延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根據(jù)這些條件得出了四個結(jié)論，你認為敘述正確的個數(shù)是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?∠DAB??的平分線交?BD??于點?F??，?CD??于點?E??，?∠EAC=15°??，?AB=23??，則的?EF??的長為?(??A.?23B.?6C.?22D.?33.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）正方形的對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條4.（河北省保定市淶水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）化簡÷(y-x)?的結(jié)果是（）A.B.C.D.5.（2021?江岸區(qū)模擬）三個不透明的口袋中各有三個相同的乒乓球，將每個口袋中的三個乒乓球分別標號為1，2，3．從這三個口袋中分別摸出一個乒乓球，出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是?(???)??A.?4B.?5C.?17D.?76.（2022年春?藍田縣期中）以下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，能構(gòu)成三角形的一組是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，147.（2022年春?耒陽市校級月考）若分式的值為0，則x的值為（）A.-1B.1C.-2D.28.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）用換元法解方程+=6，若設(shè)y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=09.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）關(guān)于x的方程-=0有增根，則m的值是（）A.2B.-2C.1D.-110.若一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，這個多邊形是（）A.八角形B.七邊形C.五邊形D.六邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（B卷））（2022年秋?蒙山縣校級月考）如圖，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一個條件是．12.一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點C在x軸上，且使得△ABC是等腰三角形，符合題意的點C坐標為．13.（2022年春?故城縣校級月考）在平面直角坐標系中有一個等腰三角形ABC，點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（8，0），底邊AB上的高為3，則點C的坐標為．14.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個分式與第（n-1）個分式的商為．15.（江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學試卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．16.（廣東省汕尾市陸豐市六驛學校九年級（上）期末數(shù)學試卷（））某工廠計劃a天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．17.計算：（1）8a3b3?（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．18.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，設(shè)CD=n．（1）當n=1時，EA的延長線交BC的延長線于F，則AF=；（2）當0＜n＜1時，如圖②，在BA上截取BH=AD，連接EH．①設(shè)∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求證：△AEH為等邊三角形．19.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習卷A（12））將下列常見圖形的序號填在相應的空格內(nèi)：①線段；②角；③兩條相交直線；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五邊形；⑦正八邊形；③圓．（1）只有二條對稱軸的軸對稱圖形有；（2）只有兩條對稱軸的軸對稱圖形有；（3）有三條或三條以上對稱軸的軸對稱圖形有；（4）旋轉(zhuǎn)對稱圖形有；（5）中心對稱圖形有．20.面積法是解決數(shù)學問題的重要方法之一，請結(jié)合面積法完成下面問題：（1）利用圖1所示圖形的面積，可說明的數(shù)學公式為；（2）利用圖2所示圖形的面積，可說明的數(shù)學公式為；（3）請結(jié)合圖3中所給出的正方形，利用面積法說明完全平方差公式．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(xx-1-1)÷22.（2021?玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：??a2-23.（2021?碑林區(qū)校級二模）計算：?1224.（浙江省杭州十五中九年級（下）開學數(shù)學試卷）（1）解方程：-1=；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．25.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB與DE交于點P．（1）求證：PC平分∠EPA；（2）探究線段PE、PB和BC的數(shù)量關(guān)系．26.（內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特十二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．（1）求證：點E為CD中點；（2）當AD=2，BC=3時，求AB的長．27.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=30°??，將?ΔABC??繞著點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?30°??，點?C??的對應點為點?D??，?AD??的延長線與?BC??的延長線相交于點?E??．（1）求?∠B??的度數(shù)．（2）當?AB=4??時，求點?B??到?AC??的距離．（3）若?DE=2??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正確的個數(shù)是4個，故選D．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得到BE=CF，根據(jù)已知條件得到△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行線的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到結(jié)論．2.【答案】解：如圖，過點?F??作?FG⊥AD??于點?G??，在矩形?ABCD??中，?EA??是?∠DAB??的平分線，?∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°??，?∴AD=DE??，?AG=GF??，?∵∠EAC=15°??，?∴∠DAC=60°??，?∴ΔOAD??是等邊三角形，?∴∠ADB=60°??，?∵AB=23?∴AD=2??，?BD=4??，?∴AD=AE=2??，?∴AE=22?∵∠GDF=60°??，?DG=AD-AG=2-GF??，?∴GF=DGtan60°??，?∴GF=(2-GF)×3解得?GF=3-3?∴AF=2?∴EF=AE-AF=22故選：?B??．【解析】過點?F??作?FG⊥AD??于點?G??，根據(jù)矩形性質(zhì)證明?ΔOAD??是等邊三角形，利用?GF=DGtan60°??，求出?GF??的長，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線定義，勾股定理，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．3.【答案】【解答】解：如圖，正方形對稱軸為經(jīng)過對邊中點的直線，兩條對角線所在的直線，共4條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性作出圖形以及對稱軸，即可得解．4.【答案】【解答】解：÷(y-x)?=××==．故選：C．【解析】【分析】直接利用分式乘除法運算法則進而化簡求出答案．5.【答案】解：畫樹狀圖得：?∵?共有27種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標號相同，并且三個標號符合三角形三邊關(guān)系的有15種結(jié)果，?∴??出現(xiàn)的數(shù)字正好是等腰三角形三邊長的概率是?15故選：?B??．