2023-2024學年浙江省寧波市東錢湖九校數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

2023-2024學年浙江省寧波市東錢湖九校數(shù)學九上期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°2．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±13．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°4．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)圖像的頂點坐標為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)6．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正確的結論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B，C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當1＜＜3時，＜1．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，△DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過F點.下列結論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞212．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42二、填空題（每題4分，共24分）13．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．14．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_____．15．如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則＝______．16．正六邊形的中心角為_____；當它的半徑為1時，邊心距為_____．17．在直角坐標平面內，拋物線在對稱軸的左側部分是______的.18．二次函數(shù)圖象的開口向__________．三、解答題（共78分）19．（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內設置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.20．（8分）學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調查了多少學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．21．（8分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.22．（10分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標有數(shù)字﹣1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質地等完全相同，隨機取出1個乒乓球．（1）寫出取一次取到負數(shù)的概率；（2）小明隨機取出1個乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機取出1個乒兵球，記下數(shù)字．用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率．23．（10分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.24．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．25．（12分）先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．26．已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內部．(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C2、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．3、C【分析】根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答．4、B【分析】先根據(jù)圓錐側面積公式：求出圓錐的側面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，屬于基礎題型，熟練掌握圓錐側面積的計算公式是解答的關鍵.5、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標即對稱軸．【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（0，-2），故選A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為，對稱軸為x=h．6、C【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結論；②根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標即可得結論；③根據(jù)對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標，把另一個交點坐標代入拋物線解析式即可得結論；④根據(jù)點（，1）和對稱軸方程即可得結論．【詳解】解：①觀察圖象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正確；②當x＝時，y＝1，即a+b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正確；③因為對稱軸x＝﹣1，拋物線與x軸的交點（，1），所以與x軸的另一個交點為（﹣，1），當x＝﹣時，a﹣b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正確；④當x＝時，a+2b+4c＝1，又對稱軸：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝b，b+2b+4c＝1，∴b＝﹣c．∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜1，∴3b+2c＜1．所以④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了利用拋物線判斷式子正負，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負是解題的關鍵7、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，在旋轉過程中根據(jù)旋轉的性質確定相等的角和相等的線段是關鍵．8、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.9、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進行判斷；利用，可對②進行判斷；利用，對③進行判斷；根據(jù)時，可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．10、C【分析】①連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據(jù)全等三角形的性質證明；②根據(jù)①的結論結合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；③根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；④根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點分別為邊的中點，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個正確.故選：C【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理結合等量代換是解題的關鍵．11、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標軸的交點確定對稱軸，然后根據(jù)其開口方向確定當x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1、3，∴AB中點坐標為（1，0），而點A與點B是拋物線上的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵開口向上，∴當x＜1時，y隨著x的增大而減小，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質以及判斷方法是解題的關鍵．12、B【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關系列出方程即可．【詳解】設這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.14、4個小支干．【分析】設每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，．故答案為4個小支干．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．15、【分析】連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分線的性質可得BE＝CE，CD＝BD，可證CE＝BE＝CD＝DB，通過證明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通過證明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE?BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得關于BE，AE的方程，即可求解．【詳解】解：連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四邊形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，∴，∴AC2＝AE?BE，∴BE2﹣AE2＝AE?BE，∴BE＝AE，∴故答案為：．【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.16、60°【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質，求得OH的長即可得答案．【詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【點睛】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關鍵．17、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開口向上，

∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關鍵．18、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．三、解答題（共78分）19、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結果，然后找出符合條件的結果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關知識是解題的關鍵.20、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）．【解析】試題分析：（1）由D選項的人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)減去A、C、D選項的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總人數(shù)乘以樣本中B選項的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：解：（1）本次調查的學生人數(shù)為6÷20%=30；（2）B選項的人數(shù)為30﹣3﹣9﹣6=12，補全圖形如下：（3）估計“了解”的學生約有600×=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=;（3）x＞1,12,-4＜a＜0【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標，把A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可；

（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標結合圖象即可得出答案．【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函數(shù)解析式是，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x＋3,（2）如圖當X=-4時，y=-1,∴B(-4,-1),當y=0時，x+3=0，x=-3,∴C(-3,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=故答案為（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或-4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結合思想．22、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）取一次取到負數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，∴“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總人數(shù)即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總人數(shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結果，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為6，∴.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點E（，0）；（3）PB2的值為16+8．【分析】(1)求出點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標代入二次