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文檔簡介

對稱正定矩陣的平方根法鄒昌文.

平方根法/Choleski’sMethod/：——對稱

/symmetric/

正定

/positivedefinite/

矩陣的分解法定義一個矩陣A=(aij)n

n稱為對稱陣，如果aij=aji。定義一個矩陣A稱為正定陣，如果對任意非零向量都成立。回憶：對稱正定陣的幾個重要性質(zhì)

A1

亦對稱正定，且aii>0

假設(shè)不然，那么存在非零解，即存在非零解。

對任意,存在,使得,即。

其中第i

位

A的順序主子陣/leadingprincipalsubmatrices/Ak

亦對稱正定對稱性顯然。對任意有,其中。

A的特征值/eigenvalue/

i

>0

設(shè)對應(yīng)特征值

的非零特征向量為，則。

A的全部順序主子式

det(Ak

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