2022年柯橋區(qū)初三學生學科素養(yǎng)調(diào)測數(shù)學模擬卷公開課

年4月初三學生學科素養(yǎng)模擬數(shù)學試卷溫馨提示：1.本卷共4頁，三大題，21小題,滿分150分,考試時間100分鐘。2.答案必須寫在答題卡相應位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列說法中：①16的平方根是±4：②(a2)3=a5；③已知x>y，則有3x>2y；④方程x(x-1)=x的解為x=1.其中說法正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知,則的值為（）A.±1B.1或2C.0或1D.0或23.如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F,AB=7,AC=4,則DF的長為（）A.3B.2.5C.1.5D.14.小紅與小英用兩顆骰子玩游戲，這兩顆骰子的六個面上只涂紅色與藍色兩種顏色.兩人輪流擲骰子，游戲規(guī)則如下：兩顆骰子朝上的面顏色相同時，小紅勝；兩顆骰子朝上的面顏色相異時，小英勝.已知第一顆骰子六個面的顏色分別為5紅1藍，如果要使兩人獲勝機會相等，那么第2顆骰子藍色的面數(shù)是（）A.5B.4C.3D.25.如圖，BC為⊙O的直徑，BC=6，A是⊙O上異于B、C的一點，連結OA，過點A作AE⊥OA交BC延長線于點E，且CE=2，則()A.B.C.D.6.將拋物線：向下平移個單位后與拋物線:關于軸對稱，且拋物線過點（，5），則的值為（）A.1或-2B.1C.2D.1或27.一元二次方程mx2+x+3=0的兩個根分別為x1，x2，一元二次方程nx2+x+3=0的兩個根分別為x3，x4，若x1<x3<x4<x2<0，則m，n的大小關系為（）A.0<m<nB.m<n<0C.n<m<0D.0<n<m8.如圖，O為四邊形ABCD內(nèi)一點，∠OAD=∠OCB,OA⊥OD,OB⊥OC,AB=3AD=6,DC=4,則BC=()A.7.2B.C.D.69.記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).若∣[x+y]∣+∣[x-y]∣≤1，則所有點（x，y）組成的圖形的面積為（）A.4B.C.3D.10.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與y軸，x軸相交于A，B，C三點，D是函數(shù)的頂點，M是第四象限內(nèi)一動點，且∠AMB=45°，連接MD，MC，則2MD＋MC的最小值是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）11.設a,b都是正實數(shù)且，那么的值為.12．如圖，在∠O的兩邊上分別取點A1，A2，…，An…和B1，B2，…，Bn…，且A1B1∥A2B2∥…∥AnBn…，所得梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.若OA1=1,OA2=2，則OAn=_.13.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以C為圓心，CB長為半徑作弧分別交AB，AC于點D，E，則陰影部分的面積和為.14.已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(2)，則CD的長為__．15.若直線y=x+m與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則m的取值范圍是.16．已知，為非零實數(shù)，，滿足，當取最大值時，則的最小值為____________．三、填空題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程。）17．（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值．18．（本題滿分14分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.（1）求證：△FCD~△ABC；（2）過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；（3）若S△FCD=10，BC=16，求DE的長.19．（本題滿分14分）已知直線l1：y=-2，對于拋物線上任意一點Q，都有結論：QO的長度等于點Q到直線l1的距離.如圖①，拋物線上一點A（第一象限），以O為圓心，OA為半徑的圓交l1于B，C兩點，且A，O，B三點在同一直線m上.（1）求直線m的表達式.（2）若點D（0，-2），直線m與拋物線不同于點A的另一交點記為E，求證：∠ADO=∠EDO.（3）如圖②，若直線l2：y=kx+a（a>-1）和拋物線相交于M，N兩點，y軸上是否存在點P，使當k變動時，總有∠MPO=∠NPO成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.20．（本題滿分14分）如圖所示，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，過點B，C作⊙O的兩條切線交于點P，連接AP交BC于點D，點E，F(xiàn)分別在邊AC,AB上，使得DE∥BA,DF∥CA.證明：(1);(2)∠BCF=∠BEF.21．（本題滿分14分）已知質(zhì)數(shù)p，q滿足p2+（1）證明：p>2，q>2；（2）證明：p2+參考答案1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.12.13.14.4或或15.或16.-217.（1）（7分）（2）（7分）14.如解圖，分兩種情況討論：當點C，D同側時，過點A作AE⊥CD于點E.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝4，∠ABE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2.∵AD＝AC＝2eq\r(2)，∴DE＝eq\r(（2\r(2)）2－22)＝2，EC＝eq\r(（2\r(2)）2－22)＝2，∴DE＝EC＝AE，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝4.當點C，D異側時，過點C′作C′H⊥CD于點H.∵△BCC′是等邊三角形，BC＝BE－EC＝2eq\r(3)－2，∴CC′＝2eq\r(3)－2，∴CH＝BH＝eq\r(3)－1，C′H＝eq\r(3)CH＝3