江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江蘇省南通市如皋市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），則下列點(diǎn)中在該函數(shù)圖象上的是（）A.（2，-6） B.（-2，6） C.（-6，2） D.（-6，-2）2.在某一時(shí)刻，測得一根高為1.5m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為（）A.180m B.60m C.45m D.30m3.若二次函數(shù)的圖象過，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A. B.C. D.5.如圖，中，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.6.如圖，PA，PB分別與相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，若，則的度數(shù)為（）A.38° B.40° C.42° D.44°7.如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.8.如圖，以邊長為2的等邊頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.如圖，和四邊形分別是直角三角形和矩形，，，，于點(diǎn)B.若矩形DEFG從點(diǎn)B開始以每秒1cm的速度向右平移至點(diǎn)C，且矩形的邊FG掃過的面積為，平移的時(shí)間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸正半軸與點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于A，B兩點(diǎn)，延長AO交該反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)D，連接BD.若，的面積為32，則k的值為（）A.4 B.8 C.12 D.16二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題4分，共30分.不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：…0123……71-11…則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________.12.已知圓錐的底面圓的半徑為2cm，側(cè)面積為，則該圓錐的母線長為____________cm.13.如圖，中，，DE分別與AB，AC交于D，E兩點(diǎn).若四邊形DBCE的面積等于面積的3倍，則的值為____________.14.如圖，AB是的直徑，弦于E，若，，則的半徑長為____________cm.15.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么井深A(yù)C為____________米.16.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測信號(hào)塔CD底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°.已知教學(xué)樓AB的高度為20m，則信號(hào)塔的高度為____________m（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）.17.已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是____________.18.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，連接DF交邊BC于點(diǎn)N，則MN的長為____________.三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：；（2）在中，，，，解這個(gè)直角三角形.20.（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，0），求k的值及圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.21.（本小題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，AB為的直徑，，，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn).（1）求證.（2）求OE的長.22.（本小題滿分11分）如圖，和中，，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，，，求BP的長.23.（本小題滿分11分）如圖，AB為的直徑，直線CE切于點(diǎn)C，，垂足為D.（1）若，求；（2）若，，求AB的長.24.（本小題滿分12分）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）直接寫出y與x的關(guān)系式__________；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時(shí)間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能超過a元，在日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值.25.（本小題滿分13分）如圖1.在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，連接AE，以AE為邊向上作正方形AEFG.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）如圖1，EF與CD邊交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在矩形的邊所在直線上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，連接DF，求DF的最小值.26.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線的距離為2，求m的值；（3）已知，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.當(dāng)函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)P.過點(diǎn)P作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（與P不重合），過點(diǎn)A作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為.若，求m的值.

答案1.D2.C2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.A10.C11.12.413.14.15.16.17.18.三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)