高一數(shù)學(xué)數(shù)列求和3

數(shù)列求和一、公式求和法1.等差數(shù)列前n項和公式Sn=Sn=n(a1+an)22.等比數(shù)列前n項和公式na1(1-q)1-q=a1-anq1-qna1（q=1）（q=1）=na1+n(n-1)d22.{bn}:

Sn=練習(xí):求下列各數(shù)列的前n項和Sn:1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…Sn=n21-

,+n1

例.求數(shù)列+23,+

的前n和。,

222,

32

n2+123n

解：=(1+2+3+…+n)

Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+

)

2

2

3

2

ｎ

2

+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…二、分解重組求和法

,+n1

例.求數(shù)列+23,+

的前n項和。...,

222,

32

n2+123ncn=an+bn({an}、{bn}為等差或等比數(shù)列。）項的特征

練習(xí):求數(shù)列2+3,2+3,2+3,,2+3,的前n項和。...2233nn...Sn=2+-n+1n+13227求Sn=1+2+3++n。123122n12...12aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1

解:由Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na...23n-1n得兩式相減得

(1-a)Sn=a+a+a++a+a-na...23n-1nn+1=n+1a(1-a)n1-a2(1-a)a(1-a)n-naSn=nan+11-a

例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a≠1)nn-1...32aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1三、錯位相減求和法

例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a=1)...23n-1ncn=anbn({an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列)項的特征練習(xí)2n求Sn=1+++++423322nn-1n+12...22nSn=3-n+32四、拆項相消求和法12×5求Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)1215=-13()12×512=17()+15=+113()151815×8=119(+)1811118×1115×813(-)1518=18×1113(-)18111=......1(3n-4)(3n-1)=13n-413n-113(-)1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)解：Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)13n-413n-1-...13n+213n-1-18111-1518-1215-13=(+++++)12=(-)13n+213n6n+4=1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)

cn=

13()18111-++...=+++13()1215-1518-13()13n-413n-1-13n+213n-1-13n-413n-113(-)13n+213n-113(-)四、拆項相消求和法12×5求Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)1215=-13()15×813(-)1518=18×1113(-)18111=......1(3n-4)(3n-1)=13n-413n-113(-)1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)1

anan+1cn=1d()=1

an1

an+1-（數(shù)列{an}是等差數(shù)列）項的特征

練習(xí)求Sn=++++11×212×313×4...1n(n+1)n(n+1)Sn=拆通項小結(jié)一、公式求和法。二、分解重組求和法。三、錯位相減求和法。四、拆項相消求和法。

合樂平臺mqu68hno兒出來！這要燒著了，可不是鬧著玩兒的！”說著就要跳下土圪臺。郭氏趕快拉住她，說：“沒有事兒，搖‘火團兒’是三狗子的絕活兒，他掌握著分寸呢！你沒有看見妞兒看得多高興嗎？就別去掃娃娃們的興了！”劉氏只好繼續(xù)提心吊膽地看著，發(fā)現(xiàn)這三狗子果然很會掌握分寸，每一次在妞兒面前變換花樣兒都是有驚無險，也就慢慢放下心來。一會兒，裴氏發(fā)現(xiàn)青山從人群中擠出來了。再繼續(xù)望去，呵，這小子往對面的一棵垂柳樹下快步走去了……很快，青海也出來了。左顧右盼一會兒以后，往南面兒人群外一溜兒小跑。順著青海跑去的方向望去，一個穿了花裳兒的人影兒正在那兒招手呢！一會兒，倆人并肩走到旁邊的樹陰里看不清楚了……裴氏無聲地笑了。順著裴氏的眼神兒，郭氏也看到了這一切?？粗崾蠈捫牡男θ?，郭氏滿懷歉意地說：“弟妹啊，很快了！等秀兒做了俺的媳婦以后，你也就可以當(dāng)婆婆了！”裴氏高興地點點頭，說：“是啊，俺和他爹盼了好幾年了哇！”劉氏也說：“俺家二壯也在等著了呢！等英子嫁給大壯以后，俺們就給二壯定了那門親了！”郭氏問：“沒有聽你說過哇！也是咱們鎮(zhèn)上的？”劉氏說：“不，不是咱們鎮(zhèn)上的，是俺娘家隔壁的小花兒。小花兒和她姐姐一樣，也是一個很好的女娃兒！她姐姐是去年臘月才出嫁的，沒有出村兒，嫁了全村兒上最好的人家呢！”站在更遠處觀看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就著明亮的月光，清楚地看到耿正扶著秀兒的腰，慢慢地往村南的那棵大槐樹走去了……不一會兒，大壯也扶著耿英的腰，慢慢地向南走一段兒以后，拐到通往小河邊的那條路上去了……10第百三二回輕輕松松看水稻|（高高興興收家什，輕輕松松看水稻；親情融融逗樂子，歡歡喜喜盼拜月。）送左鄰右舍兩家人都回去以后，耿老爹要來幫著收拾飯桌，郭氏推開他，說：“去去去，俺們娘兒三個呢！”耿老爹笑一笑，聽話地乖乖退在一旁，對兩個兒子說：“聽青海說，你們把木匠師傅們下午做的活計都安排好了？”耿正說：“是告了他們一下了！”耿老爹說：“那你們倆和爹一起去看看咱家的水稻哇，已經(jīng)開始灌漿了呢！”耿直一聽就高興了，說：