高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié) 三角恒等變換習(xí)題 理試題

第五節(jié)三角恒等變換[基礎(chǔ)達標(biāo)]一、選擇題(每小題5分,共30分)1.= ()A.- B.- C. D.1.C【解析】∵sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°sin17°,∴原式==sin30°=.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知角α的頂點與點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上一點M的坐標(biāo)為(,1),則cos的值是 ()A.-0.5 B.0 C.0.5 D.12.B【解析】∵角α終邊上一點M的坐標(biāo)為(,1),∴sinα=,cosα=,∴coscosα-sinα==0.3.在△ABC中,tanA+tanB+tanAtanB,則C= ()A. B. C. D.3.A【解析】由已知得tanA+tanB=-(1-tanAtanB),∴=-,即tan(A+B)=-.又tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=,0<C<π,∴C=.4.(2016·江西六校聯(lián)考)若3sinθ=cosθ,則cos2θ+sin2θ的值等于 ()A.- B. C.- D.4.B【解析】由3sinθ=cosθ得tanθ=,cos2θ+sin2θ=cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ=,將tanθ=代入上式得cos2θ+sin2θ=.5.設(shè)a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是 ()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a5.B【解析】a=sin(45°+14°)=sin59°,b=sin(45°+16°)=sin61°,c=sin60°,∴a<c<b.6.已知cos<x<,則= ()A.- B. C.- D.6.A【解析】本題考查三角恒等變換.由已知得<x+<2π,sin=-,cos(x+)=cosxcos-sinxsin,則cosx-sinx=,2sinxcosx=,故=-.二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2015·洛陽統(tǒng)考)已知tanα,tanβ分別是lg(6x2-5x+2)=0的兩個實根,則tan(α+β)=.

7.1【解析】lg(6x2-5x+2)=0,即6x2-5x+2=1,6x2-5x+1=0,由題得tanα+tanβ=,tanα·tanβ=,所以tan(α+β)==1.8.(2015·張掖診斷)已知α為第二象限角,sinα+cosα=,則cos2α=.

8.-【解析】由sinα+cosα=得1+2sinαcosα=,則2sinαcosα=-,又α為第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,從而有cosα-sinα<0,而(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=1+,所以cosα-sinα=-,又由倍角公式得cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα),故有cos2α==-.9.(2015·東北三校模擬)若cos-sinα=,則sin=.

9.【解析】∵cos-sinα=,∴cosα-sinα-sinα=,即cosα-sinα=,得cosα-sinα=,∴sin=sinαcos+cosαsin=-sinα+cosα=(cosα-sinα)=.三、解答題(共10分)10.(10分)(2015·重慶一中月考)已知函數(shù)f(x)=2cosx·cos+x+(2cos2x-1).(1)求f(x)的最大值;(2)若<x<,且f(x)=,求cos2x的值.10.【解析】(1)f(x)=2cosxcos(2cos2x-1)=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin,∵x∈R,∴f(x)的最大值為2.(2)∵<x<,∴2x+,由f(x)=,得sin,cos=-=-,∴cos2x=cos=coscos+sinsin=-.[高考沖關(guān)]1.(5分)已知過點(0,1)的直線l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率為2,則tan(α+β)= ()A.- B. C. D.11.D【解析】由題意知tanα=2,tanβ=-,∴tan(α+β)==1.2.(5分)如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EC,ED,則sin∠CED= ()A. B.C. D.2.B【解析】因為四邊形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=.在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC=,cos∠BEC=.sin∠CED=sincos∠BEC-sin∠BEC=.3.(5分)(2015·海南中學(xué)月考)已知β∈,滿足tan(α+β)-2tanβ=0,則tanα的最小值是.

3.-【解析】因為tan(α+β)-2tanβ=0,所以tan(α+β)=2tanβ,則=2tanβ,即有2tanαtan2β-tanβ+tanα=0.①因為β∈,所以tanβ<0,即①式中有兩個負根,所以Δ=1-8tan2α≥0,即tan2α≤,-≤tanα<0,故tanα的最小值是-.4.(12分)(2016·丹東測試)設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2+sin-1.(1)求f的值;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.4.【解析】(1)f=2cos2+sin--1=2cos2+sin-1=0.(2)因為f(x)=cos+sin2xcos+cos2xsinsin2x+cos2x=sin,因為x∈,所以2x+,因此當(dāng)2x+,即x=0時,f(x)取最大值;當(dāng)2x+=-,即x=-時,f(x)取最小值-.5.(13分)(2016·天津南開中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinx·sin+3sin2.(1)若tanx=,求f(x)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.5.【解析】(1)f(x)=si