2023-2024學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、高新區(qū)三區(qū)數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、高新區(qū)三區(qū)數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位3．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．15．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A．2 B． C． D．6．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．7．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內(nèi)，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．8．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．9．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．11．已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π12．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問題．并建立起比例理論，他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比．所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例．則在黃金矩形中寬與長的比值是______．14．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．15．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BP⊥PE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_____．16．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．17．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．18．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M，N兩點，過點M作MC⊥y軸于點C，且CM＝1，過點N作ND⊥x軸于點D，且DN＝1．已知點P是x軸（除原點O外）上一點．（1）直接寫出M、N的坐標(biāo)及k的值；（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，當(dāng)點P滑動時，點Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)點P滑動時，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為．矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設(shè)它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)．①當(dāng)，判斷點是否在直線上，并說明理由；②設(shè)P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．22．（10分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？23．（10分）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．24．（10分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．25．（12分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積．26．已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別分布在第二、四象限.2、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標(biāo)為，，頂點坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.5、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．7、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據(jù)點在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語言描述來判斷圖形.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．10、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．11、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l==3π，故選C．考點：弧長的計算．12、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比，求出x，即可得到比值．【詳解】解：設(shè)線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黃金分割比例為：∴黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：．【點睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵．14、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=615、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進而可得出CF的長，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．16、4：1．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個相似三角形的面積比為，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點睛：一元二次方程的兩個根分別為18、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2-4ac＞2．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范圍是a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞2?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=2?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜2?方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共78分）19、（1）經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；（2）籃球傳到乙的手中的概率為．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，∴籃球傳到乙的手中的概率為．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20、（1）M（1，4），N（4，1），k＝4；（2）（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）；（3）（，5）或（，3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分三種情形求解：①如圖2，點P在x軸的正半軸上時，繞P順時針旋轉(zhuǎn)到點Q，根據(jù)△COP≌△PHQ，得CO＝PH，OP＝QH，設(shè)P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函數(shù)的關(guān)系式中可得Q的兩個坐標(biāo)；②如圖3，點P在x軸的負半軸上時；③如圖4，點P在x軸的正半軸上時，繞P逆時針旋轉(zhuǎn)到點Q，同理可得結(jié)論．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）由題意M（1，4），n（4，1），∵點M在y＝上，∴k＝4；（2）當(dāng)點P滑動時，點Q能在反比例函數(shù)的圖象上；如圖1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，過Q作QH⊥x軸于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函數(shù)的解析式：y＝；當(dāng)x＝1時，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4設(shè)P（x，0），∴Q（x+4，x），當(dāng)點Q落在反比例函數(shù)的圖象上時，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±，當(dāng)x＝﹣2±時，x+4＝2+，如圖1，Q（2+2，2+2）；當(dāng)x＝﹣2﹣2時，x+4＝2﹣2，如圖2，Q（2﹣2，2﹣2）；如圖3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，設(shè)P（x，0）過P作GH∥y軸，過C作CG⊥GH，過Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），綜上所述，點Q的坐標(biāo)為（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）當(dāng)MN為平行四邊形的對角線時，根據(jù)MN的中點的縱坐標(biāo)為，可得點S的縱坐標(biāo)為5，即S（，5）；當(dāng)MN為平行四邊形的邊時，易知點S的縱坐標(biāo)為3，即S（，3）；綜上所述，滿足條件的點S的坐標(biāo)為（，5）或（，3）．【點睛】本題是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的綜合題目，題目中涉及到了旋轉(zhuǎn)及動點問題，主要是通過作輔助線利用三角形全等來解決，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.21、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；②當(dāng)t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）①由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標(biāo)，從而可以求出的解析式，再將點的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上．②設(shè)出點，，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，，函數(shù)解析式為，即．（2）①，當(dāng)時，，，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，點不在直線上．②存在最大值．理由如下：點在軸的非負半軸上，且在拋物線上，．點，的坐標(biāo)分別為、，，，，I.當(dāng)，即或時，以點，，，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，，II.當(dāng)時，以點，，，為頂點的多邊形是四邊形，，，，，，，時，有最大值為，綜合以上可得，當(dāng)時，以點，，，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用．根據(jù)幾何關(guān)系巧妙設(shè)點，把面積用表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵．22、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)．【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差計算，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位數(shù)為：70分；英語平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)成績的方差為：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]＝2；英語成績的方差為：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36；A同學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為：＝，A同學(xué)英語標(biāo)準(zhǔn)分為：＝，因為，所以A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵．23、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)△AMP∽△BPQ得：即，根據(jù)由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根據(jù)Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得：即由△AMP∽△CQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD－AM=+2－1=+1又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=DF=DC=2x∴解