大同南郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前大同南郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列多項式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+92.（浙江省嘉興市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形ABCD中，P是線段AC上任意一點，過點P分別作EF∥AD，MN∥AB．設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和為S1，其余部分（即圖中兩陰影部分）的面積之和為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S23.（2021?雨花區(qū)校級模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?5B.?(?-2)C.?(?D.??a24.（2010?棗莊）下列運算中，不正確的是?(???)??A.??a3B.??a2C.?(?D.??2a35.（貴州省貴陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.a6.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗烏蘭中學(xué)八年級（?下）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等C.對角線相等D.對角線互相垂直7.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））2022年1月，Rain時隔四年，發(fā)布他第六張專輯《RainEffect》，Rain為宣傳專輯頻繁趕通告，Rain所在的公司原計劃在2月要Rain出席30個通告，后因新專輯反映熱烈，在2月又增加了15個通告，并且比原計劃多出席了5天的通告．已知Rain每天出席通告的個數(shù)與原計劃的相同，求Rain原計劃要出席多少天的通告？設(shè)Rain原計劃要出席x天的通告，根據(jù)題意可列正確的方程是（）A.=B.=+5C.+5=D.=8.（山東省泰安市肥城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的示意圖如圖所示，則下列選項中，能說明圖中所作出的射線OC是∠AOB的平分線的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線是哪個的點到這個角兩邊的距離相等9.下列分解因式，正確的是（）A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3xB.-x2+3x+4=-（x+4）（x-1）C.4p3-6p2=2p（2p2-3p）D.（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）10.（蘇科版八年級上冊《第1章全等三角形》2022年同步練習(xí)卷（江蘇省淮安市盱眙縣黃花塘中學(xué)））下列圖形：①兩個正方形；②每邊長都是1cm的兩個四邊形；③每邊都是2cm的兩個三角形；④半徑都是1.5cm的兩個圓．其中是一對全等圖形的是（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?醴陵市校級期末）某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時40海里的速度向正東方向航行，1小時后到達(dá)B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30°方向處．則B處與燈塔的距離BM是海里．12.（2022年春?滕州市期中）已知4x2-mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為．13.1-的倒數(shù)是，|1-|=，2a-1=．14.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．15.（2022年春?哈爾濱校級月考）（2022年春?哈爾濱校級月考）如圖四邊形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，則BD=．16.（廣東省清遠(yuǎn)市英德市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，要與它本身完全重合，旋轉(zhuǎn)角至少為．17.（通州區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=______．18.單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．19.（2012秋?益陽校級月考）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是a2-b2=（）（）．請你利用這個公式計算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）20.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?百色模擬）如圖，四邊形?ABCD??中，點?E??、點?F??分別在?AB??、?CD??上，且?AE=CF??，分別過點?A??、?C??向?EF??作垂線，垂足分別為點?G??、點?H??，且?AG=CH??．求證：?AB//CD??．22.（2022年春?吉安校級月考）（2022年春?吉安校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）當(dāng)D點在BC的什么位置時，DE=DF？并證明．（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？23.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點A（2x+y，-7）與點B（4，4y-x）關(guān)于x軸對稱，試求（x+y）的值．24.把多項式3a（x+y）-2（x+y）分解因式．25.（山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=3+有增根，則m的值為多少？26.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）已知分式，當(dāng)x=2時，分式的值為零；當(dāng)x=﹣2時，分式?jīng)]有意義．求a+b的值．27.小惠同學(xué)學(xué)習(xí)了軸對你知識后，忽然想起了過去做過的一道題：有一組數(shù)排列成方陣，如圖所示，試計算這組數(shù)的和，小惠想方陣就像小正方形，正方形是軸對稱圖形，能不能利用軸對稱的思想來解決方陣的問題呢？小惠試了試，竟得到了非常巧妙的方法．請你試試看!參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此選項錯誤；B、a2+b2不符合平方差公式，故此選項錯誤；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此選項正確；D、25m2+15n+9中間15n不是兩項乘積的2倍，不符合完全平方公式特點，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的邊長為a和b，則正方形AEPM和正方形CFPN的面積之和S1=a2+b2，圖中兩陰影部分的面積之和S2=ab+ab=2ab，把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，因為（a-b）2≥0，所以可得S1≥S2，故選B．【解析】【分析】先設(shè)正方形AEPM和正方形CFPN的邊長為a和b，表示出S1與S2后比較即可．3.【答案】解：?A.5?B.(?-2)?C??．?(??D??．??a2故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a2?C??、應(yīng)為?(??D??