條件成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題，稱為真命題.條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是成立,

也就是說結(jié)論不成立.像這樣的命題，稱為假命題.

4.要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子,說明該命題不成立，即只有舉出一個(gè)符合該命題條件而

不符合該命題結(jié)論的例子就可以了.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”?

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】下列句子中，不是命題的是（）

A.三角形的內(nèi)角和等于180°

B.對(duì)頂角相等

C.過一點(diǎn)作已知直線的平行線

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）什么是命題？

【分析】C不是可以判斷真假的陳述句，不是命題；

A、B、D均是用語(yǔ)言表達(dá)的、可以判斷真假的陳述句，都是命題.

【答案】C

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題考查了命題的定義：一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式

子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.

【例2】將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.

（1）能被2整除的數(shù)也能被4整除；

（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

（3）若孫=0,則x=0；

（4）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）一個(gè)命題中，哪部分是條件？哪部分是結(jié)論？怎樣進(jìn)行改寫？

【解答】⑴如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除.

（2）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

（3）4口果冷=0,那么x=0.

（4）如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）判斷命題的條件和結(jié)論時(shí)要仔細(xì)，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事

項(xiàng)推出的事項(xiàng).

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.下列語(yǔ)句不是命題的是（C）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)

C.X與y的和等于。嗎

D.對(duì)頂角不相等

2.下列命題是真命題的是（A）

A.鄰補(bǔ)角是兩個(gè)互補(bǔ)的角

B.同位角相等

C.經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

D.兩條直線相交，有兩個(gè)角相等，則兩條直線互相垂直

3.命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式可寫成：如果兩個(gè)角是同角的余角，那

么它們相等.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

2定理與證明（第2課時(shí)）

q教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

了解基本事實(shí)、定理的含義；理解證明的必要性.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

知道什么是基本事實(shí)，什么是定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解證明的必要性.

S教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P55?P57的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.數(shù)學(xué)中，有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依

據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí).

2.數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以

作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

3.根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理,來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫

做證明.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例題】如圖，有三個(gè)論斷：①N1=N2；②/B=/C；③NA=NQ,請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另

一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）證明的基本步躲有哪些？

【解答】已知：N1=N2,ZB=NC.

求證：NA=ND

證明：VZ1=ZCGD,N1=N2,

NCGO=N2,

：.EC//BF,

：.NAEC=NB.

ZAEC=ZC,

：.AB//CD,

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）證明的一般步驟：寫出已知、求證，畫出圖形，再證明.

1.將命題“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果一個(gè)三角形為等腰三角

形，那么這個(gè)三角形的兩底角相等,它是要（填“真“或"假“）命題.

2.如圖，有以下三個(gè)條件：①AC=A8；②A8〃C￡＞；③/1=N2,從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，

另一個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是1.

3.如圖所示，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,求證：NAED=NC.

證明：：Nl+N4=180°（鄰補(bǔ)角定義），Nl+N2=180°（已知）,

/.N2=N4（同角的補(bǔ)角相等），

...EF〃AB（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）,

N3=NADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又：NB=N3（已知），

NAOE=NB（等量代換），

...OE〃BC（同位角相等，兩直線平行），

NAE￡）=NC（兩直線平行，同位角相等）.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

三角形全等的判定

1全等三角形（第1課時(shí)）

T教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

全等三角形的概念，能運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速、正確指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

S教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

［5min閱讀】

閱讀教材P59的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.全等用符號(hào)空表示，讀作全等于.

2.AABC全等于三角形ADEF,用式子表示為△ABC且4DEF.

3.若AABC絲ADEF,/A的對(duì)應(yīng)角是NB的對(duì)應(yīng)角是/E,則/C的對(duì)應(yīng)角是Nf；AB與DE是對(duì)

應(yīng)邊，BC與EF是對(duì)應(yīng)邊,AC與旦E是對(duì)應(yīng)邊.

4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

［例1］如圖，若△BODgXCOE,指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO絲△AEO,指出這兩個(gè)全

等三角形的對(duì)應(yīng)角.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）全等三角形的對(duì)應(yīng)元素該如何找？

【解答】:△BOO絲△COE,

/\BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO,OD與OE,BD與CE.

'：ZVI。。g△AEO,

.?.△A。。與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：NDAO與ZEAO,NA。。與NAE。，4AODW乙AOE.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形.另外，記全等三角

形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了.

【例2】如圖，△ABC9△￡>￡1〃，NA=70。，ZB=50°,BF=4,EF=1,求NZJEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由找出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、邊，即可解決問題.

