2024屆河南省周口市高三下學(xué)期3月七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷

2024屆河南省周口市高三下學(xué)期3月七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．， B．存在點(diǎn)，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值3．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則A． B．C． D．5．已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則函數(shù)圖象以點(diǎn)為對(duì)稱中心的充要條件是()A． B．C． D．6．已知，，若，則向量在向量方向的投影為（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．8．設(shè)，則（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)到直線的距離之和的最大值為，若數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．3311．將函數(shù)的圖象分別向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度與向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若所得到的兩個(gè)圖象重合，則的最小值為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.14．安排名男生和名女生參與完成項(xiàng)工作，每人參與一項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少由名男生和名女生完成，則不同的安排方式共有________種（用數(shù)字作答）.15．已知是等比數(shù)列,若，,且∥,則______.16．已知集合,,則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.18．（12分）設(shè)都是正數(shù)，且，．求證：．19．（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值．20．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.21．（12分）如圖，在直棱柱中，底面為菱形，，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.22．（10分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標(biāo)，由題意求得，運(yùn)用直線的斜率公式可得，，，再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，，則，，，由，，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．2、B【解題分析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【題目詳解】在A中，因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)，使得平面平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.3、D【解題分析】

試題分析：把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再將圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).4、D【解題分析】

因?yàn)?，，所以，，故選D．5、A【解題分析】

由題可得出的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，即可求出和.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題和函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由，，，再由向量在向量方向的投影為化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【題目詳解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】因?yàn)?，所以的虛部是，故選C.8、C【解題分析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．9、B【解題分析】

由于到直線的距離和等于中點(diǎn)到此直線距離的二倍，所以只需求中點(diǎn)到此直線距離的最大值即可。再得到中點(diǎn)的軌跡是圓，再通過此圓的圓心到直線距離，半徑和中點(diǎn)到此直線距離的最大值的關(guān)系可以求出。再通過裂項(xiàng)的方法求的前項(xiàng)和，即可通過不等式來求解的取值范圍.【題目詳解】由，得，.設(shè)線段的中點(diǎn)，則，在圓上，到直線的距離之和等于點(diǎn)到該直線的距離的兩倍，點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓的圓心到直線的距離為，，，..故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積，點(diǎn)到直線的距離，數(shù)列求和等知識(shí)，是一道不錯(cuò)的綜合題.10、C【解題分析】

依次遞推求出得解.【題目詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、B【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結(jié)果.【題目詳解】的最小正周期為，那么(∈)，于是，于是當(dāng)時(shí)，最小值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.12、A【解題分析】

先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【題目詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結(jié)合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解題分析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【題目詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當(dāng)時(shí)，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，考查了直線與平面所成角的計(jì)算.對(duì)于這類題，一般是建立空間直角坐標(biāo)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和直觀想象能力.14、1296【解題分析】

先從4個(gè)男生選2個(gè)一組，將4人分成三組，然后從4個(gè)女生選2個(gè)一組，將4人分成三組，然后全排列即可.【題目詳解】由于每項(xiàng)工作至少由名男生和名女生完成，則先從4個(gè)男生選2個(gè)一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有種.故答案為：1296【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.15、【解題分析】若，,且∥,則，由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.16、【解題分析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【題目詳解】解:,,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）用分類討論思想去掉絕對(duì)值符號(hào)后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值．【題目詳解】解：（1）討論：當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數(shù)的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最小值為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對(duì)值不等式，考查用基本不等式求最小值．解絕對(duì)值不等式的方法是分類討論思想．18、證明見解析【解題分析】

利用比較法進(jìn)行證明：把代數(shù)式展開、作差、化簡(jiǎn)可得,,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【題目詳解】證明:因?yàn)?，所以，∴成立，又都是正數(shù)，∴，①同理，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用比較法證明不等式;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關(guān)鍵;屬于中檔題。19、(Ⅰ).(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；(Ⅱ)，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得，解方程可得所求值．【題目詳解】(Ⅰ)等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是即有，解得：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：則相減可得：化簡(jiǎn)可得：，即為解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）在不等式兩邊平方化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可證得成立.【題目詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對(duì)值三角不等式可得.因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用絕對(duì)值三角不等式證明不等式，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）要證明平面，只需證明，即可：（2）取中點(diǎn)，連，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出與平面的法向量，再利用計(jì)算即可.【題目詳解】（1）∵底面為菱形，∵直棱柱平面.∵平面..平面；（2）如圖