北京第四十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

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北京第四十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的

1.下列結(jié)論正確的是()

①“a=l”是“直線”做二0與直線穴+④二°互相垂直”的充要條件

7T7F

/(x)=sin(2r--)x=—參考答案:

②函數(shù)6最小正周期為況且圖像關(guān)于直線3對(duì)稱

D

③線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)

4.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4,0)與點(diǎn)B(x,-1,6)的距離為我&則x等于()

VjG

@旦2"&的否定是玉wR，2”]<0A.2B.-8c.2或-8D.8或2

參考答案：

A.②B.②④C.①??D.???

C

參考答案：

【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式.

A

[分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.

利用排除法：首先由選項(xiàng)知道②必然正確。容易知道①顯然錯(cuò)誤，排除C、D選項(xiàng)，而④顯【解答】解:因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4,0)與點(diǎn)B(x,-1,6)的距離為<86,

然錯(cuò)誤，因此選A說(shuō)明：③是本題的一個(gè)疑惑點(diǎn)，希望此題的考察引師生對(duì)概念教學(xué)的關(guān)所以A/G+3)2+(-1-4)2+(6-0)2一屈所以(x+3)-25.解得x=2或-8.

注。本題若把各選項(xiàng)改為A.②B.②④C.②③D.②③④，顯然會(huì)增加學(xué)生答題的錯(cuò)誤率.

故選C.

2.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，黑色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛a｝的^64

n【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.

項(xiàng)，貝U｛a｝的通項(xiàng)公式可以是(〉

n5.下列命題既是全稱命題又是真命題的個(gè)數(shù)是()

①所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn);②力GR以+131；③有的直線斜率不存在.

A.OB.1C.2D.3

⑴<3>(3)(4)

參考答案：

A.4=3川B.C,，=3"口..=2修B

參考答案：6.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3.+3h的最小值是(〉

A.18B.6C.2^3D.2a

A

參考答案：

3.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到8的映射的是()

B

【考點(diǎn)】7F：基本不等式.

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【分析】先判斷3“與3”的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系,結(jié)合a+b=2,可求出3“+3”的最小值9.若則下列不等式中不成立的是

【解答】解：由于3“>0,3>0,

A.同洲B.沙：

所以I+3'》243a?3b

D.

參考答案：

二2杼B

10.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為其余各棱的長(zhǎng)都為1,則二面角A-CD-B的余弦值

=6.當(dāng)且僅當(dāng)3=3b,a=b,BPa=l,b=l時(shí)取得最小是（）

值.故選BA.1B.1C.D.返

23~33

7.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)加下表:參考答案:

年齡

6789

XC

略

身高二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

118126136144

y

V2=4xOp（aO'）|w|>|a|儀

11.對(duì)于拋物線廠上任意一點(diǎn)上，點(diǎn)5,都滿足?11,則以的取值范圍是

由散點(diǎn)圖可知，身高尸V與年齡*Y之間的線性回歸方程為卜V=8.8x+a，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為參考答案：

（）

-co21|PO|>|/T|（丁-4之〉，修（d+15-8/）20,

，2J解析：設(shè)4,由戶網(wǎng)得4

A.154B.153C.152D.151

Z’4-16—30,戶之84—16則%-16M0,?！?

參考答案:恒成立,

B\>0

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）X-y>°y-l

12.若實(shí)數(shù)X,y滿足不等式12x-V-24°,則"2的取值范圍為一.

參考答案：

_1_1

[2,力

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可.

/輸出"

【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

y-l

+2

K的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（-2,1）的斜率，

A.3B.4C.5D.6由圖象知AD的斜率最大，0D的斜率最小，

yRr

參考答案：x=2

由也-y-2二。得（尸2,即A（2.2）,

C

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2-11

則AD的斜率k=2+2=4,

略

17.設(shè)a=0.6o6,b=0.6..5,C=1.5C,6,則a,b,c的大小關(guān)系是.

0D的斜率k=2,

_工廠1±參考答案：

即％K+2W￡

b<a<c

1

故答案為：[2,4].【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和轅函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大小.

【解答】解:函數(shù)y=0.&為減函數(shù)；

故a=0.6o6>b=0.6i5,

函數(shù)y=x°6在（0,+8）上為增函數(shù)；

故a=0.6?6<C=1.5O6,

故b<a<c,

故答案為：b<a<c

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

13.若cos0=-tan0>0,則sin0=——.