【解答】VAABC^ADEF,NA=70°,N8=50°,BF=4,EF=7,

NDEF=NB=50°,BC=EF=1,

：.CF=BC-BF=1~4=3.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na的度數(shù)是（D）

A.72°B.60°

C.58°D.50°

2.如圖，BE=3,AE=2,則OE的長(zhǎng)是（A）

A.5B.4

C.3D.2

3.如圖，△ABC四△FED,/A=30°,NB=80°,則70°.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

9練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

2全等三角形的判定條件（第2課時(shí)）

T教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

1.理解影響兩個(gè)三角形是否全等的元素（邊、角）.

2.理解兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

通過探索得出：兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），這兩個(gè)三角形不一定全等.

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過探索得出三角形全等的判定條件是可以減少的.

q教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P59?P61的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋）

1.兩個(gè)三角形完全重合，則這兩個(gè)三角形全等.

2.若兩個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)角都分別對(duì)應(yīng)想置，那么這兩個(gè)三角形全等.

3.一個(gè)三角形經(jīng)過翻折、平移或旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形與原三角形全等.

4.全等三角形的判定條件至少需要兩個(gè)三角形有二仝相等的元素.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例題】如圖，□△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移到處，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AC=DFB.NDEF=90。

C./\ABC^/\DEFD.EC=CF

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)題意，得AABC與△DE尸具有怎樣的關(guān)系？

【分析】..?△￡）￡：/由RtZXABC平移而成，NABC=90。，

:.XDEF9XABC,

：.AC=DF,

：.ZDEF=ZABC=90°,

，A、B、C正確.

?.?平移的距離及8c的長(zhǎng)度不能確定，

...EC與CF的長(zhǎng)短不能確定，

.?.D錯(cuò)誤.

【答案】D

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）一個(gè)三角形經(jīng)過翻折、平移或旋轉(zhuǎn)等變換得到的新三角形與原三角形

全等.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，ZVIBC絲△CD4,ZBAC=95°,ZB=45°,則ZC4。度數(shù)為（D）

A.95°B.45°

C.30°D.40°

2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則/I等于(D)

A.72°B.60°

C.50°D.58°

3.如圖，△ABC為等邊三角形，。是8c邊上的一點(diǎn)，△AB。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置.

(1)請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度;

(2)請(qǐng)找出AB、AO旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段；

(3)若/BA￡>=25。，求/AEC度數(shù).

解：(1)由題意，得點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為60。.

(2)AB、AO旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段分別為AC、AE.

(3)VZkABC為等邊三角形，

ZB=60°.

又：NBAD=25。,

NA/)8=180°-25°-60°=95°.

由題意知△A3。絲/XACE,

ZAEC=NAOB=95°.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

*練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

3邊角邊(第3課時(shí))

T教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.

【教學(xué)難點(diǎn)】

分析問題，尋找判定三角形全等的條件.

R教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P62?P65的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或S.”.

2.有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

3.如圖，48與C￡>相交于點(diǎn)O,0A=0C,OD=OB,ZAOD=ZCOB,根據(jù).S.可得到

COB,從而得到A￡>=@.

4.如圖，已知8O=C。，要根據(jù)“SAS”判定則還需添加的條件是NA￡>C=NAZ）8.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，A、。、F、8在同一直線上，AD^BF,AE=BC,且AE〃BC.求證：△AEF絲△BCD

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由A￡>=8尸易得AF=BD.義AE=BC,則要證△8C。還需什么條件？

【證明】'JAE//BC,

：.NA=N8.

'：AD=BF,

：.AF=BD.

AE=BC9

在△人￡尸和△BCD中，VINA=NB,

AF=BD,

:?△AEFQMBCD.S.）.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的

夾角.

【例2】如圖，BC//EF,BC=BE,AB=FB,N1=N2.若Nl=45。，求NC的度數(shù).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求NC的度數(shù)，若△ABCg△所已就可以得出NC=N3EF,則由3C〃EF

可得NC=NBEF=N1,從而解決問題.

【解答】VZ1=Z2,

???NABC=NFBE.

BC=BE,

在△ABC和△尸BE中，:NABC=NFBE,

、AB=FB,

:?△ABC9AFBE.S.）,

：.2C=ZBEF.

