伊犁州奎屯市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前伊犁州奎屯市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在∠AOB=30°的兩邊上有兩點P和Q在運動，且點P從離點O有1厘米遠(yuǎn)的地方出發(fā)，以1厘米每秒運動，點Q從點O出發(fā)以2厘米每秒運動，則△POQ為等腰三角形時，兩點的運動時間為（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不對2.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示的是A、B、C、D三點，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN；②再分別以B、C兩點為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點，作直線GH，GH與MN交于點P，若∠BAC=66°，則∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°3.（2022年春?順德區(qū)校級月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式，若x2+ax+4是一個完全平方式，則a等于（）A.2B.4C.±2D.±44.（2021?泉州模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)5.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷（））邊長為a、b、c的三角形滿足：，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形6.（2021?岳陽）下列品牌的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2009-2010學(xué)年海南省瓊海市九年級（上）數(shù)學(xué)教學(xué)水平測試（二）（））如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）A.21085B.28015C.58012D.510828.（2021年春?醴陵市校級期中）下列各式中，是完全平方式的是（）A.m2-m+1B.x2-18x+9C.a2+2ab-b2D.t2-t+9.（2021?濟南模擬）已知點?(-3,4)??是點?P??關(guān)于?y??軸對稱的點，則點?P??關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為?(???)??A.?(-3,-4)??B.?(3,4)??C.?(3,-4)??D.?(4,-3)??10.解下面三個方程：①+=；②=；③+3=，解的情況是（）A.三個方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔOAB??是邊長為3的等邊三角形，反比例函數(shù)?y=kx(k≠0)??與?OB??、?AB??相交于點?C??、?D??，當(dāng)?ΔBDC?12.（江蘇省泰州市靖江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是cm．13.（2021?鐵西區(qū)二模）因式分解：??a314.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．15.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?太康縣校級月考）如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為．16.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運算符號為______．（請從“?+?17.（江蘇省泰州市興化市顧莊三校七年級（下）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知直角三角形中一個角的度數(shù)為（5x-35）°，則x的取值范圍是．18.一些小朋友數(shù)數(shù)，從1數(shù)到50，規(guī)則是遇以3的倍數(shù)要喊過，共喊了多少次過．19.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：??x20.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，頂點A，B，C分別在相互平行的直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為3，l2，l3之間的距離為4，則AB的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?梅列區(qū)一模）計算：??2-122.（2021?廣東模擬）先化簡，再求值：?(3a+1-a+1)÷?a2-4?a2+2a+123.通分：與．24.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時AP的長．25.（山西省大同市礦區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖（1）、（2）某小區(qū)規(guī)劃在邊長為x米的正方形場地上修建兩條寬為y米的人行道，其余部分種草，請你用不同的方法表示出草坪所占的面積，從中你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)公式？請寫出來．26.（2016?繁昌縣二模）先化簡，再求值：÷（1-），其中a=-．27.有很多種方法可以將2001寫成25個自然數(shù)之和，對于每一種寫法，這25個自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這個最大公約數(shù)的最大值是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①當(dāng)OQ=OP時，則2t=1+t，解得t=1，②當(dāng)OQ=PQ時，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，則t+1=?2t，解得t=，③當(dāng)PQ=OP時，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，則2t=（1+t），解得t=2+3，故選A．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OQ=OP時，根據(jù)題意列出方程2t=1+t，②當(dāng)PQ=OP時，解直角三角形得出則t+1=?2t，③當(dāng)PQ=OP時，解直角三角形得出OQ=OP，則2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．2.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以點P為△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖可判斷MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，則點P為△ABC的外心，然后根據(jù)圓周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．3.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一個完全平方式，∴a=±4．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．4.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則判斷即可；?B??、根據(jù)同類項定義判斷即可；?C??、根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可；?D??、根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．此題考查的是有理數(shù)冪的乘方與乘方，掌握其運算法則是解決此題關(guān)鍵．5.【答案】【答案】首先把恒等式移項通分得：=，再進(jìn)一步移項并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．【解析】∵，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．6.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．