2023-2024學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：32．從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．3．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．4．已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：95．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．27．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．8．如圖，在中，已知點在上，點在上，，，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．9．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人10．已知2是關(guān)于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是()A．3 B．-3 C．-5 D．611．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）12．如圖，在等腰中，于點，則的值（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為____.14．如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當(dāng)與直線相切時，運動的距離是__________．15．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_____16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數(shù)的解折式___________．18．拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．（1）求m的值及點A的坐標(biāo)；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標(biāo)；③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標(biāo)．20．（8分）為了加強學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進(jìn)甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？21．（8分）如圖，在一條河流的兩岸分別有A、B、C、D四棵景觀樹，已知AB//CD，某數(shù)學(xué)活動小組測得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，請計算這條河的寬度(參考數(shù)值：，，)22．（10分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點作，交于點.所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.23．（10分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點，連結(jié)并延長，交于點，且．（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，，求線段的長．24．（10分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?25．（12分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=026．某校為了豐富學(xué)生課余生活，計劃開設(shè)以下社團：A．足球、B．機器人、C．航模、D．繪畫，學(xué)校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準(zhǔn)備隨機報名一個項目.（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為______；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過點D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選B．3、C【詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C4、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質(zhì)．6、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．7、C【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時，對稱軸左減右增.8、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.10、A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個根等于5，計算即可求解．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x，則2+x=5，即x=1．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p．11、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點式為y＝-2（x＋2）2?3，

∴其頂點坐標(biāo)為：（?2，?3）．

故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵．12、D【分析】先由，易得，由可得，進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故選：D【點睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,∴原方程為,解得：x=1或-3,【點睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.14、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)第一次相切的切點為E，第二次相切的切點為F，連接EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．18、【分析】由關(guān)于x軸對稱點的特點是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點關(guān)于x軸對稱的頂點，關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱點的特點．三、解答題（共78分）19、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點E′的坐標(biāo)是（2，2）,③點E′的坐標(biāo)是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標(biāo)；（2）①將E點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當(dāng)n=2時，其最小時，即可求出E′的坐標(biāo)；③過點A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當(dāng)點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點A的坐標(biāo)為（-2,0）．（2）①∵點E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當(dāng)n=2時，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標(biāo)是（2，2）．③如圖，過點A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當(dāng)點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點E′的坐標(biāo)是（，2）．考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】20、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進(jìn)貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計劃購進(jìn)甲種籃球m個，則學(xué)校計劃購進(jìn)乙種籃球（100?m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元．（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種籃球個，則購進(jìn)乙種籃球個．由已知，得.解得．又，∴．設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W校花的錢為元，則，∴當(dāng)時，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種籃球90個，乙種籃球10個．（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個，則，．解得．∵為正整數(shù)，∴有28種進(jìn)貨方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題．21、m【分析】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，構(gòu)建直角三角形解答即可．【詳解】分別過C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，

∴∠AGD=∠BFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FCD=90°，

∴四邊形CFGD是矩形，

∴CD=FG=30m，CF=DG，

在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，

∴AG=DG，

在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，

∴，

∴，

∵AG=AB+BF+FG=DG，

即10+BF+30=，

解得：BF=m，則，

答：這條河的寬度為m．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助輔助線構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．22、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；

（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x，

故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，與反向，.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算．23、（1）見解析；（2）【分析】(1)如圖連結(jié)，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于，先證明得到，設(shè),在中，，即：解出方程即可求得答案．【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)，則，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，即有，∴，故是的切線；(2)由(1)知：過作于，∵,∴，而，由勾股定理，得：，在和中，∵，，∴，∴，設(shè)，在中，，即：解得：（舍去），∴．【點睛】本題考查的是