義,：BC〃EF,Nl=45。，

AZC=ZBEF=Z1=45°.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）（1）全等三角形是證明線段和角相等的重要工具：（2）學(xué)會(huì)挖掘題中的已

知條件，如“公共邊”“公共角”等.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，AB=AC,AD=AEf欲證△A8O四△4CE,可補(bǔ)充條件（A）

A.Z1=Z2B.ZB=ZC

C.ZD=ZED.ZBAE=ZCAD

2.下列條件中，不能證明△ABC會(huì)△￡>￡￡的是（C）

A.AB=DE,/B=NE,BC=EF

B.AB=DE,NA=ND,AC=DF

C.BC=EF,NB=NE,AC=DF

D.BC=EF,NC=NF,AC=DF

3.如圖，已知AB=4Q,若AC平分NBA。，問AC是否平分NBC。？為什么？

解：AC平分NBCD理由如下：

：AC平分NBA。，

ZBAC=ZDAC.

AB=AD,

在△48。和△AOC中，V5ZBAC=ZDAC,

AC=AC,

：.AABC^ADC.S.),

ZACB=NACO,

???AC平分N8CD

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】如圖，四邊形ABC。、OEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG.求證:

(1)4￡=CG；

(2)AE_LCG.

【互動(dòng)探索】觀察圖形，證明AADE會(huì)XCDG,就可以得出AE=CG;結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和正方形的

性質(zhì)即可證得AEJLCG.

【證明】(1)：四邊形ABC。、OEFG都是正方形,

：.AD=CD,GD=ED.

'：NC￡>G=90°+ZADG,ZADE=90°+^ADG,

：.NCDG=ZADE.

AD=CD,

在△AOE和△CDG中，?.…ZADE=ZCDG,

,DE=DG

.?.△ADE義△CDG.S.),

：.AE=CG.

(2)設(shè)AE與DG相交于點(diǎn)M,AE與CG相交于N.

在AGMN和ADME中,由(1)得NCG￡>=NAED

又NGMN=NDME,NDEM+NDME=90°,

，NCGD+NGMN=90°,

，NGNM=90°,

：.AE±CG.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）正方形的四條邊相等，四個(gè)角都等于90°,利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等

三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

*練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

4角邊角（第4課時(shí)）

T教學(xué)目標(biāo)1

一、基本目標(biāo)

掌握三角形全等的判定方法：A..和A.A.S.并能解決實(shí)際問題.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

己知兩角一邊的三角形全等的探究.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用三角形全等條件證明三角形全等.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P66?P70的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形金董，可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“兩角分別相等且其中一組等角的

對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全箜，可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“能確定△ABCg/XDE尸的條件是（D）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE

B.AB=DE,BC=EF,/C=NE

C.ZA=ZE,AB=EF,NB=ND

D.ZA=Z￡>,AB=DE,/B=/E

4.如圖所示，已知點(diǎn)尸、E分別在A3、AC上，_aAE=AFf請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：NB=NC,使得△43E

絲△ACF.（只需填寫一種情況即可）

教師點(diǎn)撥：此題答案不唯一，還可以填A(yù)B=AC或/AEB=/AFC.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，AD//BC,BE//DF,AE=CF,求證：△AQF四△CBE.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由4E=C/，易得AF=CE.要證AD尸絲aCBE還需哪些條件？

【證明】；AO〃BC,BE//DF,

：.ZA=ZC,ZDFA=ZBEC.

'：AE=CF,

：.AE+EF=CF+EF,AF=CE.

NA=NC,

在△4￡>/和△CBE中，AF=CE,

[NDFA=NBEC,

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）在“中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一

邊，且''邊"必須是''兩角的夾邊”，而不是兩角及一角的對(duì)邊，應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分.

【例2】如圖，在△ABC中，AO1.BC交于點(diǎn)。，8E_LAC于點(diǎn)E,AO與8E交于點(diǎn)F.若BF=AC,求證：

△ADC會(huì)4BDF.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）觀察圖形，要證△AOC四△8。尸，只需證ND4C=NOB尸.又在RtZkADC與Rt

△3OF中，利用”等角的余角相等”即可得ND4c=NCBF.

【證明】'：AD±BC,BE1,AC,

：.ZADC=NBDF=ZBE4=90°.

■:NAFE=ZBFD,"AC+NAEF=90。，^BFD+^DBF=90°,

：.NDAC=NDBF.

NDAC=NDBF,

在△AOC和△BQF中，ZADC=NBDF,

[AC=BF,

.?.△ACC絲△BDF【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）（1）在解決三角形全等的問題中，要注意挖掘題中的

隱含條件，如：對(duì)頂角、公共邊、公共角等.（2）有直角三角形就有互余的角，利用“同角（等角）的余角相等”

是證角相等的常用方法.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.完成教材P70“練習(xí)”第1?2題.