7.【答案】【答案】易得所求的像與看到的像關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解析】21085------------51082答案為51082，故選D．8.【答案】【解答】解：A、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；B、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、t2-t+=（t-）2，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一項為乘積項除以2，除以第一個底數(shù)的結(jié)果的平方．9.【答案】解：?∵?點?(-3,4)??是點?P??關(guān)于?y??軸對稱的點，?∴??點?P??的坐標(biāo)為?(3,4)??，?∴??點?P??關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為?(-3,-4)??，故選：?A??．【解析】依據(jù)點?(-3,4)??是點?P??關(guān)于?y??軸對稱的點，即可得到點?P??的坐標(biāo)為?(3,4)??，進(jìn)而得到點?P??關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)．10.【答案】【解答】解：①方程兩邊都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解；②方程兩邊都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，經(jīng)檢驗，x=21是分式方程的解；③方程兩邊都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，綜上所述，方程①②有解．故選B．【解析】【分析】分別求出方程的解，然后根據(jù)最簡公分母判斷是否為方程的根，從而得解．二、填空題11.【答案】解：過點?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點?M??，如圖，?∵ΔOAB??是邊長為3的等邊三角形，?∴A??，?B??，?M??點坐標(biāo)分別為?(3,0)??，?(32??，?33當(dāng)?ΔBDC??為直角三角形時，?∴∠DCB=90°??，?∵∠BCD=∠BMA=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔBCD∽ΔBMA??，?∴???BC設(shè)?BCBM=BDBA=n(0?∴C??點坐標(biāo)為?(32-?∵?點?C??、?D??在反比例函數(shù)?y=k?∴????解得??故答案為：?81【解析】過點?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點?M??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?A??，?B??，?M??的坐標(biāo)，然后利用?ΔBCD∽ΔBMA??，求出邊的比值，并設(shè)比值為?n??，進(jìn)而求出點?C??、?D??的坐標(biāo)，利用反比函數(shù)?k??的意義可求出?k??，?n??的值．本題以等邊三角形的性質(zhì)為背景，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過構(gòu)造相似，利用相似比求出?C??、?D??兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用?k??的意義求解．12.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案為：5＜x＜10【解析】【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20-2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．13.【答案】解：原式?=a(?a?=a(a+2y)(a-2y)??．故答案為：?a(a+2y)(a-2y)??．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】15°【解析】15.【答案】【解答】解：如圖，過點P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三點共線，∴AB與CD之間的距離=PM+PN=6cm．故答案為6cm．【解析】【分析】過點P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PE=PN，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．16.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計算出?+??、?-??、?×?、?÷??時的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．17.【答案】【解答】解：∵直角三角形中一個角的度數(shù)為（5x-35）°，∴，解得7＜x≤25．故答案為：7＜x≤25．【解析】【分析】根據(jù)直角的定義，可得出0＜5x-35＜90，解不等式組即可得出x的取值范圍．18.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，第一次喊過時，是3=3×1；第二次喊過時，是6=3×2；第三次喊過時，是9=3×3；…故第n次喊過時，是3n；∵3n≤50，n為整數(shù)，∴n≤，則n=16．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)題意知，第n次喊過時，數(shù)字是3n，而3n≤50，且n為整數(shù)，可得答案．19.【答案】解：??x故答案為?x-2【解析】先將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．20.【答案】【解答】解：過點C作CD⊥l1于點D，反向延長CD交l3于點E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC與△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案為：5．【解析】【分析】過點C作CD⊥l1于點D，反向延長CD交l3于點E，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的長，再由勾股定理可得出AB的長．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=0??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：?(3?=3-(a-1)(a+1)?=?3-a?=(2+a)(2-a)(a+1)?=-(a+1)???=-a-1??，?∵(a+2)(a-2)≠0??，?a+1≠0??，?∴a≠±2??，?a≠-1??，?∴a=-3??，當(dāng)?a=-3??時，原式?=-(-3)-1=3-1=2??．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從?-3??，?-2??，?-1??中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：∵=與，∴兩式的最簡公分母為：2（x+y）2，∴=，=．【解析】【分析】首先將分母分解因式，進(jìn)而得出最簡公分母求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=36；（2）如圖2，作點B關(guān)于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周長的最小值為：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四邊形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根據(jù)勾股定理得到AE==4，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，作點B關(guān)于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，根據(jù)勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周長的最小值為：4+12；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到PH=BC=6，由勾股定理得到A