1.1-二次函數(shù)-(用)-公開課

溫故知新我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？

正比例函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，k≠0)一次函數(shù)y=kx+b(k,b

是常數(shù)，且k≠0)反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)一元二次方程的一般形式是？ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x,兩年后王先生共得本息y萬元;y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí):(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)這些關(guān)系中y是x的什么函數(shù)？1.1二次函數(shù)1、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作探究

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。定義y=ax2+bx+c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的一般式下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是是不是辨一辨函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c00-220－158－112130說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

填一填例1、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:(l)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–Xy=22-4x（2-x）÷2=2x2-4x+4解：（1）由已知得：(0＜x＜2)即所求函數(shù)解析式為y=2x2-4x+4注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.y=2x2-4x+4(0＜x＜2)(2)解:當(dāng)x=0.25時(shí),y=2×0.252-4×0.25+4=3.125(cm2)列表如下:x(cm)0.250.511.51.75y(cm2)3.1252.522.53.125依次計(jì)算可得：當(dāng)x=0.5時(shí),y=2.5(cm2)

當(dāng)x=1時(shí),y=2(cm2)

當(dāng)x=1.5時(shí),y=2.5（cm2)

當(dāng)x=1.75時(shí),y=3.125(cm2)例２、已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.｛待定系數(shù)法已知Y關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值為5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛做一做練一練用20米的籬笆圍成一邊靠墻矩形花圃，如圖，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍。

(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?x(２)當(dāng)x=3時(shí)自變量x的取值范圍(0<x<10)大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享，怎么樣？你說我講共交流我掌握了……我學(xué)會(huì)了……我體會(huì)到了……我還有……疑問.當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+2)x是一次函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？課外拓展反比例函數(shù)？

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少