略

2.如圖，點(diǎn)8在線段AD上，BC//DE,AB=ED,8C=OB.求證：ZA=ZE.

證明：'JBC//DE,

：.NABC=NBDE.

AB=DE,

在△ABC和△EQB中，NABC=NBDE,

BC=BD,

.,.△ABC絲S.）,

NA=ZE.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

T練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

5邊邊邊（第5課時(shí)）

9教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”證明三角形全等.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索三角形全等條件的過程.

R教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P71?P72的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“在△ABC、△￡>所中，若BC=

EF,AC=DF,MAABC^AEFG.

3.已知AB=3,8c=4,C4=6,EF=3,FG=4,要使AABC之△EFG,則EG=$.

4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明N4'O'B'的依據(jù)是

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，AB=AD,CB=CD,求證：ZXABC絲△ADC.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要證△ABC絲△AOC,只需看這兩個(gè)三角形的三邊是否相等.

AB=AD,

【證明】在△ABC和△A3C中，「C8=CO,

AC=AC,

.?.△ABC空△AOC【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）注意運(yùn)用“證三角形全等時(shí)的證明格式；在證明過程

中善于挖掘“公共邊”這個(gè)隱含條件.

【例2】如圖，AB=DE,AC=O凡點(diǎn)E、C在直線8尸上，且8E=C尸.求證：XABgXDEF.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）已知兩個(gè)三角形有兩組對(duì)邊相等，同一直線上的一組邊相等，可考慮用“證明

△ABC絲△OEF.

【證明】?:BE=CF,

：.EC+BE=EC+CF,即BC=EF.

BC=EF,

在△ABC和△￡>￡：/中，A8=Z）E,

AC=DF,

...△ABC0Z\OEF【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或易證的結(jié)論

確定判定三角形全等的方法，然后根據(jù)判定方法看缺什么條件，再去證什么條件.

【例3】如圖，AB=AD,DC=BC,NB與ND相等嗎？為什么？

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要判斷角相等，可考慮用三角形全等證明，需添加輔助線AC構(gòu)造三角形.

【解答】NB=ND理由如下：

連結(jié)AC.

AD=AB,

在△AOC和△ABC中，-：<AC=AC,

_DC=BC,

：./XADC^^ABC,

:?NB=ND.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）要證NB與ND相等，可證這兩個(gè)角所在的三角形全等，但現(xiàn)有條件并

不滿足，可以考慮添加輔助線證明.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，線段AD與2C交于點(diǎn)0,且AC=BZ）,AD=BC,則下面的結(jié)論中不正確的是（C）

A.△ABC絲△BAOB.NCAB=NDBA

C.OB=OCD./C=/￡>

2.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊。4、。8上分別取

0M=0N,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線0C.由做法得△M0C絲

△N0C的依據(jù)是如圖，4c與8。交于點(diǎn)。，AO=CB,E、尸是8。上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF.

求證：（1）/。=/8；

（2）AE//CF.

AE=CF,

證明：(1)在△A?！辏汉汀鰿B尸中，-：［AD=BC,

DE=BF,

：./\ADE94CBF,

：.ND=NB.

(2)V/\ADEqACBF,

，ZAED=NCFB.

?：NAE￡>+NAEO=180°,NCFB+NCFO=180°,

ZAEO=ZCFO,

J.AE//CF.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

R練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

6斜邊直角邊（第6課時(shí)）

R教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

掌握直角三角形全等的判定方法——斜邊、直角邊（或.）.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形全等的判定定理的理解和應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用直角三角形全等的判定定理解決問題.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P73?P75的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是（B）

A..S.B.S.A.S.

C..D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫成

“斜邊直角邊”或

3.判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，ABLBC,AD1.DC,AB=AD,求證：Z1=Z2.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）可以通過證△ABCgZXAOC得到N1=N2.結(jié)合已知條件，可以利用得到Rt

△ABC^RtAADC.

【證明】'：AB±BC,AD±DC,

：.NB=ND=90°,

：.4ABe和△ACO均為直角三角形.

AB=AO,

在RlAABC和RtA/lDC中，；

AC=AC,

二RtZXABCgRtZkAOC),

,N1=N2.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）用證明三角形全等的前提是已知兩個(gè)直角三角形，即在證明格式上

表明“心△”.

