2023-2024學(xué)年山東省金鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省金鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜02．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π3．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想4．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，75．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝6．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）7．兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是1．則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．148．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米9．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．12．將數(shù)12500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________．13．如圖，AC為圓O的弦，點(diǎn)B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為___________14．如果，那么銳角_________°．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．16．比較大?。篲_____4.17．若是方程的一個(gè)根，則式子的值為__________．18．已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價(jià)120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價(jià)均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.20．（6分）解方程：x2+2x=1．21．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿AD向D運(yùn)動(dòng)．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH．請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由．（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？22．（8分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．23．（8分）如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，連接，的平分線交于點(diǎn).（1）若，求證：是的切線；（2）若，，求弦的長.24．（8分）（1）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，，，求的度數(shù)．25．（10分）市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝45時(shí)，y＝10；x＝55時(shí)，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）DE與⊙O有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明；（2）若⊙O的半徑長為3，AF=4，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進(jìn)行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.3、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過程分析出所運(yùn)用的解題思想是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長為5米．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案．【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．16、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.17、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．18、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時(shí)所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時(shí)每棵樹苗的售價(jià)恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價(jià)仍為100元，此時(shí)所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.20、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（1）AE=CG，見解析；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，為；（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可證△ABE≌△CBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性質(zhì)可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可證△BEH∽△BAE．【詳解】(1)AE=CG，理由如下：∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG，∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴AE=CG；(2)∵四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH，又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH，∴，∴∴=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE，理由如下：∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=1，∴又∵△ABE∽△DEH，∴，又∵，∴，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)，．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得，，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；（2）延長AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計(jì)算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數(shù)求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點(diǎn)F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個(gè)內(nèi)角和為90°∵∠ABC是銳角∴當(dāng)時(shí)∵∴∵∴，∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴∵∴代入解得②當(dāng)時(shí)∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴此時(shí)綜上所述，當(dāng)，；當(dāng)，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，利用直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合半徑相等，利用等邊對等角，證得∠OCE=90，即可證得結(jié)論；（2）連接DB，證得△ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】（1）連接OC，∵是的直徑，∴∠ACB=90，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，∵∠OCA+∠OCB=90，∴∠BCE+∠OCB=90，∴∠OCE=90，

∴CE是⊙O的切線；（2）連接DB，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90，∵CD平分∠ACB，∴，∴，∴△ADB為等腰直角三角形，

∴，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.25、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元．【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤＝單個(gè)利潤×銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的