高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第四章(第課時(shí))復(fù)習(xí)與小結(jié)()公開(kāi)課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）知識(shí)目標(biāo)：1任意角的三角函數(shù)、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式；2兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)；3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角教學(xué)目的：1理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明；5會(huì)用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線畫(huà)出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；并通過(guò)它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、的物理意義；6會(huì)用已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及各部分知識(shí)教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握各部分知識(shí)，并能靈活應(yīng)用其解決相關(guān)問(wèn)題德育目標(biāo)：1滲透“變換”思想、“化歸”思想；2培養(yǎng)邏輯推理能力；3培養(yǎng)學(xué)生探求精神教學(xué)方法：講練結(jié)合法通過(guò)講解強(qiáng)化訓(xùn)練題目，加深對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解，提高對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力授課類(lèi)型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、講解范例：例1在△ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為…………（A）ABCD解：∵C=(A+B)∴cosC=cos(A+B)又∵A(0,)∴sinA=而sinB=顯然sinA>sinB∴A>B即B必為銳角∴cosB=∴cosC=cos(A+B)=sinAsinBcosAcosB=例2在△ABC中，C>90，則tanAtanB與1的關(guān)系適合………………（B）AtanAtanB>1BtanAtanB>1CtanAtanB=1D不確定解：在△ABC中∵C>90∴A,B為銳角即tanA>0,tanB>0又：tanC<0于是：tanC=tan(A+B)=<0∴1tanAtanB>0即：tanAtanB<1又解：在△ABC中∵C>90∴C必在以AB為直徑的⊙O內(nèi)（如圖）ACDhh'C’過(guò)C作CDAB于D，DC交⊙ACDhh'C’設(shè)CD=h，C’D=h’，AD=p，BD=q，pqB則tanAtanBpqB例3已知，，，，求sin(+)的值解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(+)=sin[+(+)]=例4已知sin+sin=，求cos+cos的范圍解：設(shè)cos+cos=t，則(sin+sin)2+(cos+cos)2=+t2∴2+2cos()=+t2即cos()=t2又∵1≤cos()≤1∴1≤t2≤1∴≤t≤例5設(shè)，(,)，tan、tan是一元二次方程的兩個(gè)根，求+解：由韋達(dá)定理：∴又由，(,)且tan，tan<0(∵tan+tan<0,tantan>0)得+(,0)∴+=例6已知sin()cos(+)=(0<<)，求sin(+)+cos(2)的值解：∵sin()cos(+)=即：sin+cos=①又∵0<<1，0<<∴sin>0,cos<0令a=sin(+)+cos(2)=sin+cos則a<0由①得：2sincos=例7已知2sin()cos(+)=1(0<<)，求cos(2)+sin(+)的值解：將已知條件化簡(jiǎn)得：2sin+cos=1①設(shè)cos(2)+sin(+)=a,則a=cossin②①②聯(lián)立得：∵sin2+cos2=1∴∴5a2+2a7=0,解之得：a1=,a2=1(舍去)(否則sin=0,與0<<不符)∴cos(2)+sin(+)=二、小結(jié)三、課后作業(yè)：1．求證：=32cos20°分析：本題證明方向顯然是從左邊證到右邊同時(shí)，注意到角與函數(shù)次數(shù)的變化，運(yùn)用降冪公式sin2α=可使等式中的角與函數(shù)的次數(shù)得到統(tǒng)一證法一：左邊=∴原式成立證法二：左邊=∴原式成立評(píng)注：關(guān)于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題要善于觀察、聯(lián)想公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)拆、配等方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題證法一中的常值代換(用cos60°代)，角的分拆(20°分成40°-20°,60°分成40°+20°)及公式的逆用，是實(shí)施三角變形的重要方法2．已知α、β、γ組成公差為的等差數(shù)列，求tanα·tanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值分析：條件的使用形式較多，可以把α、β、γ通過(guò)條件置換成β=α=,γ=α+π;也可以用等差中項(xiàng)公式β=,但兩種形式置換后的結(jié)果比較復(fù)雜化切為弦雖是一種常用方法，但在這里效果不明顯如果換個(gè)角度使用條件，即把條件變?yōu)棣?α=,γ-β=,γ-α=π,兩邊取正切后可分別出現(xiàn)所求式中的tanαtanβ、tanβtanγ、tanγtanα,然后將它們整體代入，便可使問(wèn)題解決解：由條件得β-α=,兩邊取正切得tan(β-α)=tan,即,化簡(jiǎn)可得tanαtanβ=(tanβ-tanα)-1①同理，由γ-β=得tanγtanβ=(tanγ-tanβ)-1②由γ-α=π得tanγtanα=(tanα-tanγ)-1③以上三式相加得tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=-34．已知非零實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足,求的值解法一：所給等式左邊的分子、分母同除以a,則已知等式化為關(guān)于的方程，可求出解：由題設(shè)得解這個(gè)關(guān)于的方程得解法二：已知等式的左邊的分子、分母都具有asinα+bcosα的結(jié)構(gòu)，可考慮引入輔助角求解解：∵其中,即∴由題設(shè)得故,即(k∈Z)因此，解法三：在已知等式的左邊，分子與分母同時(shí)除以acos得：令=tanθ,則∴評(píng)注：解法一利用了集中變量的思想，是一種基本方法解法二通過(guò)模式聯(lián)想，引入輔助角，解法三通過(guò)聯(lián)想兩角和的正切公式，利用了換元法，實(shí)質(zhì)上是綜合了解法一和解法二的優(yōu)點(diǎn)四、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）五、課后記：下課啦，咱們來(lái)聽(tīng)個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟?lèi)就無(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒耍筒荒転槊阑h(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話(huà)，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚(yú)兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車(chē)時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話(huà)，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話(huà)內(nèi)容略寫(xiě)）

（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開(kāi)，水流滿(mǎn)地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見(jiàn)后又皺眉又罵，但都沒(méi)有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見(jiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽(tīng)說(shuō)你們正在開(kāi)班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！

水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開(kāi)心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類(lèi)和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟?lèi)自己。

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹(shù)木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見(jiàn)！

4.主持人：大家歡迎老師講話(huà)！

同學(xué)們，今天我們召開(kāi)的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢?！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)。”

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟?lèi)就無(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒耍筒荒転槊阑h(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話(huà)，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚(yú)兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們