【例2】如圖，AC=BD,AD±AC,BC_LBD.求證：AD=BC.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）觀察圖形，不能直接通過證△40。與△BOC得到結(jié)論，需作輔助線C3,用

證明RtAADC^RtABCD,從而得到AD=BC.

【證明】連結(jié)CD.

'：AD±AC,BC±BD,

：.N4=NB=90°.

\AC=BD,

在RtA>4DC和RtABCD中，"：\

[DC=CD,

.?.RtzMOC絲RtZXBCZ）,

：.AD=BC.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（B）

A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等

B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等

D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

2.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)8、C作過點(diǎn)4的直線的垂線80、CE.若BD

=4cm,CE—3cm,則。E=7cm.

3.如圖，點(diǎn)C、E、B、尸在一條直線上，ABJ_CF于點(diǎn)8,力EJ_C尸于點(diǎn)E,AC^DF,AB=OE.求證：CE

=BF.

t正明：'JAB-LCF,DE-LCF,

：.NABC=NDEF=90。.

\AC=DF,

在Rt/XA8c和RtADEF中，V

[AB=DE,

：.RtAABC^RtADEF.）,

：.BC=EF,

：.BC~BE=EF-BE,即CE=BF.

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例3】如圖，已知AD,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD^AF,AC=AE.求證：BC=

BE.

【互動(dòng)探索】要證8C=BE,可以通過三角形全等解決，本題應(yīng)該通過證明哪對(duì)三角形全等來解決呢？

【證明】,：AD,4尸分別是兩個(gè)鈍角△4BC和aABE的高，S.AD=AF,AC=AE,

：.RtZkAOC絲RtA4FE.）,

：.CD=EF.

在RtAAfiD和RtAABF中，

^AD=AF,

"[AB=AB,

.?.RtAABD^RtAABR）,

：.BD=BF,

：.BD~CD=BF-EF,即BC=BE.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）證明線段相等可以通過證明三角形全等解決.在一個(gè)問題中，有時(shí)我

們需要多次證明全等來創(chuàng)造已知條件，從而得到結(jié)論.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

?練習(xí)沒計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

等腰三角形

1等腰三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）

密教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

1.了解等腰三角形、等邊三角形的概念，掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，且能熟練應(yīng)用其性質(zhì)求角

的度數(shù).

2.理解等腰三角形"三線合一”的性質(zhì)，能應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)解決實(shí)際問題.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.等腰三角形的概念及性質(zhì).

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

【5min閱讀】

閱讀教材P78?P81的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.有兩邊相簽的三角形是等腰三角形.相等的兩邊都叫做叁，另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂丁,

底邊與腰的夾角叫做底角.

2.等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角"）.

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.

（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸.

3.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

4.（1）等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于婚.

（2）等邊三角形的三條邊都相等,三個(gè)角都相等,也稱為正三角形.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，在△ABC中，4B=AC,點(diǎn)。在AC上，且BD=BC=AD,求△48C各角的度數(shù).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）設(shè)NA=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).

【解答】設(shè)NA=x.

'：AD=BD,

：.ZABD=ZA=x.

,:BD=BC,

：.NBCD=aBDC=NABD+ZA=2x.

'：AB=AC,

：.NABC=ZBCD=2x.

'：NA+NA3C+NAC"180。，

.,.x+2x+2x=180°,解得x=36°.

，NA=36。，^ABC=NACB=72。.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)

系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和（差）關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小角的度數(shù)為X.

【例2】如圖，己知A8=AC,J_4c于點(diǎn)。，求證：NBAD=2NDBC.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由NBAO=2ND8C,考慮作NBA/）的平分線，即作等腰三角形的高，再根據(jù)

”等角的余角相等”求解.

【證明】過點(diǎn)A作AE±BC于點(diǎn)E.

'：AB=AC,

：.NBAD=2N2.

,：BDA.AC,AEA.BC,

：.NBDC=ZAEC=90°,

：.NC+NDBC=N2+NC=90。,

ZDBC=N2,

：.NBAD=2NDBC.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）解決本題的關(guān)鍵：（1）利用等腰三角形“三線合一”作輔助線；（2）在有

直角的平面幾何圖形中，可用“等角的余角相等”證明角相等.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.已知等腰三角形的一個(gè)角為80。，則其頂角為（D）

A.20°B.50°或80°

C.10°D.20°或80°

2.如圖，在△ABC,AB=AC,8c=6cm,A。平分NBAC,則BD=3cm.

