河南省周口市商水縣周口中英文學校2024屆高考模擬考試試題（一）數學試題

河南省周口市商水縣周口中英文學校2024屆高考模擬考試試題（一）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列為等差數列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．2．設函數的定義域為，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)4．復數（）．A． B． C． D．5．已知函數滿足=1，則等于（）A．- B． C．- D．6．已知菱形的邊長為2，，則（）A．4 B．6 C． D．7．已知三棱錐P﹣ABC的頂點都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，則球O的表面積為（）A． B． C． D．8．已知數列是公比為的正項等比數列，若、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．設（是虛數單位），則（）A． B．1 C．2 D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A． B． C． D．11．已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于12．已知復數(1+i)(a+i)為純虛數(i為虛數單位)，則實數a=（）A．-1 B．1 C．0 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列的前項和為，且，則______.14．已知，且，則__________．15．已知橢圓的離心率是，若以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為，此時橢圓的方程是____.16．設，分別是橢圓C：（）的左、右焦點，直線l過交橢圓C于A，B兩點，交y軸于E點，若滿足，且，則橢圓C的離心率為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩形紙片中，，將矩形紙片的右下角沿線段折疊，使矩形的頂點B落在矩形的邊上，記該點為E，且折痕的兩端點M，N分別在邊上.設，的面積為S.（1）將l表示成θ的函數，并確定θ的取值范圍；（2）求l的最小值及此時的值；（3）問當θ為何值時，的面積S取得最小值？并求出這個最小值.18．（12分）某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所．（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．19．（12分）已知數列的各項均為正數，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）的內角的對邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長21．（12分）已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標原點O）.（1）若直線過點,，求的方程；（2）當時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.22．（10分）在直角坐標系中，已知圓，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線平分圓M的周長.（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點，與圓M交于O，B兩點，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用等差數列的性質求出的值，然后利用等差數列求和公式以及等差中項的性質可求出的值.【題目詳解】由等差數列的性質可得，.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數列基本性質的應用，同時也考查了等差數列求和，考查計算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

根據命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【題目詳解】因為：，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【題目點撥】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【題目詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【題目點撥】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.4、A【解題分析】試題分析：，故選A.【考點】復數運算【名師點睛】復數代數形式的四則運算的法則是進行復數運算的理論依據，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化.5、C【解題分析】

設的最小正周期為，可得，則，再根據得，又，則可求出，進而可得.【題目詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當時，，，因為，整理得，因為，，，則所以.故選：C.【題目點撥】本題考查三角形函數的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.6、B【解題分析】

根據菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數量積公式，即可求出結果．【題目詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的數量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.．7、D【解題分析】

由題意畫出圖形，找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O，通過求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑，則答案可求.【題目詳解】如圖；設AB的中點為D；∵PA，PB，AB＝4，∴△PAB為直角三角形，且斜邊為AB，故其外接圓半徑為：rAB＝AD＝2；設外接球球心為O；∵CA＝CB，面PAB⊥面ABC，∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB；且DC.∴O在CD上；故有：AO2＝OD2+AD2?R2＝（R）2+r2?R；∴球O的表面積為：4πR2＝4π.故選：D.【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數形結合的解題思想方法，考查思維能力與計算能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】

利用等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數的單調性求得再根據此范圍求的最小值．【題目詳解】數列是公比為的正項等比數列，、滿足，由等比數列的通項公式得，即，，可得，且、都是正整數，求的最小值即求在，且、都是正整數范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當且時，的最小值為.故選：B．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數性質等基礎知識，考查數學運算求解能力和分類討論思想，是中等題．9、A【解題分析】

先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出．【題目詳解】∵，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的模計算公式的應用，屬于容易題．10、D【解題分析】循環(huán)依次為直至結束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.11、C【解題分析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確．應選答案C．12、B【解題分析】

化簡得到z=a-1+a+1【題目詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數，故a-1=0故選：B.【題目點撥】本題考查了根據復數類型求參數，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據等差數列的性質求得，結合等差數列前項和公式求得的值.【題目詳解】因為為等差數列，所以，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本小題考查等差數列的性質，前項和公式的應用等基礎知識；考查運算求解能力，應用意識.14、【解題分析】試題分析：因,故,所以，,應填.考點：三角變換及運用．15、【解題分析】

根據題意設為橢圓上任意一點,表達出,再根據二次函數的對稱軸與求解的關系分析最值求解即可.【題目詳解】因為橢圓的離心率是,,所以,故橢圓方程為.因為以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點到點的距離的最大值為.設為橢圓上任意一點,則.所以因為的對稱軸為.(i)當時,在上單調遞增,在上單調遞減.此時,解得.(ii)當時,在上單調遞減.此時,解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了橢圓上的點到定點的距離最值問題,需要根據題意設橢圓上的點,再求出距離,根據二次函數的對稱軸與區(qū)間的關系分析最值的取值點分類討論求解.屬于中檔題.16、【解題分析】

采用數形結合，計算以及，然后根據橢圓的定義可得，并使用余弦定理以及，可得結果.【題目詳解】如圖由，所以由，所以又，則所以所以化簡可得：則故答案為：【題目點撥】本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用，關鍵在于根據角度求出線段的長度，考查分析能力以及計算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），的最小值為.（3）時，面積取最小值為【解題分析】

（1）,利用三角函數定義分別表示,且,即可得到關于的解析式；,,則,即可得到的范圍；（2）由（1）,若求l的最小值即求的最大值,即可求的最大值,設為,令,則,即可設,利用導函數判斷函數的單調性,即可求得的最大值,進而求解；（3）由題,,則,設,,利用導函數求得的最大值,即可求得的最小值.【題目詳解】解:（1）,故.因為,所以，,所以,又,,則,所以,所以（2）記,則,設,,則,記,則,令,則,當時,；當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減,故當時取最小值,此時,的最小值為.（3）的面積,所以,設,則,設,則,令,,所以當時,；當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減,故當,即時,面積取最小值為【題目點撥】本題考查三角函數定義的應用,考查利用導函數求最值,考查運算能力.18、（1）（2）（i）（ii）分布列見解析，【解題分析】

（1）先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應的概率，列出分布列，計算數學期望即得解.【題目詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學都選高校，共有四種情況，甲同學選高校的概率為，因此乙、丙兩同學選高校的概率為,因為每位同學彼此獨立，所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為．（2）（i）甲同學必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因為每位同學彼此獨立，所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為．（ii），因此，．即的分布列為0123因此數學期望為．【題目點撥】本題考查了事件獨立性的應用和隨機變量的分布列和期望，考查了學生綜合分析，概念理解，實際應用，數學運算的能力，屬于中檔題.19、（1）；.；（2）【解題分析】

（1）根據題意，知，且，令和即可求出，，以及運用遞推關系求出的通項公式；（2）通過定義法證明出是首項為8，公比為4的等比數列，利用等比數列的前項和公式，即可求得的前項和.【題目詳解】解：（1）由題可知，，且，當時