2023-2024學(xué)年山東省菏澤鄆城縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省菏澤鄆城縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個(gè)方程的兩根為（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定2．關(guān)于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)C．當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱軸是直線x＝13．有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于則這個(gè)苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．4．一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)綠球，從袋子中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若為線段的中點(diǎn)，連接，且，則的值是（）A．12 B．6 C．8 D．48．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為30cm，側(cè)面積為300πcm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm9．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．此時(shí)點(diǎn)在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長(zhǎng)度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．4811．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．12．在同一時(shí)刻，身高米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為米，則樹(shù)的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，共24分）13．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)．若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是____________．14．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是_________________.15．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫(xiě)出一個(gè))

16．如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形A．BCD的對(duì)角線A．C的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．17．方程的解是．18．點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．20．（8分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線21．（8分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請(qǐng)你幫忙補(bǔ)全解題過(guò)程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．23．（10分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措．現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中表示實(shí)施天數(shù)小于5天，表示實(shí)施天數(shù)等于5天，表示實(shí)施天數(shù)等于6天，表示實(shí)施天數(shù)等于7天．（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)．24．（10分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．26．已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個(gè)根.【詳解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化為：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），對(duì)稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開(kāi)口向下，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說(shuō)法錯(cuò)誤；

C說(shuō)法正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，則平行于墻面的長(zhǎng)為（20－2x）m，這個(gè)苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為50；當(dāng)x=2.5時(shí)，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)概念，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．6、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時(shí)的函數(shù)值和x=1時(shí)的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯(cuò)誤；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時(shí)，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過(guò)構(gòu)造相似三角形，對(duì)m的取值進(jìn)行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，∴.如圖，在軸負(fù)半軸上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)還需注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用8、B【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．10、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的⊙O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點(diǎn)Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時(shí)，AQ最小，設(shè)⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題．11、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．12、D【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵在同一時(shí)刻，∴小強(qiáng)影長(zhǎng)：小強(qiáng)身高=大樹(shù)影長(zhǎng)：大樹(shù)高，即0.8：1.6=4.8：大樹(shù)高，解得大樹(shù)高=9.6米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵是．二、填空題（每題4分，共24分）13、120°．【解析】試題分析：若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．14、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，頻率越來(lái)越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.15、或【解析】因?yàn)椋?，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無(wú)從下手，沒(méi)有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過(guò)，與相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.16、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.17、【解析】解：，．18、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、解：（1）所畫(huà)△A1B1C1如圖所示．（2）所畫(huà)△A2B2C2如圖所示．【分析】（1）圖形的整體平移就是點(diǎn)的平移，找到圖形中幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)，也就是A,B,C點(diǎn)，依次的依照題目的要求平移得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后連接得到的點(diǎn)從而得到對(duì)應(yīng)的圖形；（2）在已知對(duì)稱中心的前提下找到對(duì)應(yīng)的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵還是找點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，找法是連接點(diǎn)與對(duì)稱中心O點(diǎn)并延長(zhǎng)相等的距離即為對(duì)稱點(diǎn)的位置，最后將對(duì)稱點(diǎn)依次連接得到關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形?！驹斀狻拷猓海?）所畫(huà)△A1B1C1如圖所示．（2）所畫(huà)△A2B2C2如圖所示．【點(diǎn)睛】圖形的平移就是點(diǎn)的平移，依次將點(diǎn)進(jìn)行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的對(duì)稱中心是一個(gè)點(diǎn)，將原圖沿著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°可與原圖重合；軸對(duì)稱是關(guān)于一條直線對(duì)稱，可沿著直線折疊與原圖重合。20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）連接半徑OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定．21、的圓周角所對(duì)的弦是直徑；同弧所對(duì)的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑）且，，（同弧所對(duì)的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對(duì)的弦是直徑；同弧所對(duì)的圓周角相等；.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行解題.22、（1）且；（2）【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出，且解之可得；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：(1)由于是一元二次方程且有實(shí)數(shù)根，所以，即，且∴且(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為，則，∴整理，得解得根據(jù)(1)中且，得.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．23、（1）600；（2）詳見(jiàn)解析；（3）72°【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對(duì)應(yīng)的戶數(shù)，再畫(huà)圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）B的圓心角度數(shù)為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.理解統(tǒng)計(jì)圖意義，從統(tǒng)計(jì)圖分析信息是關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或∠ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).作法二：如圖2.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).（2）證明：∵，∴.根據(jù)（