卜專

參考答案：

4產(chǎn)2+條

518.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為I2（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正

14.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為P=4cos。，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)0M并延

長(zhǎng)到Q，使|OM|=|MQ|.

（I）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程：

參考答案：

（II）若直線1與點(diǎn)Q軌跡相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0,2）,求|PA|+PB的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.

15.設(shè)。=6"。b=log0j0.6,c=log0jS7,則凡2。從小到大的排列順序?yàn)?

fx=Pcos8

【分析】（I）圓C的極坐標(biāo)方程為P=4cos。，化為P尸4PCOS0,把1尸Qsin8代入即可得直

參考答案：

c<a?工）

角坐標(biāo)方程：xHya=4x,設(shè)Q（x,y）,貝|J2'2,

區(qū)+2^.=[_______代入圓的方程即可得出.

16.若點(diǎn)。和點(diǎn)F分別為橢圓43的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP-FP的

最大值為_(kāi)________________________

參考答案：（II）把直線1的參數(shù)方程1y（t為參數(shù)）代入點(diǎn)Q的方程可得t%（4+2?。﹖+4=Q利用

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根與系數(shù)的關(guān)系及其IPAI+PB=t+tI即可得出.由上式易知了《X）在式上為減函

12

【解答】解：（I）圓C的極坐標(biāo)方程為p=4cos0,化為P，=4PCOS0,可得直角坐標(biāo)方程:

數(shù)。（7分）

X2+y2=4x,配方為（X-2）2+ya=4?又因?yàn)槎、藶槠婧瘮?shù)，從而不等式加2_?）+/（罰一芍<0一

設(shè)Q(x,y),則畤2\等價(jià)于

號(hào)-2)2+%)2二4源-2t）<_/（2產(chǎn)_?=/（-2/+0（8分）

代入圓的方程可得

化為(x-4)什門=16.即為點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)方程.

*專,:/（x）為減函數(shù)？-2r>-2/+k

尸2+乎t即對(duì)一切re義都有3〃無(wú)>0

(II)把直線】的參數(shù)方程-2"為參數(shù))代入(x-4)*”=16.

得12+(4+2a)t+4=。A=4+12i<0=>Jt<--

3

.」的取值范圍紅（70.」）

令A(yù).B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t,t,則J+t2=-S+2付<0,ti>o.

12I23

AiPAl+lPBhltt|+|t2l=|t1+t2|=4+2V3

/（x）=——：---略

19.已知定義域?yàn)?的函數(shù)2㈤+。是奇函數(shù).

20.已知p：|x+lW2,q：（x+1）（x-m）<0.

（I）求凡占的值；

（1）若m=4,命題“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（II）若對(duì)任意的不等式+-與<°恒成立，求后的取值范圍.

參考答案:（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】（I）,??/（X）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，二/（0）=0（I分）參考答案：

即211^=0.-.*=1【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.

2+a

【專題】簡(jiǎn)易邏輯.

（2分）

【分析】（1）分別求出關(guān)于p,q的不等式，從而得到答案；

-2+1-1+1

（4分）

②通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合集合之間的關(guān)系，從而得到答案.

2（5分）

【解答】解：（1）m=4時(shí)，p：-3WxWl,q：-1WXW4,

（5分）若p且q為真，則p為真，q為真，

?a”-2；+i=」+—L_

(II)由(I)知“2**i+222、+1

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Ax的范圍是：{x-IWxWl}；⑵山a1+〃-<?=T>,及a=Zc=3,

得

(2)Vp：(x；-3WxWl},4s-9=-26,

.?.加+26-5=0

若mW-1,則q：{x|m〈xW-1},

...&=-1+

又p是q的必要不充分條件，即q?b,

1,.-30一看

—a&anC=------------

-3WmW-1,???△A8C的面積為22

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把己知角的關(guān)

若m>-1,則q：{x|-IWxWm},

系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.

:.-IVmWl,22.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如

圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻

綜上：m的范圍是[-3,I].

數(shù)是15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.①求成績(jī)?cè)?0?70分的頻率是多少：

0求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；

21.在△ABC中，角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且伊>4)一刃2"而2。+"”就8

⑶求成績(jī)?cè)?0?100分的學(xué)生人數(shù)是多少.

①求C；

0若-r-,求△ABC的面積.

參考答案：

“3母-國(guó)

C=——------------

3