2023-2024學(xué)年韶關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年韶關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)根，則m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．64．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．105．?dāng)?shù)據(jù)60，70，40，30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．706．在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8m，則樹(shù)的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m7．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A(3，0)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．309．用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則銳角α＝_____．12．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．13．地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△，連接，則的最小值是________15．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_(kāi)____度．16．方程和方程同解，________．17．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)________．18．點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．（1）求作⊙O，使得點(diǎn)O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）證明AC與⊙O相切．20．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接AE、CE；①當(dāng)AE+CE取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個(gè)單位長(zhǎng)度/的速度沿線段AE到達(dá)點(diǎn)E，再以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)稱軸到達(dá)頂點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時(shí)間最短時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（6分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．22．（8分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD，在線段CD上取一點(diǎn)E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，當(dāng)∠E′AC＝60°時(shí)，求BF′的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且＝k（0＜k＜1），點(diǎn)F在線段BC上，且DEFH為矩形；過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．（1）求證：△MED∽△NFE；（2）當(dāng)EF＝FC時(shí)，求k的值．（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí)，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．25．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上．①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．2、D【分析】根據(jù)題意可得，≥0，即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問(wèn)題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).6、C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】設(shè)樹(shù)高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹(shù)的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過(guò)一、三象限，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)B、C，即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B在y軸上，BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.10、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可．【詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k≠0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)鍵．13、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）∴當(dāng)或時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AM＝A′M＝2，可得點(diǎn)A′在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A′在線段MC上時(shí)，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的長(zhǎng)，即可求A′C的最小值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，∵M(jìn)是AD邊的中點(diǎn)，∴AM＝MD＝2，∵將△AMN沿MN所在直線折疊，∴AM＝A′M＝2，∴點(diǎn)A′在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在線段MC上時(shí)，A′C有最小值，∵M(jìn)C＝＝=2，∴A′C的最小值＝MC?MA′＝2?2，故答案為：2?2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分析出A′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．15、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計(jì)算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運(yùn)用.16、【解析】分別求解兩個(gè)方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對(duì)應(yīng)的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．【詳解】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA=∠ACB，

又∠ACB=90°，

∴∠ODA=90°，

即OD⊥AC，

∵點(diǎn)D是半徑OD的外端點(diǎn)，

∴AC與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．20、（1）；（2）①(2，)；②點(diǎn)E(2，)．【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；（2）①點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，即可求解；②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線時(shí)，t最小，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝2，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故答案為：(2，)；②t＝AE+DE，過(guò)點(diǎn)D作直線DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點(diǎn)H，則HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線時(shí)，t最小，則直線A(E)H的傾斜角為：30°，直線AH的表達(dá)式為：y＝(x+1)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E(2，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解析式、對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進(jìn)而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進(jìn)而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過(guò)點(diǎn)D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過(guò)點(diǎn)D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.22、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進(jìn)而可得CE⊥BF；（2）過(guò)點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求E'C的長(zhǎng)，由“SAS”可證△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過(guò)點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，P坐標(biāo)為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點(diǎn)A(1，1)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0)【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k＝．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，證出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，由三角函數(shù)得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，當(dāng)EF＝FC時(shí)，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，進(jìn)而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵M(jìn)N⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四邊形DEFH是矩形，∴∠MED+∠NEF＝90°，∴∠NEF＝∠MDE，∴△MED∽△NFE；（2）解：設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，∴ME＝x，∴NE＝3﹣x，∵△MED∽△NFE，∴＝，即＝，解得：NF＝x，∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，當(dāng)EF＝FC時(shí)，4﹣x＝，解得：x＝4或x＝，由題意可知x＝4不合題意，當(dāng)x＝時(shí)，AE＝，∵AC＝＝＝5，∴k＝＝；（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，∴，∴DE＝EF，∴矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝∴當(dāng)x﹣＝0時(shí)，即x＝時(shí)，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，∵cos∠MAE＝＝＝，∴AE＝AM＝×＝，此時(shí)k＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位．【分析】（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，1）代入計(jì)算可得；

（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-