2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)第三教育署九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)第三教育署九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤42．如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm3．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．104．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進(jìn)行翻折，弦AB的中點(diǎn)與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點(diǎn)，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或5．如圖為O、A、B、C四點(diǎn)在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點(diǎn)，且AC=1，OA=OB，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣16．下列一元二次方程中，有一個實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=07．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形8．按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧BC上，記∠BAC-∠BCD=α，則圖中等于α的角是_______12．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_____．13．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_____．14．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．15．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．16．已知，則_____．17．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動時，點(diǎn)I移動的路徑長為_____．18．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．20．（6分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE//AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，若∠1=∠2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.21．（6分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且ADAOAMAP，連接OP．（1）證明：MD//OP；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值．22．（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點(diǎn)，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?23．（8分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點(diǎn)E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x25．（10分）如圖，，是的兩條弦，點(diǎn)分別在，上，且，是的中點(diǎn)．求證:（1）．（2）過作于點(diǎn)．當(dāng)，時，求的半徑．26．（10分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎品只有兩份，誰應(yīng)該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.2、B【分析】先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.3、C【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點(diǎn)在圓心同側(cè)，AB與C點(diǎn)在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形，沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點(diǎn)是直角三角形沿著弦AB進(jìn)行翻折得到在中故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進(jìn)行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵．5、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少即可．詳解：∵AC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是x﹣1，又∵OA=OB，∴B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴B點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣（x﹣1）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．6、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題．7、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、D【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分?jǐn)?shù)，∴不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，∵不是分?jǐn)?shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.9、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點(diǎn)的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當(dāng)AC為斜邊時，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當(dāng)BC為斜邊時，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠DAC【分析】由于∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC=α故答案為：∠DAC.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.12、【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點(diǎn)A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．13、10【分析】當(dāng)∠ABO=90°時，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)∠ABO=90°時，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．14、1．2【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.17、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OA，過O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點(diǎn)I為的內(nèi)心，，，，，點(diǎn)P為弧AB上動點(diǎn)，始終等于，點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點(diǎn)I移動的路徑長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵．18、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、BF2=FG·EF.【解析】由題意根據(jù)BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG?FE．【詳解】解：BF2=FG·EF.證明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴，∴BF2=FG·EF.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)BE∥AC，得出∠1=∠E，進(jìn)而判定△BFG∽△EFB．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可．（2）欲證明PD是⊙O的切線，只要證明OD⊥PA即可解決問題；（3）連接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；【詳解】（1）證明：連接、、．∵，，∴，∴，∴，（2）∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線．（3）連接．由（1）可知：，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵是的直徑，∴，在中，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，相似三角形解決問題.22、代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn)，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn)，由題意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn)，半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.23、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0，當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值可知對稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，根據(jù)得到，，由EB∥DC，對應(yīng)線段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根據(jù)x1,x2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；（1）根據(jù)（1）（2）求出A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m），根據(jù)題意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分別找到圖形特點(diǎn)進(jìn)行列式求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0∵當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值∴，∴b=-4，c=0，∴y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，∵∴∴∵EB∥DC∴∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0∴，或∵xB＜xC∴EB=xB=，DC=xC=∴4?=解得k=-9（不符題意，舍去）或k=1∴k=1∴直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在．理由如下：由題意得∠EGC=90°，∵直線AC的解析式為y=x-4∴A(0，-4)，C（4，0）聯(lián)立兩函數(shù)得，解得或∴B（1，-1）設(shè)E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m）①如圖，當(dāng)∠EFB=90°，即CG//BF時，△BFE∽△CGE．此時F點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此時E（1，-1）②如圖當(dāng)∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0，4)∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE過B點(diǎn)做BH⊥EF，則H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)-(m2-4m)=2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1.-1)或E(2,-2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的