2.7探索勾股定理公開課

2.7探索勾股定理（1）（1）用四塊全等的直角三角板擺出右邊的圖形.（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）設四塊全等的直角三角板的兩直角邊的長a，b和斜邊長c，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？

a2+b2=c2勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦勾股定理的證明（1）利用三角尺擺出右邊的圖形用這個圖形來證明勾股定理.（2）你能再次利用三角尺擺出右邊的圖形你能用這個圖形來證明勾股定理嗎？你能根據(jù)前面的面積法來證明勾股定理嗎？兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票.我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中.(1)若a=3,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;

二、勾股定理的應用若b=10，∠C=30°,求a,c.

變1：在Rt△ABC中，∠A=90°,BC=a，AC=b，AB=c.【變2】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求斜邊上的中線長。求下列圖中字母所代表的正方形面積：3260AB22581練一練：x2.如圖，你能計算出下列直角三角形中未知邊的長嗎？2反思：若要你在數(shù)軸上準確表示，你能夠參考上面的結果畫嗎？步驟：首先構造一個直角三角形，通過作出兩邊，運用勾股定理構造出第三邊。-10121x02解:根據(jù)勾股定理，得x2=12+22=5∵x>0∴x=合作學習：1、用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長度為12302、在數(shù)軸上畫出表示的點。323P4C160904040BA例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度“荷花問題”：

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”20.5CAB你會算了嗎？D1、如圖，ΔABC中，∠B=600，AB=2，∠C=450，求BC、AC的長度。ABC2、

如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.如圖，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC邊上的中線AD的長(3)過點B作BE⊥AC，求BE的長練一練3：(2)過點D作DF⊥AC，求DF的長(浙江省麗江)如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離