、??2a3故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項法則和冪的運算性質(zhì)，計算后即可求解．本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，需熟練掌握并區(qū)分清楚，才不容易出錯．5.【答案】【解答】解：原式==．故選：C．【解析】【分析】分子：利用提取公因式法進(jìn)行因式分解；分母：利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．約分即可．6.【答案】【解答】解：對比矩形與平行四邊形的特點，相同點：對邊平行且相等、兩組對角分別相等，對角線互相平分．不同點；矩形多了對角線相等、4個直角．故選C．【解析】【分析】比較矩形與平行四邊形的性質(zhì)，尋找不同的，即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：設(shè)Rain原計劃要出席x天的通告，由題意得=．故選：A．【解析】【分析】設(shè)Rain原計劃要出席x天的通告，根據(jù)原計劃出席30個通告，又增加了15個通告，并且比原計劃多出席了5天的通告，每天出席通告的個數(shù)與原計劃的相同列出方程即可．8.【答案】【解答】解：如圖：連接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射線OC是∠AOB的平分線，故選A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可證△COM≌△CON，即證∠AOC=∠BOC．9.【答案】【解答】解：A、4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x，不是分解因式，故錯誤；B、-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故錯誤；C、4p3-6p2=2p2（2p-3），故錯誤；D、（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法，進(jìn)行判定即可解答．10.【答案】【解答】解：①兩個正方形是相似圖形，但不一定全等，故本項錯誤；②每邊長都是1cm的兩個四邊形是菱形，其內(nèi)角不一定對應(yīng)相等，故本項錯誤；③每邊都是2cm的兩個三角形是兩個全等的等邊三角形，故本項正確；④半徑都是1.5cm的兩個圓是全等形，故本項正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結(jié)合各項說法作出判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點M作直線AB的垂線MC，垂足為C，設(shè)CM=x海里，在Rt△AMC中，AC=x；在Rt△BMC中，BC=x由于AC-BC=AB得：x-x=40，解得：x=20，BC=x=20，在Rt△BMC中，BM=2BC．答：燈塔B與漁船M的距離是40海里．故答案為：40．【解析】【分析】先根據(jù)題中角之間的關(guān)系證△ABM是等腰三角形，則BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．12.【答案】【解答】解：∵4x2-mx+25是完全平方式，∴-m=±20，即m=±20．故答案為：20或-20．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值13.【答案】【解答】解：1-的倒數(shù)是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案為：-1-，-1，．【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．14.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】先將分子分母因式分解再約分即可．15.【答案】【解答】解：如圖，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四邊形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四邊形MNDH是正方形，∴MN=MH，設(shè)AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案為2．【解析】【分析】如圖，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先證明△ADH≌△CDN，易證四邊形MNDH是正方形，設(shè)AH=NC=x，根據(jù)MN=MH列出方程即可解決問題．16.【答案】【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6=60度，能夠與本身重合．故答案為：60°．【解析】【分析】正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．17.【答案】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案為：．【解析】18.【答案】【解答】解：單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案為：2ab．【解析】【分析】根據(jù)公因式是每個單項式中每項都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：左邊圖形中，陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中，陰影部分的面積=（a+b）（a-b），∵兩個圖形中的陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分別表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個陰影部分的面積相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy（1-2xy+3x2y2）．故答案為：（1-2xy+3x2y2）．【解析】【分析】直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．三、解答題21.【答案】證明：?∵AG⊥GH??，?CH⊥GH??，?∴∠G=∠H=90°??，在??R??t???∴?R?∴∠AEG=∠CFH??，?∵∠AEG=∠BEF??，?∴∠BEF=∠CFH??，?∴AB//CD??．【解析】證明??R??t22.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點D在BC的中點時，DE=DF，理由如下：∵D為BC中點，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．證明：連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB?CG=AB?DE+AC?DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）當(dāng)點D在BC延長線上時，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE-DF=CG．理由：連接AD，則S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB?DE=AB?CG+AC?DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理當(dāng)D點在CB的延長線上時，則有DE-DF=CG，說明方法同上．【解析】【分析】（1）當(dāng)點D在BC的中點時，DE=DF，根據(jù)AAS證△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）連接AD，根據(jù)三角形ABC的面積=三角形ABD的面積+三角形ACD的面積，進(jìn)行分析證明；（3）類似（2）的思路，仍然用計算面積的方法來確定線段之間的關(guān)系．即三角形ABC的面積=三角形ABD的面積-三角形ACD的面積．23.【答案】【解答】解：∵點A（2x+y，-7）與點B（4，4y-x）關(guān)于x軸對稱，∴，解得：，則x+y=3．【