3.在△ABC中，AB=AC=5,NA=60。，貝ijBC=￡.

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例3】己知AABC是等腰三角形，且N4+NB=130。，求NA的度數(shù).

【互動(dòng)探索】要求乙4,需討論NA是等腰△A8C的頂角還是底角，再結(jié)合三角形的內(nèi)南和求解.

【解答】分情況討論：

當(dāng)NA為頂角時(shí)，；NA+NB+NC=180°,NA+NB=130°,

NC=50。，

NA=80°.

當(dāng)NC為頂角時(shí)，則NA=N8.

NA+NB=130。，

NA=65°.

當(dāng)N8為頂角時(shí)，則N4=NC.

：NA+NB+NC=180。，NA+NB=130。，

NA=NC=50°.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題體現(xiàn)了分類討論思想.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)

角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角.本易忽略討論NB是頂角還是底角.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

*練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

2等腰三角形的判定（第2課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

探索等腰三角形和等邊三角形的判定方法.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握等腰三角形及等邊三角形的判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)運(yùn)用等腰三角形及等邊三角形的判定方法解決問題.

Q教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P81?P83的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

一、等腰三角形的判定方法

1.等腰三角形的定義：如果一個(gè)三角形有西邊相等，這個(gè)三角形為等腰三角形.

2.如圖，在△ABC中，ZB=ZC,求證：AB=AC.

證明：作NBAC的平分線AQ交BC于點(diǎn)。，則

'ZBAD=Z.CAD,

在△BA。和△CAO中，VSZB=ZC,

AD=AD,

：△BAOg△CAO,

：.AB=AC.

3.等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成「'等

角對(duì)等邊”）.

二、等邊三角形的判定方法

I.等邊三角形的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形:有一個(gè)角是血的等腰三角形是等邊三

角形.

2.關(guān)于等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系，下列說法正確的有①②③.（填序號(hào)）

①有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形；

②等邊三角形是等腰三角形的特殊情況；

③等邊三角形的底角與頂角相等;

④等邊三角形包括等腰三角形.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，DB=DC,ZABD^ZACD,求證：AB=AC.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要證AB=AC,本題不能直接連結(jié)證全等得到，可以考慮連結(jié)BC利用等

腰三南形的性質(zhì)與判定方法求證.

【證明】連結(jié)BC.

;DB=DC,

，NDBC=NDCB,

,：NABD=ZACD,

NA8O+NDBC=NACD+NDCB,

：.ZABC=ZACB,

C.AB^AC.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題主要是通過連結(jié)BC,使AB、4C在同一個(gè)三角形中，通過證明它

們所對(duì)的角相等，而證得這兩條線段相等.

【例2】如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CO是A8邊上的高，AE是28AC的平分線，4E與8交于點(diǎn)

F,求證：4CE尸是等腰三角形.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要證△CEP是等腰三痢形，需證△CEF中有兩邊相等.由等角的余角相等可

得NA8E=NACZ）,從而由AE是NBAC的平分線和三角形外角的性質(zhì)可得CE=CF.

【證明】?.?在△ABC中，NACB=90。，

NB+NB4C=90。.

：CO是A8邊上的高，

ZACD+ZBAC=90°,

：.NB=NACD.

是N8AC的平分線，

NBAE=NEAC,

：.NB+NBAE=ZACD+ZEAC,即NCEF=NCFE,

：.CE=CF,

...△<?￡■/是等腰三角形.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）”等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊

相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立.

【例3】如圖，ZVIBC是等邊三角形，。為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，0E〃A8,OF//AC,分別交8c于點(diǎn)E、F,

△OE尸是等邊三角形嗎？為什么？

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由OE〃AB,0尸〃4Cf南相等（60。）-4。6尸是等邊三角形.

【解答】△OEF是等邊三角形.理由如下:

,JOE//AB,OF//AC,

:.NB=NOEF,NC=NOFE.

?.?△A3C是等邊三角形,

二NB=NC=ZOEF=ZOFE=6Q°,

.?.△OEF是等邊三角形.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”或“有一個(gè)角為60。的等

腰三角形為等邊三角形”進(jìn)行判定.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，AABC中，/A=36。，AB=AC,8。平分NA8C,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）

A./C=2/A

B.BD=BC

C.△ABO是等腰三角形

D.點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)

2.如圖，△A8C以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△48'C,則△ABB'是等邊三角形.

3.如圖，A￡>平分/BAC,ADA.BD,垂足為點(diǎn)。，￡>E〃AC.求證：/X