第五章-專題強化八-衛(wèi)星變軌問題-雙星模型學案公開課

專題強化八衛(wèi)星變軌問題雙星模型目標要求1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關問題．題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖1所示．圖1(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經過B點的加速度也相同．(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.例1(2019·北京市通州區(qū)期中)如圖2所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1上繞地球E運行，在A點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖2A．在軌道1上，衛(wèi)星在A點的速度等于在B點的速度B．衛(wèi)星在軌道2上的周期大于在軌道1上的周期C．在軌道1和軌道2上，衛(wèi)星在A點的速度大小相同D．在軌道1和軌道2上，衛(wèi)星在A點的加速度大小不同例2宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動．若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接1．(衛(wèi)星變軌)(2019·山西五地聯(lián)考期末)2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運載火箭，開始了奔月之旅．她肩負著沉甸甸的使命：首次實現(xiàn)人類探測器月球背面軟著陸.2018年12月12日16時45分，嫦娥四號探測器成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入了近月點約100公里的環(huán)月軌道，如圖3所示，下列說法正確的是()圖3A．嫦娥四號在地月轉移軌道經過P點時和在100公里環(huán)月軌道經過P點時的速度相同B．嫦娥四號從100公里環(huán)月軌道的P點進入橢圓環(huán)月軌道后機械能減小C．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運動的周期D．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動經過P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月軌道經過P的加速度大小，但方向有可能不一樣2．(飛船回收)2017年9月，我國控制“天舟一號”飛船離軌，使它進入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號稱“航天器墳場”的遠離大陸的深海區(qū)．在受控墜落前，“天舟一號”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說法中正確的是()A．在軌運行時，“天舟一號”的線速度大于第一宇宙速度B．在軌運行時，“天舟一號”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C．受控墜落時，應通過“反推”實現(xiàn)制動離軌D．“天舟一號”離軌后，在進入大氣層前，運行速度不斷減小題型二雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖4所示．圖4(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)模型構建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖5甲所示)．②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．圖5(3)四星模型：①其中一種是四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②另一種是三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．雙星模型例3(多選)(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質量之積 B．質量之和C．速率之和 D．各自的自轉角速度多星模型例4(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖6所示．三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則()圖6A．每顆星做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關3.(雙星模型)(多選)(2020·廣東深圳中學質檢)有一對相互環(huán)繞旋轉的超大質量雙黑洞系統(tǒng)，如圖7所示．若圖中雙黑洞的質量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動．根據(jù)所學知識，下列說法中正確的是()圖7A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M14.(四星模型)(多選)(2019·安徽模擬)如圖8為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，萬有引力常量為G.下列說法中正確的是()圖