2019年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題和答案8

5．函數(shù)5．函數(shù)f(x)=在[—π,π]的圖像大致為2一、單選題2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-i=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則2220.20.3，則24．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是2≈0.618，2≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最(2美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5-1．若某人滿足上述兩個黃2金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！6．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是7．已知非零向量a，b滿足1118．如圖是求2+的程序框圖圖中空白框中應(yīng)填入-2A．A=12+A1A11歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！12A．x22π①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（-,π)單調(diào)遞增2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④B.②④C.①④D.①③三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，∠CEF=90°,則球O的體積為x在點(0,0)處的切線方程為.115．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，的概率是.歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！21右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C2（1）求A；18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°,E，（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.32（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔?。?）f,(x)在區(qū)間(一1,)存在唯一極大值點；（2）f(x)有且僅有2個零點.21．為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得一1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈愈率分別記為α和β,一輪試驗中甲藥的得分記為X.（1）求X的分布列；i(ii)求p，并根據(jù)p的值解釋這種試驗方案的合理性.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〈|x=1+t2t為參數(shù)以坐為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔?。?）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值.23．[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1222；33參考答案【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.【詳解】}，則【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2．C【解析】【分析】本題考點為復(fù)數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C.【詳解】22【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題.3．B【解析】【分析】運用中間量0比較a,c，運用中間量1比較b,c【詳解】00【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.4．B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解.【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！2下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題.5．D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得f(x)是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案.【詳解】由f(x)===f(x)，得f(x)是奇函22π2【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.【解析】【分析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算.【詳解】由題知，每一爻有2中情況，一重卦的6爻有26情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有3，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為6 6=-，故選【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題.7．B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、夾角公式即可計算出向量夾角.【詳解】2，所以-【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為[0,π].【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)【詳解】2,即可找出作出選擇.1212+A1-2-2A.【點睛】秒殺速解認(rèn)真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為A=12+A12+A【解析】【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B542【詳解】2-歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！1n【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷.10．B【解析】【分析】1【詳解】-再在ΔAFF中，由余弦定理得n=332,從而可求解.:1=.3在ΔAFF中，由余弦定理得1=.3在ΔAFF中，由余弦定理得112-22-22x2y2:a=3,:.在ΔAFF和ΔBFF中，由余弦定理歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！3322,ln2222，解得32x2y2【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【解析】【分析】化簡函數(shù)f【詳解】,研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.π2時，f歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！66eN*)時，f(x)=2sinx；當(dāng) (keN*)時，f(x)=sinxsinx=0，又f(x)為偶函數(shù)，：f(x)的最大值為2，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C.【點睛】畫出函數(shù)f(x)=sinx+sinx的圖象，由圖象可得①④正確，故選C.12．D【解析】【分析】分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】22+2+2623=πx─歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！2222212解法二:1233x22x2xx12AD，：AD，：22662433-πx──38歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【點睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】x2x2x,【點睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤．求導(dǎo)要“慢”，計算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求.14.─.3【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比q的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到S．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.5【詳解】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！5【點睛】1準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤.【解析】【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查.【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以4:1獲勝的概率是3前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以4:1獲勝的概率是22【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以4:1獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準(zhǔn)確計算.【解析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！33【分析】通過向量關(guān)系得到FA=AB和OA」FA1離心率.【詳解】如圖，b00OA是三角形FFB的中位線，即1b0【點睛】0=本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.171）A=2）sinC=.【解析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！【分析】(A+C)、兩角和差正弦公式可得關(guān)于sinC和cosC的數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】2C2C2a2Ae(0,π)A-π3-π3..-π3歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！66_(π)_(π)(π)2---+【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系. 5 5【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和AD//BC可證得ME//ND，證得四邊形MNDE為平行四邊形，進而證得MN//DE，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論2）以菱形ABCD對角線交點為原點可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取AB中點F，可證得DF」平面AMA，得1到平面AMA1的法向量DF；再通過向量法求得平面N的法向量n，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接ME，BC1歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！M，E分別為1:1:11:C且ND=1:::MN//DE:MN//平面1111則以O(shè)為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：，A(3,0,4)，D（0，-1,0）1歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！.3.3:ΔBAD為等邊三角形:1:2)，:一(33)一(33):n=3,1,-1:5:5:二面角A-M-N的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.191）12x-8y-7=02）【解析】【分析】2(x,y)；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得x+x=1；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理可構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程求得結(jié)果2）設(shè)直線l：x=2y+t；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達定理的形3式；利用AP=3PB可得y=-3y，結(jié)合韋達定理可求得yy；根據(jù)弦長公式可求得結(jié)歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！果.【詳解】（1）設(shè)直線l方程為：y=3x+m2212127-x--28-3（2）設(shè)-32352【點睛】9-4yy=33本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達定理構(gòu)造等量關(guān)系.201）見解析2）見解析【解析】【分析】歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！時，首2論2）由（1）的結(jié)論可知x=0為f(x)在(-時，首2))|上的單調(diào)性，(x)單調(diào)性可判斷先可判斷出在0,x0上無零點，再利用零點存在定理得到f(x)在))|上的單調(diào)性，(x)單調(diào)性可判斷可知f(x)>0，不存在零點；當(dāng)x=,π時，利用零點存在定理和f出存在唯個零點；當(dāng)x=(π,+構(gòu))，可證得f(x)<0；綜合上述情況可證得結(jié)論.【詳解】f)且f12:0:當(dāng)x=(-1,x:當(dāng)x=(-1,x即g(x)在(-1,x0)上單調(diào)遞增；在歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！則x=x為g(x)唯一的極大值點0①當(dāng)x=(1,0]時，由（1）可知f,(x)在(:f,(x)<f,(0)=0又f(0)=0:f(x)在(一1,0]上單調(diào)遞減::f,(x)>00:f(x)在0,x上單調(diào)遞增，此時f(x)>f(0)=0，不存在零點0:f(x)在(x0,x1)上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減,上恒成立，此時不存在零點:f(x)在,π上單調(diào)遞減歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！f(x)在,π上單調(diào)遞減：f(x)在,π上存在唯一零點f(x)有且僅有2個零點【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)的問題.解決零點問題的關(guān)鍵一方面是利用零點存在定理或最值點來說明存在零點，另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間內(nèi)零點的唯一性，二者缺一不可..211）見解析2i）見解析ii）p=.【解析】【分析】（1）首先確定X所有可能的取值，再來計算出每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列；整理出符合等比數(shù)列定義的形式，問題得證ii）列出證得的等比數(shù)列的通項公式，采用累加的方式，結(jié)合p8和p0的值可求得p1；再次利用累加法可求出p4.【詳解】（1）由題意可知X所有可能的取值為：-1，0，1歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)整理，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除!我們將竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！則X的分布列如下：XPP)