北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

小劉老師親筆北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1、本章三角函數(shù)源自于勾股定理、的平方和等于斜邊的平方。abca2b2c2（勾股定理也叫畢達(dá)哥拉斯定理，在部分課外資料/習(xí)題當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理）2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：B對(duì)邊cabAC義0sinA1(∠A為銳角)的對(duì)邊AB斜邊AB0cosA1(∠A為銳角)2AtanA0(∠A為銳角)bAAa(∠A為銳角)cottanAB（注：余切函數(shù)已經(jīng)從北師大版教材當(dāng)中刪除，此處僅做擴(kuò)展，實(shí)際中考當(dāng)中并不會(huì)出現(xiàn)，同時(shí)刪除的內(nèi)容還包含正割(sec)和余割(csc)兩部分內(nèi)容）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinBsincos(90)cosAsin(90)AA由AB90得B90A4、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值(重要必背)331tan3-1-小劉老師親筆6、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，解直角三角形的定義1、：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2b2c2盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。視線鉛垂線水平線視線ih:lhαlh(2)坡面的鉛直高度和水平寬度1:imhlil的形式，如1:5等。ih把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。il3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。3例1：已知在△ABC中，，tanBCA，則的值為（）5A．4B．45C．54D．343aba【解析】本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTΔABC，ABc3abcabcb4x4，a3x3和得3xc5xb4xBAa2222225所以選A．-2-小劉老師親筆例2：4cos30sin60(2)(20092008)0=______．1【解析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．零指數(shù)冪．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算，33132，=4114cos30sin60(2)(20092008)0222故填32．1.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）8343A．8米B．83米C．米D．米332.一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，測(cè)得它與地面的夾角是40，則梯子底端到墻的距離為（）°55A．5sin°B．5cos40C．°D．tan40°3.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中、分別表示一樓、二樓地面的水平cos40°ABCDABCBCBC線，∠=150°，的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)到點(diǎn)上升的高度h是（）CD8A．m3B．4mD．8mh13ABC．m43B4.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的3鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A．53米B．10米CAC．15米D．103米5．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（）52A．3B．5C．D．522-3-小劉老師親筆A6.如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)ABA在點(diǎn)處看電梯樓頂部點(diǎn)處的仰角為60°，在點(diǎn)處看這棟電梯樓底部點(diǎn)處的俯角為45°，兩棟CBC樓之間的距離為30m，則電梯樓的高為7.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30，看這棟大樓底部C的俯角為60，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度.解：過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)D.則CDA，CAD，BAD30，CD=240米.CDB在Rt△ABD中，tanBADBD，ADC33.3BCCDBD24080=160.答：這棟大樓的高為160米.-4-小劉老師親筆8.如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知AB原滑滑板的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)在同一水平面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：2，31.732，62.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位．）中，24222中，在AC122242sin30o4241.66改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)約1.66米.（2）這樣改造能行，理由如下：3∵2226o3∴BDCDBC26222.076-2.07≈3.93＞3這樣改造能行.練一練102sin603tan30(3119．求值|32|20093tan30°03原式=．解：原式=-5-小劉老師親筆-6-小劉老師親筆8.如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知AB原滑滑板的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)在同一水平面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：2，31.732，62.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位．）中，24222中，在AC122242sin30o4241.66改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)約1.66米.（2）這樣改造能行，理由如下：3∵2226o3∴BDCDBC26222.076-2.07≈3.93＞3這樣改造能行.練一練102sin603tan30(3119．求值|32|20093tan30°03原式=．解：原式=-5-小劉老師親筆-6-小劉老師親筆8.如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知AB原滑滑板的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)在同一水平面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：2，31.732，62.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位．）中，24222中，在AC122242sin30o4241.66改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)約1.66米.（2）這樣改造能行，理由如下：3∵2226o3∴BDCDBC26222.076-2.07≈3.93＞3這樣改造能行.練一練102sin603tan30(3119．求值|32|20093tan30°03原式=．解：原式=-5-小劉老師親筆-6-小劉老師親筆8.如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知AB原滑滑板的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)在同一水平面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：2，31.732，62.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位．）中，24222中，在AC122242sin30o4