4.2.1等差數(shù)列的概念與通項公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

4.2.1

等差數(shù)列的概念與通項公式講課人：XXX一、情境引入1、我國有用12生肖紀(jì)年的習(xí)慣，例如，2017年是雞年，從2017年開始，雞年的年份為2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；①2、我國確定鞋號的腳長值以毫米為單位來表示，常用確定鞋號腳長值按從小到大的順序可排列為3、2023年1月中，每個星期日的日期為1，8，15，22，29.③250，255，260，265，270，275，…；②1、等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.

你能用數(shù)學(xué)符號表示等差數(shù)列的定義嗎？二、合作探究(3)25,

24,

23,

22,

21(1)9,

18,

27,

36,

45,

54,

63,

72,

81(2)38,

40,

42,

44,

46,

48d=9d=2d=-1(6)5,5,5,5,5,5,…(5)1，2，4，6，8，10，12，…它們是等差數(shù)列嗎?二、合作探究

在如下的兩個數(shù)之間,插入一個數(shù)使這三個數(shù)成為一個等差數(shù)列:

32如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。你會求它們的通項公式嗎?0二、合作探究二、合作探究如果一個數(shù)列a1,a2,…,an,…是等差數(shù)列,它的公差是d,那么

n=1時亦適合累加法以上各式兩邊同時相加得遞推法……a2=a1+dan=a1+(n-1)da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=dan-an-1=dan-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d所以等差數(shù)列的通項公式是:

an=a1+(n-1)d(n∈N*)a1

、an、n、d知三求一歸納法二、合作探究(1)當(dāng)d>0時,數(shù)列{an}為_____數(shù)列.(2)當(dāng)d<0時,數(shù)列{an}為_____數(shù)列.(3)當(dāng)d=0時,數(shù)列{an}為___數(shù)列.遞增遞減常二、知識總結(jié)二、等差數(shù)列的通項公式首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式是an＝______________．

a1+(n-1)d(n∈N*)三、等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)點(n，an)落在直線______________________上；(2)這些點的橫坐標(biāo)每增加1，其函數(shù)值增加______；(3)若d>0，則數(shù)列{an}是_______________；若d<0，則數(shù)列{an}是_______________；若d＝0，則an＝a1，數(shù)列{an}是____________．三、例題講解三、例題講解