江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．－1 B．0 C． D．2．若點P的坐標(biāo)是（－3，1），點P到x軸的距離是（）A．3 B．1 C． D．3．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是（）A．2 B．102 C．104 D．984．如圖，∠1＝∠B，∠2＝25°，則∠D等于（）（第4題圖）A．25° B．30° C．45° D．50°5．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，則a＋b的值為（）A．1 B．2 C．0 D．－16．兩條直線y＝ax－b與y＝bx－a，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．的絕對值是______．8．已知直線經(jīng)過（m，n），則3m－2n的值為______．9．如圖是一個飲料罐，下底面直徑是10，上底面半徑是10，高是12，上底面蓋子的中心有一個小圓孔．若一條到達底部的直吸管如圖放置，則在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）是______．（第9題圖）10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是x＋2y＝12的解，則k的值為______．11．下列命題中：①形狀相同的兩個三角形是全等三角形；②在兩個全等三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)的角平分線分別相等；④同一平面上，兩個全等三角形一定可以沿某條直線翻折．其中是真命題的是______．12．定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“友好三角形”，其中稱為“友好角”．如果一個“友好三角形”的一個內(nèi)角為36°，那么這個三角形的“友好角”的度數(shù)為______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）解二元一次方程組：．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)．（第14題圖）15．已知x的兩個平方根分別是2a－1和a－5，且，求x＋y的立方根．16．如圖，點E為直線AB上一點，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．（第16題圖）17．如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點，請以AB為邊作一個正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點，請以A為一個頂點，B，C，D三點分別在網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個面積最大的正方形ABCD．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝______，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；（2）補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（第18題圖）19．如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD，AB＝EC，∠B＝∠DCE＝90°，AC與DE相交于點F．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）判斷線段AC與DE的關(guān)系，并說明理由．（第19題圖）20．為進行垃圾分類，我校準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需340元；購買5個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）若需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中購買A型垃圾箱不超過15個，當(dāng)購買A型垃圾箱多少個時總花費w（元）最少，最少費用是多少？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．（1）AD與EC平行嗎？請說明理由；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于點A，∠1＝76°，求∠FAB的度數(shù)．（第21題圖）22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A，直線與x軸交于點B，與相交于點C．（1）請直接寫出點A、點B、點C的坐標(biāo)：A______，B______，C______；（2）如圖2，動直線y＝t分別與直線，交于P，Q兩點．①若PQ＝3，求t的值．②若存在，求出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（第22題圖）六、（本大題共12分）23．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A＋∠B＝∠C＋∠D；（2）如圖2，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，①圖2中共有______個“8字形”；②若∠ABC＝80°，∠ADC＝38°，求∠P的度數(shù)；（提醒：解決此問題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法）③猜想圖2中∠P與∠B＋∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（第23題圖）八年級數(shù)學(xué)答案一、（18分）1～6：DBCAAB二、（18分）7．9 8．8 9．13 10．4 11．③ 12．36°或72°或96°三、（30分）13．解：（1）． 3分（2），①×2＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4＋y＝3，解得：y＝－1，則方程組的解為． 6分14．解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝35°，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝75°， 3分∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝15°． 6分15．解：由題意可知2a－1＋a－5＝0，∴a＝2，∴2a－1＝3，∴， 2分∵，∴x－y－2＝27，∴y＝－20， 4分∴x＋y＝－11，∴x＋y的立方根是． 6分16．解：證明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD， 2分∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD． 6分17．解：（1）如圖1中，正方形ABEF即為所求； 3分（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求． 6分四、（24分）18．解：（1）40060D； 3分（2）E組的人數(shù)為：400－20－60－96－144＝80（人）；補全頻數(shù)分布直方圖如下： 5分（3）（名）． 8分答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有1120名．19．解：（1）證明：在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）； 3分（2）解：AC⊥DE，AC＝DE，理由如下：∵△ABC≌△ECD，∴AC＝DE，∠BCA＝∠CDE，∵∠DCE＝90°，∴∠BCA＋∠ACD＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝90°，∴∠DFC＝180°－（∠CDE＋∠ACD）＝90°，∴AC⊥DE，∴AC⊥DE，AC＝DE． 8分20．解：（1）解：設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，由題意得：，解得：； 4分答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱145元；（2）設(shè)購買m個A型垃圾箱，則購買（30－m）個B型垃圾箱，由題意得：w＝50m＋145（30－m）＝－95m＋4350（0≤m≤15，且m為整數(shù)），∵－95＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝15時，w取最小值，最小值為－95×15＋4350＝2925，答：購買A型垃圾箱15個時總花費w（元）最少，最少費用是2925元． 8分五、（18分）21．解：（1）平行，理由：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥DC，∴∠2＝∠ADC，∵∠2＋∠3＝180°，∴∠ADC＋∠3＝180°，∴AD∥EC． 4分（2）∵∠1＝∠BDC，且∠1＝76°，∴∠ADC＝76°，∵AD平分∠FDC，∴，∴∠2＝38°，∵DA⊥FA，∴∠FAD＝90°，∴∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－38°＝52°． 9分22．解：（1）（－1，0）（1，0）（2，3）； 3分（2）①點P在直線上，則設(shè)點，同理點則，解得或， 6分②∵，點A與點C縱坐標(biāo)的差值為3，則，∴，∴，解得：或，∴，． 9分六、（12分）23．解：（1）在△AEB中，∠AEB＝180°－∠A－∠B，在△DEC中，∠DEC＝180°－∠D－∠C，∵∠AEB＝∠DEC（對頂角相等），∴180°－∠A－∠B＝180°－∠D－∠C，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠C； 3分（2）①6； 5分②∵∠ABC＝80°，∠ADC＝38°，∴∠OAB＋80°＝∠DCO＋38°，∴∠DCO－