第23章-旋轉(zhuǎn)(單元測試)(解析版)

第23章旋轉(zhuǎn)測試卷一、單選題1．下列圖形中，由原圖旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】、是由圖形通過軸對稱得到的；、是由圖形通過軸對稱得到的；、是通過軸對稱和旋轉(zhuǎn)得到的；、是由圖形通過順時針旋轉(zhuǎn)得到的.故選：.2．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形.故選：.3．平面直角坐標(biāo)系中，線段OA的兩個端點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（－3，5），將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°到O的位置，則點的坐標(biāo)為（）A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）【答案】A【解析】∵線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到OA′，∴點A與點A′關(guān)于原點對稱，而點A的坐標(biāo)為（－3，5），∴點A′的坐標(biāo)為（3，－5）．故選A．4．如圖，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，連接對應(yīng)點CD，AE垂直平分CD于點F，則旋轉(zhuǎn)角度是()A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】D【解析】∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，∠BAC=30°，∴AD=AC，∠DAE=∠BAC=30°，∵AE垂直平分CD于點F，∴∠DAE=∠CAE=30°，∴∠DAC=30°+30°=60°，即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是60°，故選：D．5．在如圖的四個三角形中，由△ABC既不能經(jīng)過旋轉(zhuǎn)也不能經(jīng)過平移得到的三角形是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A、圖形是由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故A正確；B、圖形不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，需要經(jīng)過翻折，故B錯誤；C、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故C正確；D、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故D正確；故選：B．6．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，則經(jīng)過5min，分針旋轉(zhuǎn)了（）A．10° B．20° C．30° D．60°【答案】C【解析】根據(jù)題意知，分針旋轉(zhuǎn)一周（360°）需要60min，則分針每分鐘旋轉(zhuǎn)=6°，∴經(jīng)過5min，分針旋轉(zhuǎn)了5×6=30°，故選：C．7．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時針繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF（A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF的長為（）A． B．5 C．7 D．【答案】A【解析】∵△ADC按逆時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，∴∠FAC=∠BAD，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠FAC=90°，又∵在Rt△ADC中，AC=，∴在Rt△FAC中，CF=．故選A.8．如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，則B′的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（-2，4） C．（4，2） D．（2，-4）【答案】C【解析】如圖，矩形的對邊相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴點B′的坐標(biāo)為（4，2）故選C．9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′．連接B'C，則△AB'C的面積為()A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】如圖：過點B'作B'E⊥AC于點E∵旋轉(zhuǎn)∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°∴∠BAC+∠B'AC＝90°，且∠B'AC+∠AB'E＝90°∴∠BAC＝∠AB'E，且∠AEB'＝∠ACB＝90°，AB＝AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC＝B'E＝4∴S△AB'C＝×AC×B'E＝×4×4＝8故選C．10．關(guān)于某一點成中心對稱的兩個圖形，下列說法中，正確的個數(shù)有（）①這兩個圖形完全重合；②對稱點的連線互相平行③對稱點所連的線段相等；④對稱點的連線相交于一點；⑤對稱點所連的線段被同一點平分⑥對應(yīng)線段互相平行或在同一直線上，且一定相等．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【解析】①這兩個圖形能夠完全重合，此選項錯誤；②對稱點的連線應(yīng)相交于一點，故此選項錯誤；③對稱點所連的線段不一定相等，此選項錯誤；④對稱點的連線相交于一點，此選項正確；⑤對稱點所連的線段被同一點平分，此選項正確；⑥對應(yīng)線段互相平行或在同一直線上，且一定相等，此選項正確．故正確的有3個．故選：A．11．如圖，是等邊三角形，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，則坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×=，A′C=2×=1，∵點A′在第二象限，∴點A′（-，1）．故選：B．12．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()A． B．5 C．8 D．4【答案】A【解析】把順時針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選：A．13．如圖，同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心（）A．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到B．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到C．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到D．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到【答案】A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，觀察圖片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到．故選：A．14．如果齒輪A以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E旋轉(zhuǎn)的方向（）A．順時針B．逆時針C．順時針或逆時針D．不能確定【答案】B【解析】齒輪A以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪B以順時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪C以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪D以順時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，故選：B．15．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖表示，將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，B點的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（+1，-1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【答案】C【解析】解：如圖所示：過點B′作B′E⊥x軸，垂足為E．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OA=AE=1，OB=BE′=1，∴點B′的坐標(biāo)為（2，-1）．∴旋轉(zhuǎn)后B點的坐標(biāo)是（2，-1）．故選：C．16．如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A在x軸上，∠B＝120°，OA＝2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標(biāo)為（）A．（2，-2）B．（-2，2）C．（2，－2）D．（3，【答案】A【解析】連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=12∠AOC=12∠ABC=∴△OAB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′?sin45°=2×22∴點B′的坐標(biāo)為：（2，-2）．故選B．二、填空題17．如圖，將△OAB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，則∠AOB＝________°.【答案】20°【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.18．如圖，已知△ABC，D是AB上一點，E是BC延長線上一點，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合．若∠A＝33°，則旋轉(zhuǎn)角為_____°．【答案】82°【解析】解：設(shè)∠B=x，∵△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，恰好能與△EDC重合，∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，在△BCD中，∵CB=CD，∴∠CDB=x，∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為49°+33°=82°．故答案為82°．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點A(，0)，B(0，4)，則點B2019的橫坐標(biāo)為_____．【答案】10096．【解析】由圖象可知點在軸上，，，，，，，，…，點橫坐標(biāo)為.故答案為：.20．等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，連接AP、BP、CP，若∠BPC＝150°，BP＝3，AP＝5，則CP＝_____．【答案】4【解析】如圖，將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等邊三角形，所以，∠PP′C＝60°，所以，∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°，在Rt△APP′中，根據(jù)勾股定理得，PP′＝＝4，∵△PCP′是等邊三角形，∴CP＝PP′＝4．故答案為：4．三、解答題21．如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請找出它的對稱中點．【答案】見解析.【解析】連接CC′，BB′，兩條線段相交于當(dāng)O，則點O即為對稱中點．22．（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標(biāo)明它的旋轉(zhuǎn)中心O．（2）在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．【答案】（1）詳見解析；（2）60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．【解析】解：（1）如圖所示，（2）圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，它是中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是72°，它不是中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是72°，它不是中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，它不是中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是90°，它是中心對稱圖形．故答案為：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．23．有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分．【答案】答案見解析【解析】如圖所示，有三種思路：24．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點A與點C是對應(yīng)點．（1）畫出△OAB關(guān)于點O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）50°【解析】解：（1）如圖，△OA′B′為所作．（2）∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應(yīng)點分別為A1、A2，請寫出點A1、A2的坐標(biāo)；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為P1，P2，請寫出點P1、P2的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解析；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）【解析】（1）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．【答案】（1）6+；（2）3﹣或3+【解析】解：（1）∵在Rt△A