【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球標號相同，并且三個標號符合三角形三邊關(guān)系的情況，再利用概率公式即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率?=??所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；C、9+10＞15，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D、7+6＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．7.【答案】【解答】解：原式==x-2．∵分式的值為0，∴x-2=0．解得：x=2．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．8.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進而代入原方程求出即可．9.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m-1-x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故選A．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．10.【答案】【解答】解：∵一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，∴180（n-2）=120n解得：n=6．故選：D．【解析】【分析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．12.【答案】【解答】解：如圖，滿足條件的點C有4個：C1（1，0），C2（0，0），C3（-1，0），C4（--1，0），故答案為（1，0）或（0，0）或（-1，0）和（--1，0）．【解析】【分析】討論三種情形：①點B為頂點，②點A為頂點，③點C為頂點，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：如圖，∵點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AB=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=AB=4，于是得到結(jié)論．14.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項分式的前面有負號，可得每項分式的前面有（-1）n，從各項分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個分式為：，第n個分式為：．則第n個分式與第（n-1）個分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項比前一項多a，分子則后一項是前一項的-b倍，所以可得第（n-1）項．15.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案為：4；；．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．16.【答案】【答案】工作效率=工作總量÷工作時間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵工作總量為60，工作時間為a，∴平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．故答案為．17.【答案】【解答】解：（1）8a3b3?（-2ab）3=8a3b3?（-8a3b3）=-64a6b6；故答案為：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案為：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案為：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案為：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式進而求出答案；（2）直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案；（3）直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案；（4）直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案．18.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等邊三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案為：2．（2）①證明：∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE與△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH為等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）①根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，從而得到∠ADE=∠ABE；②然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=HE，對應角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明．19.【答案】【解答】解：（1）只有一條對稱軸的軸對稱圖形有②④；故答案為：②④．（2）只有兩條對稱軸的軸對稱圖形有①③；故答案為：①③．（3）有三條或三條以上對稱軸的軸對稱圖形有⑤⑥⑦⑧；故答案為：⑤⑥⑦⑧．（4）旋轉(zhuǎn)對稱圖形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案為：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心對稱圖形有①③⑤⑦⑧．故答案為：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，分別判斷得出即可．20.【答案】【解答】解：（1）大正方形面積=（a+b）2，大正方形面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面積-小正方形面積=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如圖：把原來圖形中的S1移動到S2處．原來圖形面積=（a-b）（a+b），新圖形面積=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結(jié)論．（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個長方形面積，可以得到結(jié)論．（3）進行等面積變換，解決問題．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-(x-1)?=x-x+1?=1把?x=2021??代入得：原式?=1【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把?x??的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：??a?=(a+b)(a-b)?=a-b?=a-b?=1當?a-b=2??時，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a-b??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】解：原式?=23?=23?=33【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2），由①得：x＞2，由②得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3．【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．25.【答案】【解答】（1）證明：如圖1，作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分別為M、N．在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE，S△ACB=S△DCE，∴?AB?CM=?DE?CN，∴CM=CN，∵CM⊥AB，CN⊥DE，∴∠CPE=∠CPA．（2）結(jié)論：BC=PB+PE，理由如下：證明：如圖2，在線段ED上截取EM=EC，連接CM．∵△ACB≌△DCE，∴∠ABC=∠DEC=60°，∴B、E、C、P四點共圓，△ECM是等邊三角形，∴∠EBC=∠EPC，∠CMP=∠CDP=60°，EC=EM=CM=BC，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE=∠CPE，∵∠CPM+∠CPE=180°，∠CEB+∠CPB=180°，∴∠CPM=∠CPB，在△CPM和△CPB中，，∴△CPM≌△CPB，∴PB=PM，∴EM=PE+PM=PE+PB，∴BC=PE+PB．【解析】【分析】（1）作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分別為M、N，利用全等三角形面積相等，得出CM=CN，再根據(jù)角平分線的判定定理即可解決．（2）在線段ED上