2023-2024學年山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2的圖象向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋23．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點A，OA=，點P在⊙O上，當∠OPA最大時，PA的長等于（）A． B． C．3 D．24．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S35．如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，若，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列事件中，是隨機事件的是()A．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似 B．相似三角形的對應角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 D．直徑所對的圓周角為直角7．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根8．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°10．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．311．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．12．矩形ABCD中，AB＝10，，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結論正確的是（）A．點B、C均在⊙P外 B．點B在⊙P外，點C在⊙P內(nèi)C．點B在⊙P內(nèi)，點C在⊙P外 D．點B、C均在⊙P內(nèi)二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為__________.14．拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標為__________．15．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．16．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．17．建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請你計算增加了多少行．若設增加了x行，由題意可列方程為_______________________．18．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸交于點（），與軸交于點，拋物線（）經(jīng)過，兩點，為線段上一點，過點作軸交拋物線于點．（1）當時，①求拋物線的關系式；②設點的橫坐標為，用含的代數(shù)式表示的長，并求當為何值時，？（2）若長的最大值為16，試討論關于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關系．20．（8分）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點的縱坐標為1．（1）求m的值；（2）請結合圖象求關于x的不等式2x≤的解集．21．（8分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．23．（10分）建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？24．（10分）“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設三個項目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率．25．（12分）如圖，已知中，，.求的面積.26．假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.2、C【解析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2，然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x＋3)2－2.故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關鍵.3、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當∠OPA取最大值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應用.解答此題的關鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA最大”這一隱含條件.當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．4、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.5、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA．【詳解】解：∵∴點C的橫坐標為1將點C的橫坐標代入中，解得y=2∴BC=2∵四邊形AOBC是矩形∴OA=BC=2故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標和矩形的性質(zhì)是解決此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點與圓的位置關系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似是隨機事件，符合題意；B、相似三角形的對應角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點與圓的位置關系，圓周角定理等知識.7、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．8、A【解析】考點：旋轉的性質(zhì)．分析：已知旋轉角度，旋轉方向，可求∠A′CA，根據(jù)互余關系求∠A′，根據(jù)對應角相等求∠BAC．解：依題意旋轉角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關系得∠A′=90°-40°=50°，由對應角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．9、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵．10、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求得兩根之和即可．【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.11、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：．

故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點B、C均在⊙P外故答案為：A【點睛】本題考查了點和圓的位置關系的判定，根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關系作出判斷即可二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】∵點的坐標為，點的坐標為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據(jù)計算的結果得出規(guī)律.14、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標為0,代入解析式即可求出縱坐標.【詳解】解：當x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標為（0，3），故答案為（0，3）．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與解析式的關系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標.15、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．16、90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．17、【分析】根據(jù)增加后的總人數(shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關系列出方程即可．【詳解】設增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點睛】本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵．18、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系可得∠B的大?。驹斀狻俊咄∷鶎Φ膱A周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關系．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；當x=1或x=4時，；（1）當時，一元二次方程有一個解；當＞2時，一元二次方程無解；當＜2時，一元二次方程有兩個解．【分析】（1）①首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標，然后代入拋物線解析式即可得出其表達式；②首先由點A的坐標得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標，根據(jù)平行構建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）①∵m=5，∴點A的坐標為（5，0）．將x=0代入，得y=1．∴點B的坐標為（0，1）．將A（5，0），B（0，1）代入，得解得∴拋物線的表達式為．②將A(5，0)代入，解得：．∴一次函數(shù)的表達為．∴點P的坐標為，又∵PQ∥y軸，∴點Q的坐標為∴∵，∴解得：，∴當x=1或x=4時，；（1）由題意知：設，∴為的二次函數(shù)，又＜，∵長的最大值為2，∴最大值為2．∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當時，一元二次方程有一個解；當＞2時，一元二次方程無解；當＜2時，一元二次方程有兩個解．.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.20、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個交點坐標，然后把交點坐標代入y＝中可求出m的值；(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：(1)當y＝1時，2x＝1，解得x＝2，則正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像的一個交點坐標為（2，1），把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；(2)∵正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個交點坐標為（2，1），∴正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），如圖，當x≤﹣2或0＜x≤2時，2x≤，∴關于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及兩個函數(shù)交點坐標，掌握這幾點是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）AB＝6．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DEC=∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC長，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵A、B、E、D四點共圓，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴,∴，解得：BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關鍵.23、（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.【解析】分析:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能