5.3正方形(2)公開課

5.3正方形(2)知識回顧如何在平行四邊形的基礎(chǔ)上來定義正方形？四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形兩組對邊分別平行平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1．正方形的定義

2.由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形。如圖(1)。

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。復(fù)習(xí)回顧結(jié)論:

3.正方形是特殊的平行四邊形，

也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)一.正方形的特殊性質(zhì)：性質(zhì)定理1.正方形的四個角都是直角，四條邊相等。性質(zhì)定理2.正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

二.正方形性質(zhì):1.邊:對邊平行；

四邊相等；

2.角：四個角都是直角；

3.對角線：OABCD4.對稱性：對角線相等；對角線互相垂直；每條對角線平分一組對角；

正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；對角線互相平分；5.正方形的兩條對角線把正方形分成

四個全等的等腰直角三角形.OABCD問:1)圖中有多少個等腰直角三角形?2)正方形ABCD有多少條對稱軸?試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角C2.從四邊形內(nèi)能找一點,使該點到各邊距離都相等的圖形可能是（）A.平行四邊形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D3.已知正方形的一條邊長為2cm,則這個正方形的周長為

,對角線長為

,面積為

.8cm4.正方形的對角線和它的邊所成的角是

度.45°5.已知正方形的一條對角線長為4cm,則它的邊長為

，面積為

。6.已知正方形ABCD中,對角線AC=10cm,P為AB上任意一點,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,則PE+PF=

。5cm例1如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要證明BM＝CN，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。

AB=BC，∠1=∠2=45°

AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°例2．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

△CMD≌△ADF練習(xí)．1.如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證明：

2.求證：矩形的四個角的平分線所圍成的四邊形是正方形．3.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠FEC=30°則∠DAF=對邊平行且相等每條對角線平分一組對角對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個角都是直角對角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√1.在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q是CD上任意一點，DP⊥AQ交BC于點P．⑴求證：DQ=CP；⑵OP與OQ有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論．2.如圖,以△ABC的邊AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中點．求證：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．HMEDFGBCA活動與探索如圖正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD上的點，若BE+DF=EF，求證：∠EAF=450變式：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF的面積為

，求△AEF的面積為

。ABCDEFG再見！5.正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.OABCD例1.已知:四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于點O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰

直角三角形,證明:∵四邊形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.活動與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長